Subgroups — C₂×#21461639 #30614307

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461639	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840638	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519848	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14519848	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519847	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519847	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11758213	—	2	4	no	—
14	C₄×#11758213	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14519832	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#92420	—	2	2	no	—
17	#16840638	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
25	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
36	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
37	#14519848	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#14519847	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#14519832	—	2	8	no	—
40	C₄×#92420	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#92420	—	2	8	no	—
83	C₂×#92420	—	2	8	no	—
84	C₂×#92420	—	2	4	no	—
85	C₂×#92420	—	2	4	no	—
86	#11758213	—	2	8	no	—
87	#11758213	—	2	8	no	—
88	#11758213	—	2	4	no	—
89	#11758213	—	2	4	no	—
90	#11758213	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	#11758213	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₈×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
110	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	#92420	—	2	8	no	—
143	#92420	—	2	8	no	—
144	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	#92418	—	2	2	no	—
147	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×#1778	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#430	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×#108	—	61	1	no	—
168	C₂²×#108	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
170	C₂²×#97	—	61	1	no	—
171	#1778	—	61	8	no	—
172	C₂×#341	—	61	2	no	—
173	C₂×C₆₁	#1778	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	2	yes	—
176	D₆₁	—	2	1	no	—
177	D₆₁	—	2	1	no	—
178	D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
184	C₂×#108	—	61	8	no	—
185	C₂×#108	—	61	4	no	—
186	C₂×#108	—	61	8	no	—
187	C₂×#108	—	61	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
189	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
190	C₂×#97	—	61	1	no	—
191	C₂×#97	—	61	1	no	—
192	C₂×#97	—	61	1	no	—
193	C₂×#97	—	61	4	no	—
194	C₂×#97	—	61	4	no	—
195	C₂×#97	—	122	2	no	—
196	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
198	#341	—	61	8	no	—
199	C₆₁	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
231	#108	—	61	16	no	—
232	#108	—	61	16	no	—
233	#97	—	61	4	no	—
234	#97	—	61	4	no	—
235	#97	—	61	4	no	—
236	#97	—	122	8	no	—
237	#97	C₂×#6923	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	—	122	8	no	—
239	C₂⁴	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	61	8	no	—
256	M₁₆	—	61	8	no	—
257	M₁₆	—	122	4	no	—
258	M₁₆	—	122	4	no	—
259	M₁₆	—	122	8	no	—
260	M₁₆	—	122	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	61	4	no	—
263	C₂×C₈	—	61	2	no	—
264	C₂×C₈	—	61	4	no	—
265	C₂×C₈	—	61	4	no	—
266	C₂×C₈	—	61	8	no	—
267	C₂×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₈	—	122	4	no	—
269	C₂×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	4	no	—
272	C₂×C₈	—	122	4	no	—
273	C₂×C₈	—	122	8	no	—
274	C₂×C₈	—	122	8	no	—
275	C₂×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₈	C₄×#6923	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
279	C₄²	—	61	4	no	—
280	C₄²	—	61	4	no	—
281	C₄²	—	61	2	no	—
282	C₄²	—	61	2	no	—
283	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
285	C₂³	—	61	1	no	—
286	C₂³	—	61	1	no	—
287	C₂³	—	61	2	no	—
288	C₂³	—	61	2	no	—
289	C₂³	—	122	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	4	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	244	4	no	—
309	C₂×C₄	—	244	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	61	4	no	—
317	C₈	—	122	8	no	—
318	C₈	—	122	8	no	—
319	C₈	—	122	2	no	—
320	C₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
321	C₂²	—	61	1	no	—
322	C₂²	—	61	1	no	—
323	C₂²	—	61	2	no	—
324	C₂²	—	122	4	no	—
325	C₂²	—	122	4	no	—
326	C₂²	—	122	2	no	—
327	C₂²	—	122	2	no	—
328	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
329	C₂²	#16840777	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	61	1	no	—
333	C₄	—	61	1	no	—
334	C₄	—	61	2	no	—
335	C₄	—	122	4	no	—
336	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	122	1	no	—
340	C₂	—	122	1	no	—
341	C₂	—	122	2	no	—
342	C₂	#21461639	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16840777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461639	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14519848	C₄	semidirect
11. C₂×#14519847	C₄	semidirect
37. #14519848	C₂×C₄	semidirect
38. #14519847	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₆₁	#1778	semidirect
199. C₆₁	C₂×#1778	semidirect
342. C₂	#21461639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519848	2
C₂²×#14519847	2
C₂×C₄×#11758213	2
#21461639	2
C₂×#16840638	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₂×#1778	61

Subgroups — C2×#21461639 #30614307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461639 #30614307