Subgroups — C₄×#16840773 #30614293

Order 15616.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840773	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461507	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
12	#16840773	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#14519846	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519845	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
24	#16840698	—	2	1	no	—
25	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄²×#6923	—	2	1	no	—
27	#16840636	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840636	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16839714	C₄	1	2	yes	complemented
34	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11758189	C₄	1	2	yes	complemented
37	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
41	#14519856	—	2	4	no	—
42	#14519856	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×#6923	—	4	4	no	—
57	#14519846	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14519845	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
103	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
128	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
129	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×#6923	—	2	8	no	—
136	C₄×#6923	—	4	4	no	—
137	C₄×#6923	—	4	4	no	—
138	C₄×#6923	—	4	2	no	—
139	C₄×#6923	—	4	4	no	—
140	C₄×#6923	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	#11758194	—	2	2	no	—
162	#11758194	C₄²	1	4	yes	complemented
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11758189	—	2	4	no	—
166	#11758189	C₄²	1	8	yes	complemented
167	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#6923	—	2	4	no	—
177	C₂×#6923	—	2	4	no	—
178	C₂×#6923	—	2	8	no	—
179	C₂×#6923	—	4	16	no	—
180	C₂×#6923	—	4	4	no	—
181	C₂×#6923	—	4	2	no	—
182	C₂×#6923	—	4	2	no	—
183	C₂×#6923	—	4	2	no	—
184	C₂×#6923	—	4	2	no	—
185	C₂×#6923	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
212	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
213	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₄×D₆₁	#137	1	2	yes	—
219	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
223	#92418	—	2	2	no	—
224	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
225	C₄×#428	—	61	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	#575	1	2	yes	—
239	#6923	—	4	4	no	—
240	#6923	—	4	8	no	—
241	#6923	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₁	#428	1	2	yes	complemented
247	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₁	—	2	1	no	—
250	Dic₆₁	—	2	1	no	—
251	Dic₆₁	—	2	1	no	—
252	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	Dic₆₁	#428	1	2	yes	complemented
254	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×#428	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
257	C₄×#117	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
259	#1776	—	61	4	no	—
260	C₄×#107	—	61	2	no	—
261	C₄×#106	—	61	2	no	—
262	#1736	—	61	2	no	—
263	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
267	D₆₁	—	2	2	no	—
268	D₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	D₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
272	C₂×#117	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
276	#428	—	61	16	no	—
277	C₂×#107	—	61	4	no	—
278	C₂×#106	—	61	4	no	—
279	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
280	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
281	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
282	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
284	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#97	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
296	#376	—	122	1	no	—
297	C₂×#95	—	122	1	no	—
298	C₄³	—	122	1	no	—
299	#340	—	61	4	no	—
300	#340	—	61	4	no	—
301	C₆₁	C₄×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
316	#117	—	61	8	no	—
317	#117	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	61	16	no	—
345	#106	—	61	16	no	—
346	#97	—	61	2	no	—
347	#97	—	61	2	no	—
348	#97	—	61	2	no	—
349	#97	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
350	C₄×C₈	—	61	2	no	—
351	C₄×C₈	—	61	2	no	—
352	C₄×C₈	—	61	2	no	—
353	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
354	#95	—	122	2	no	—
355	#95	—	122	2	no	—
356	#95	—	122	1	no	—
357	#95	—	122	1	no	—
358	#95	—	122	2	no	—
