Subgroups — C₂×#21461624 #30614264

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840728	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461624	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840634	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#108×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840772	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16840772	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519846	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519845	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16840728	—	2	4	no	—
15	#16840728	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14519831	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×#6923	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×#6923	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈×#6923	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₈×#6923	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840634	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14519712	C₄	1	2	yes	complemented
27	#108×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
28	#108×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#108×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	Q₈	1	2	yes	—
39	#14519856	—	2	2	no	—
40	#14519856	—	2	2	no	—
41	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14519856	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519846	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14519845	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14519831	—	2	8	no	—
55	C₈×#6923	—	2	8	no	—
56	C₈×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₈×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
61	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14519712	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#108×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
82	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
83	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
84	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
85	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
102	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×#6923	—	2	2	no	—
109	C₄×#6923	—	2	2	no	—
110	C₄×#6923	—	2	4	no	—
111	C₄×#6923	—	2	4	no	—
112	C₄×#6923	—	2	2	no	—
113	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	D₆₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	D₆₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	D₆₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#11758194	—	2	2	no	—
128	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#92418	—	2	2	no	—
130	C₂×#92418	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#92418	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11758189	—	2	4	no	—
135	#11758189	—	2	4	no	—
136	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₈×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
140	C₈×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
141	C₈×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
142	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6923	—	2	8	no	—
155	C₂×#6923	—	2	8	no	—
156	C₂×#6923	—	2	8	no	—
157	C₂×#6923	—	2	4	no	—
158	C₂×#6923	—	2	8	no	—
159	C₂×#6923	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	#92418	—	2	4	no	—
194	#92418	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	#92418	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×#1772	—	61	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₁	#443	1	4	yes	—
209	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#6923	—	2	8	no	—
212	#6923	—	4	8	no	—
213	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×#108	—	61	1	no	—
222	C₂×#427	—	61	1	no	—
223	C₂×#405	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
225	#1772	—	61	8	no	—
226	C₂×#339	—	61	2	no	—
227	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₁	#1772	1	2	yes	complemented
230	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	D₆₁	—	2	1	no	—
232	D₆₁	—	2	1	no	—
233	D₆₁	#1772	1	2	yes	complemented
234	D₆₁	C₂×#443	1	2	yes	—
235	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂×#117	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×#108	—	61	2	no	—
