Subgroups — C₂×#107×#6923 #30614285

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
4	#107×#6923	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840635	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#107×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519846	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519846	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×#6923	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×#6923	—	2	4	no	—
16	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#16840635	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519710	C₄	1	2	yes	complemented
23	#107×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
24	#107×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#107×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
27	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×#6923	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#6923	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519846	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₈×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14519710	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
67	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
69	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
71	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
72	C₂²×#6923	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#6923	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#6923	D₈	1	4	yes	—
75	C₂²×#6923	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#92420	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
97	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×#6923	—	4	16	no	—
100	C₄×#6923	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×#6923	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11758196	—	2	4	no	—
113	#11758196	—	2	4	no	—
114	C₂×#92418	C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
117	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
126	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
127	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#6923	—	2	2	no	—
129	C₂×#6923	—	2	2	no	—
130	C₂×#6923	—	2	8	no	—
131	C₂×#6923	—	2	8	no	—
132	C₂×#6923	—	4	4	no	—
133	C₂×#6923	—	4	4	no	—
134	C₂×#6923	—	4	16	no	—
135	C₂×#6923	#107	1	16	yes	direct product factor
136	C₂×#6923	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#6923	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#6923	C₂×D₈	1	4	yes	—
139	C₂×#6923	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
158	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	#92420	—	2	4	no	—
166	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
167	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×#107	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₁	C₂×#107	1	4	yes	—
175	C₂×D₆₁	#427	1	4	yes	—
176	C₂×D₆₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
177	C₂×D₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×D₆₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	#6923	—	2	4	no	—
187	#6923	—	4	8	no	—
188	#6923	C₂×#107	1	8	yes	direct product factor
189	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×#107	—	61	1	no	—
198	C₂²×#107	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₄×#107	—	61	8	no	—
202	C₂×#340	—	61	2	no	—
203	C₂×C₆₁	C₄×#107	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	D₆₁	C₄×#107	1	4	yes	complemented
208	D₆₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
209	D₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
210	D₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
211	D₆₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	122	2	no	—
218	C₂×#107	—	61	8	no	—
219	C₂×#107	—	61	4	no	—
220	C₂×#107	—	61	1	no	—
221	C₂×#107	—	61	2	no	—
222	C₂×#107	—	61	4	no	—
223	C₂×#107	—	61	4	no	—
224	C₂×#107	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×#95	—	122	2	no	—
230	#340	—	61	8	no	—
231	C₆₁	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	244	8	no	—
265	#107	—	61	16	no	—
266	#107	—	61	4	no	—
267	#107	—	61	8	no	—
268	#107	C₂×#6923	1	4	yes	direct product factor
269	C₄×C₈	—	61	16	no	—
270	#95	—	122	8	no	—
271	C₂⁴	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	61	4	no	—
301	C₂×C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₈	—	61	4	no	—
303	C₂×C₈	—	61	4	no	—
304	C₂×C₈	—	61	8	no	—
305	C₂×C₈	—	61	4	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	4	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	4	no	—
310	C₂×C₈	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
321	C₄²	—	61	4	no	—
322	C₄²	—	61	8	no	—
323	C₄²	—	61	4	no	—
324	C₄²	—	244	16	no	—
325	C₂³	—	61	2	no	—
326	C₂³	—	61	2	no	—
327	C₂³	—	61	2	no	—
328	C₂³	—	61	2	no	—
329	C₂³	—	61	1	no	—
330	C₂³	—	61	1	no	—
331	C₂³	—	61	2	no	—
332	C₂³	—	61	2	no	—
333	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	61	16	no	—
337	C₂×C₄	—	61	4	no	—
338	C₂×C₄	—	61	4	no	—
339	C₂×C₄	—	61	4	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	61	4	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	8	no	—
358	C₂×C₄	—	122	8	no	—
359	C₂×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄	—	244	4	no	—
361	C₂×C₄	—	244	4	no	—
362	C₂×C₄	—	244	8	no	—
363	C₂×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂×C₄	—	244	16	no	—
366	C₂×C₄	—	244	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	61	4	no	—
372	C₈	—	122	4	no	—
373	C₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	complemented
374	C₂²	—	61	1	no	—
375	C₂²	—	61	1	no	—
376	C₂²	—	61	2	no	—
377	C₂²	—	61	1	no	—
378	C₂²	—	61	1	no	—
379	C₂²	—	61	2	no	—
380	C₂²	—	61	4	no	—
381	C₂²	—	61	4	no	—
382	C₂²	—	61	4	no	—
383	C₂²	—	61	4	no	—
384	C₂²	—	61	1	no	—
385	C₂²	—	61	1	no	—
386	C₂²	—	61	2	no	—
387	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
388	C₂²	D₈×#6923	1	2	yes	—
389	C₂²	Q₁₆×#6923	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	61	8	no	—
393	C₄	—	61	1	no	—
394	C₄	—	61	1	no	—
395	C₄	—	61	2	no	—
396	C₄	—	122	4	no	—
397	C₄	—	244	8	no	—
398	C₄	—	244	4	no	—
399	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
400	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	61	1	no	—
403	C₂	—	61	1	no	—
404	C₂	—	61	1	no	—
405	C₂	—	61	1	no	—
406	C₂	—	61	4	no	—
407	C₂	#107×#6923	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×Q₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#107×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×C₄×#107
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #107×#6923	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#14519846	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
21. C₂×#14519711	C₄	semidirect
22. C₂×#14519710	C₄	semidirect
23. #107×D₆₁	C₄	semidirect
25. C₂×#107×C₆₁	C₄	semidirect
44. #14519846	C₂×C₄	semidirect
45. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
60. #14519711	C₂×C₄	semidirect
61. #14519710	C₂×C₄	semidirect
64. #107×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₈×C₆₁	C₄²	semidirect
114. C₂×#92418	C₄²	semidirect
116. C₈×D₆₁	C₄²	semidirect
135. C₂×#6923	#107	direct (N × H)
166. C₈×C₆₁	C₂×C₄²	semidirect
167. #92418	C₂×C₄²	semidirect
188. #6923	C₂×#107	direct (N × H)
203. C₂×C₆₁	C₄×#107	semidirect
207. D₆₁	C₄×#107	semidirect
224. C₂×#107	#6923	direct (N × H)
231. C₆₁	C₂×C₄×#107	semidirect
268. #107	C₂×#6923	direct (N × H)
310. C₂×C₈	C₄×#6923	semidirect
373. C₈	C₂×C₄×#6923	semidirect
407. C₂	#107×#6923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519846	2
C₂²×C₈×#6923	2
C₂×C₄⋊C₄×#6923	2
#107×#6923	2
C₂×#16840635	2
C₂×#107×D₆₁	2
C₂×C₄×#107	61

Subgroups — C2×#107×#6923 #30614285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#107×#6923 #30614285