359	C₂⁴	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	61	4	no	—
391	M₁₆	—	61	8	no	—
392	M₁₆	—	122	4	no	—
393	M₁₆	—	122	2	no	—
394	M₁₆	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₈	—	61	2	no	—
396	C₂×C₈	—	61	8	no	—
397	C₂×C₈	—	61	2	no	—
398	C₂×C₈	—	122	4	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
409	C₄²	—	61	1	no	—
410	C₄²	—	61	1	no	—
411	C₄²	—	61	1	no	—
412	C₄²	—	61	1	no	—
413	C₄²	—	61	1	no	—
414	C₄²	—	61	1	no	—
415	C₄²	—	61	1	no	—
416	C₄²	—	61	1	no	—
417	C₄²	—	61	1	no	—
418	C₄²	—	61	1	no	—
419	C₄²	—	61	1	no	—
420	C₄²	—	61	1	no	—
421	C₄²	—	122	8	no	—
422	C₄²	—	244	4	no	—
423	C₄²	—	244	2	no	—
424	C₄²	—	244	2	no	—
425	C₄²	—	244	4	no	—
426	C₄²	—	244	4	no	—
427	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	61	1	no	—
432	C₂³	—	61	1	no	—
433	C₂³	—	61	4	no	—
434	C₂³	—	122	1	no	—
435	C₂³	—	122	1	no	—
436	C₂³	—	122	2	no	—
437	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	61	1	no	—
441	C₂×C₄	—	61	1	no	—
442	C₂×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂×C₄	—	61	4	no	—
444	C₂×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄	—	61	2	no	—
446	C₂×C₄	—	61	2	no	—
447	C₂×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄	—	61	4	no	—
451	C₂×C₄	—	61	4	no	—
452	C₂×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂×C₄	—	61	1	no	—
455	C₂×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂×C₄	—	122	2	no	—
458	C₂×C₄	—	122	1	no	—
459	C₂×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂×C₄	—	122	8	no	—
465	C₂×C₄	—	244	1	no	—
466	C₂×C₄	—	244	1	no	—
467	C₂×C₄	—	244	1	no	—
468	C₂×C₄	—	244	4	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	—	244	2	no	—
471	C₂×C₄	—	244	2	no	—
472	C₂×C₄	—	244	2	no	—
473	C₂×C₄	—	244	4	no	—
474	C₂×C₄	—	244	16	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	61	4	no	—
485	C₈	—	122	2	no	—
486	C₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	complemented
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	61	1	no	—
490	C₂²	—	61	1	no	—
491	C₂²	—	61	2	no	—
492	C₂²	—	61	2	no	—
493	C₂²	—	61	2	no	—
494	C₂²	—	122	4	no	—
495	C₂²	—	122	4	no	—
496	C₂²	—	122	1	no	—
497	C₂²	—	122	1	no	—
498	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	61	2	no	—
504	C₄	—	61	2	no	—
505	C₄	—	61	2	no	—
506	C₄	—	122	1	no	—
507	C₄	—	122	1	no	—
508	C₄	—	122	1	no	—
509	C₄	—	244	8	no	—
510	C₄	—	244	4	no	—
511	C₄	—	244	4	no	—
512	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
513	C₄	#16840773	1	2	yes	direct product factor
514	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	61	2	no	—
518	C₂	—	61	2	no	—
519	C₂	—	122	2	no	—
520	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16840773	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21462472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#428
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461633	C₂	semidirect
5. C₄×#14519846	C₂	semidirect
6. C₄×#14519845	C₂	semidirect
12. #16840773	C₄	direct (N × H)
32. C₄×#11758194	C₄	semidirect
33. #16839714	C₄	semidirect
34. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
35. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
36. C₄×#11758189	C₄	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
57. #14519846	C₂×C₄	semidirect
58. #14519845	C₂×C₄	semidirect
86. #14519688	C₂×C₄	semidirect
87. #14519687	C₂×C₄	semidirect
88. #14519687	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
90. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
95. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
142. M₁₆×C₆₁	C₄²	semidirect
162. #11758194	C₄²	semidirect
166. #11758189	C₄²	semidirect
222. C₈×C₆₁	C₂×C₄²	semidirect
224. #92418	C₂×C₄²	semidirect
246. C₄×C₆₁	#428	semidirect
253. Dic₆₁	#428	semidirect
284. C₄×M₁₆	#6923	semidirect
301. C₆₁	C₄×#428	semidirect
349. #97	C₂×#6923	semidirect
353. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect
394. M₁₆	C₄×#6923	semidirect
486. C₈	C₂×C₄×#6923	semidirect
513. C₄	#16840773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840773	2
C₄×#14519856	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
#21461633	2
C₄×#14519846	2
C₄×#14519845	2
#21461507	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
C₄×#428	61

Subgroups — C4×#16840773 #30614293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840773 #30614293