241	C₂×#108	—	61	1	no	—
242	C₂×#108	—	61	4	no	—
243	C₂×#108	—	61	4	no	—
244	C₂×#108	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#427	—	61	4	no	—
246	#427	—	61	4	no	—
247	C₂×#107	—	61	2	no	—
248	C₂×#106	—	61	2	no	—
249	#405	—	61	8	no	—
250	#405	—	122	4	no	—
251	C₂×#97	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
257	#339	—	61	8	no	—
258	C₆₁	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
287	#117	—	61	4	no	—
288	#117	—	61	4	no	—
289	#117	—	122	2	no	—
290	#117	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
300	#108	—	61	8	no	—
301	#108	—	61	4	no	—
302	#108	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
303	#107	—	61	8	no	—
304	#106	—	61	8	no	—
305	#97	—	122	8	no	—
306	C₄×C₈	—	61	8	no	—
307	C₄×C₈	—	61	8	no	—
308	C₄×C₈	—	122	8	no	—
309	C₂⁴	—	61	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	61	4	no	—
331	M₁₆	—	122	4	no	—
332	M₁₆	—	122	4	no	—
333	M₁₆	—	122	2	no	—
334	M₁₆	C₂²×#6923	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	61	4	no	—
337	C₂×C₈	—	61	2	no	—
338	C₂×C₈	—	61	2	no	—
339	C₂×C₈	—	61	2	no	—
340	C₂×C₈	—	61	2	no	—
341	C₂×C₈	—	61	4	no	—
342	C₂×C₈	—	61	2	no	—
343	C₂×C₈	—	61	2	no	—
344	C₂×C₈	—	61	4	no	—
345	C₂×C₈	—	61	4	no	—
346	C₂×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂×C₈	—	61	1	no	—
348	C₂×C₈	—	61	2	no	—
349	C₂×C₈	—	61	2	no	—
350	C₂×C₈	—	61	2	no	—
351	C₂×C₈	—	61	2	no	—
352	C₂×C₈	—	61	2	no	—
353	C₂×C₈	—	61	2	no	—
354	C₂×C₈	—	61	2	no	—
355	C₂×C₈	—	61	2	no	—
356	C₂×C₈	—	61	2	no	—
357	C₂×C₈	—	61	2	no	—
358	C₂×C₈	—	122	4	no	—
359	C₂×C₈	—	122	4	no	—
360	C₂×C₈	—	122	2	no	—
361	C₂×C₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
369	C₄²	—	61	4	no	—
370	C₄²	—	122	4	no	—
371	C₄²	—	122	2	no	—
372	C₄²	—	122	2	no	—
373	C₄²	—	122	2	no	—
374	C₄²	—	122	4	no	—
375	C₂³	—	61	1	no	—
376	C₂³	—	61	1	no	—
377	C₂³	—	61	1	no	—
378	C₂³	—	61	1	no	—
379	C₂³	—	61	1	no	—
380	C₂³	—	61	1	no	—
381	C₂³	—	122	4	no	—
382	C₂³	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄	—	61	1	no	—
404	C₂×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂×C₄	—	122	8	no	—
407	C₂×C₄	—	122	8	no	—
408	C₂×C₄	—	122	8	no	—
409	C₂×C₄	—	122	8	no	—
410	C₂×C₄	—	244	8	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	61	4	no	—
419	C₈	—	61	4	no	—
420	C₈	—	61	2	no	—
421	C₈	—	61	2	no	—
422	C₈	—	122	4	no	—
423	C₈	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
424	C₈	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	61	4	no	—
427	C₂²	—	61	1	no	—
428	C₂²	—	61	1	no	—
429	C₂²	—	61	1	no	—
430	C₂²	—	61	1	no	—
431	C₂²	—	122	2	no	—
432	C₂²	—	122	2	no	—
433	C₂²	—	122	2	no	—
434	C₂²	—	122	2	no	—
435	C₂²	—	122	2	no	—
436	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	61	1	no	—
440	C₄	—	61	1	no	—
441	C₄	—	61	1	no	—
442	C₄	—	61	1	no	—
443	C₄	—	122	8	no	—
444	C₄	—	244	8	no	—
445	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	61	2	no	—
452	C₂	—	61	2	no	—
453	C₂	—	122	1	no	—
454	C₂	—	122	1	no	—
455	C₂	#21461624	1	2	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#108×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#108	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1772
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461624	C₂	direct (N × H)
10. #16840772	C₄	semidirect
12. C₂×#14519846	C₄	semidirect
13. C₂×#14519845	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
25. C₂×#14519713	C₄	semidirect
26. C₂×#14519712	C₄	semidirect
27. #108×D₆₁	C₄	semidirect
29. C₂×#108×C₆₁	C₄	semidirect
52. #14519846	C₂×C₄	semidirect
53. #14519845	C₂×C₄	semidirect
56. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
75. #14519713	C₂×C₄	semidirect
76. #14519712	C₂×C₄	semidirect
79. #108×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
229. C₂×C₆₁	#1772	semidirect
233. D₆₁	#1772	semidirect
244. C₂×#108	#6923	semidirect
258. C₆₁	C₂×#1772	semidirect
302. #108	C₂×#6923	semidirect
455. C₂	#21461624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840772	2
C₂×#16840728	2
C₂²×C₈×#6923	2
#21461624	2
C₂×#16840634	2
C₂×#108×D₆₁	2
C₂×#1772	61

Subgroups — C2×#21461624 #30614264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461624 #30614264