Subgroups — #30614275

Order 15616.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462382	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840634	C₂	1	2	yes	maximal
7	#430×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840773	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16840772	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840728	C₂²	1	8	yes	—
14	#16840725	—	2	4	no	—
15	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
16	M₁₆×#6923	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840634	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840634	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16839810	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16839809	C₄	1	4	yes	complemented
26	#108×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₆₁×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
29	C₂×#11758213	Q₈	1	2	yes	—
30	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11758217	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14519856	—	2	2	no	—
35	#14519856	—	2	2	no	—
36	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14519856	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14519846	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14519845	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14519831	—	2	8	no	—
49	#14519831	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₈×#6923	—	2	8	no	—
51	C₈×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14519712	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#108×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
72	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
74	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
88	#11758217	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×#6923	—	2	4	no	—
93	C₄×#6923	—	2	4	no	—
94	C₄×#6923	—	2	4	no	—
95	C₄×#6923	—	2	1	no	—
96	C₄×#6923	—	2	1	no	—
97	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11758213	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
104	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11758194	—	2	2	no	—
108	#11758194	C₄²	1	4	yes	—
109	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11758189	—	2	4	no	—
113	#11758189	—	2	4	no	—
114	#11758189	C₄²	1	8	yes	—
115	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
122	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6923	—	2	4	no	—
126	C₂×#6923	—	2	2	no	—
127	C₂×#6923	—	2	2	no	—
128	C₂×#6923	—	2	8	no	—
129	C₂×#6923	—	4	8	no	—
130	C₂×#6923	—	4	2	no	—
131	C₂×#6923	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#92420	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	#92418	—	2	4	no	—
154	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	#20445	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#6923	—	2	4	no	—
167	#6923	—	4	2	no	—
168	#6923	—	4	8	no	—
169	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#430	—	61	1	no	—
176	#2911	—	61	1	no	—
177	#2873	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
179	#1773	—	61	4	no	—
180	#1772	—	61	4	no	—
181	C₂×#339	—	61	2	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₆₁	—	2	1	no	—
186	D₆₁	—	2	2	no	—
187	D₆₁	#2956	1	2	yes	—
188	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
191	C₂×#117	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
193	#430	—	61	2	no	—
194	#430	—	61	1	no	—
195	#430	—	61	4	no	—
196	#430	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#108	—	61	4	no	—
198	#428	—	61	8	no	—
199	#427	—	61	4	no	—
200	#405	—	61	8	no	—
201	#405	—	122	4	no	—
202	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
203	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
204	C₂×#97	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
206	#339	—	61	4	no	—
207	#339	—	61	4	no	—
208	C₆₁	#20445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
230	#117	—	61	4	no	—
231	#117	—	61	4	no	—
232	#117	—	122	2	no	—
233	#117	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
242	#108	—	61	8	no	—
243	#108	—	61	4	no	—
244	#108	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
245	#107	—	61	8	no	—
246	#106	—	61	8	no	—
247	#97	—	61	8	no	—
248	#97	—	122	8	no	—
249	C₄×C₈	—	61	8	no	—
250	C₄×C₈	—	122	8	no	—
251	C₂⁴	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	61	8	no	—
269	M₁₆	—	61	8	no	—
270	M₁₆	—	61	4	no	—
271	M₁₆	—	61	8	no	—
272	M₁₆	—	61	4	no	—
273	M₁₆	—	122	4	no	—
274	M₁₆	—	122	4	no	—
275	M₁₆	—	122	2	no	—
276	M₁₆	C₄×#6923	1	4	yes	—
277	M₁₆	C₂²×#6923	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	61	4	no	—
280	C₂×C₈	—	61	4	no	—
281	C₂×C₈	—	61	4	no	—
282	C₂×C₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₈	—	61	4	no	—
284	C₂×C₈	—	61	4	no	—
285	C₂×C₈	—	122	4	no	—
286	C₂×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₄²	—	61	2	no	—
294	C₄²	—	61	2	no	—
295	C₄²	—	122	4	no	—
296	C₄²	—	122	1	no	—
297	C₄²	—	122	1	no	—
298	C₄²	—	122	4	no	—
299	C₄²	—	122	4	no	—
300	C₂³	—	61	1	no	—
301	C₂³	—	61	2	no	—
302	C₂³	—	61	1	no	—
303	C₂³	—	61	2	no	—
304	C₂³	—	244	2	no	—
305	C₂³	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	8	no	—
324	C₂×C₄	—	488	4	no	—
325	C₂×C₄	—	244	8	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	61	8	no	—
333	C₈	—	61	4	no	—
334	C₈	—	122	4	no	—
335	C₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	61	1	no	—
338	C₂²	—	61	1	no	—
339	C₂²	—	61	2	no	—
340	C₂²	—	122	2	no	—
341	C₂²	—	122	4	no	—
342	C₂²	—	244	2	no	—
343	C₂²	—	244	1	no	—
344	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	61	1	no	—
347	C₄	—	61	1	no	—
348	C₄	—	61	2	no	—
349	C₄	—	122	4	no	—
350	C₄	—	244	8	no	—
351	C₄	—	244	2	no	—
352	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	61	2	no	—
358	C₂	—	122	1	no	—
359	C₂	—	122	2	no	—
360	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#430	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#430	#6923
hypocenter	C₆₁	#20445
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461628	C₂	semidirect
5. #21461624	C₂	semidirect
11. #16840773	C₄	semidirect
16. M₁₆×#6923	C₄	semidirect
23. #16839811	C₄	semidirect
24. #16839810	C₄	semidirect
25. #16839809	C₄	semidirect
27. C₆₁×#430	C₄	semidirect
46. #14519846	C₂×C₄	semidirect
47. #14519845	C₂×C₄	semidirect
49. #14519831	C₂×C₄	semidirect
51. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
65. #14519713	C₂×C₄	semidirect
66. #14519712	C₂×C₄	semidirect
69. #108×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
196. #430	#6923	semidirect
208. C₆₁	#20445	semidirect
244. #108	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462472	2
#21462382	2
C₂×M₁₆×#6923	2
#21461628	2
#21461624	2
C₂×#16840634	2
#430×D₆₁	2
#20445	61