Subgroups — #430×#6923 #30614311

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#108×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461512	C₂	1	2	yes	maximal
7	#430×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840777	C₄	1	8	yes	complemented
12	D₆₁⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
13	M₁₆×#6923	—	2	2	no	—
14	M₁₆×#6923	—	2	2	no	—
15	M₁₆×#6923	C₄	1	8	yes	—
16	M₁₆×#6923	C₂²	1	4	yes	—
17	M₁₆×#6923	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519831	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6923	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840637	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16839810	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16839809	C₄	1	4	yes	complemented
28	#108×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₆₁×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6923	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
32	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
41	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#6923	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519848	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14519847	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#14519831	—	2	4	no	—
52	#14519831	—	2	4	no	—
53	#14519831	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×#6923	—	2	4	no	—
55	C₈×#6923	—	2	4	no	—
56	C₈×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14519712	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#108×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
77	C₂²×#6923	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#6923	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11758217	—	2	4	no	—
92	#11758217	—	2	4	no	—
93	#11758217	—	2	4	no	—
94	C₂×#92420	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₄×#6923	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×#6923	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#11758213	—	2	4	no	—
104	#11758213	—	2	4	no	—
105	#11758213	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
112	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11758194	—	2	2	no	—
116	#11758194	C₄²	1	4	yes	—
117	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11758189	—	2	4	no	—
121	#11758189	—	2	4	no	—
122	#11758189	C₄²	1	8	yes	—
123	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6923	—	2	8	no	—
134	C₂×#6923	—	2	4	no	—
135	C₂×#6923	—	4	4	no	—
136	C₂×#6923	—	4	2	no	—
137	C₂×#6923	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#6923	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#6923	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#92420	—	2	4	no	—
159	#92420	—	2	8	no	—
160	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	#92418	—	2	4	no	—
163	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₄×#430	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	#6923	—	2	4	no	—
176	#6923	—	2	2	no	—
177	#6923	#430	1	4	yes	direct product factor
178	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#430	—	61	1	no	—
185	C₂×#430	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
188	#1778	—	61	4	no	—
189	C₄×#108	—	61	4	no	—
190	#1738	—	61	2	no	—
191	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	D₆₁	—	2	1	no	—
195	D₆₁	—	2	2	no	—
196	D₆₁	C₂×#430	1	2	yes	—
197	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
202	#430	—	61	8	no	—
203	#430	—	61	2	no	—
204	#430	—	61	1	no	—
205	#430	—	61	4	no	—
206	#430	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
207	C₂×#108	—	61	4	no	—
208	C₂×#108	—	61	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
210	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
212	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
214	C₂×#97	—	61	2	no	—
215	C₂×#97	—	122	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
218	#341	—	61	8	no	—
219	C₆₁	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	#108	—	61	8	no	—
255	#108	—	61	8	no	—
256	#108	—	61	8	no	—
257	#108	—	61	4	no	—
258	#108	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
259	#97	—	61	8	no	—
260	#97	—	122	4	no	—
261	#97	—	122	4	no	—
262	C₄×C₈	—	61	8	no	—
263	C₄×C₈	—	122	4	no	—
264	C₄×C₈	—	122	4	no	—
265	C₂⁴	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	61	4	no	—
283	M₁₆	—	61	8	no	—
284	M₁₆	—	61	8	no	—
285	M₁₆	—	61	4	no	—
286	M₁₆	—	122	4	no	—
287	M₁₆	—	122	4	no	—
288	M₁₆	—	122	4	no	—
289	M₁₆	—	122	4	no	—
290	M₁₆	—	122	4	no	—
291	M₁₆	—	122	4	no	—
292	M₁₆	—	122	4	no	—
293	M₁₆	—	122	2	no	—
294	M₁₆	C₄×#6923	1	4	yes	—
295	M₁₆	C₂²×#6923	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₈	—	61	4	no	—
299	C₂×C₈	—	61	4	no	—
300	C₂×C₈	—	61	4	no	—
301	C₂×C₈	—	122	4	no	—
302	C₂×C₈	—	122	4	no	—
303	C₂×C₈	—	122	4	no	—
304	C₂×C₈	—	122	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	4	no	—
307	C₂×C₈	—	122	4	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
310	C₄²	—	61	2	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₄²	—	61	1	no	—
315	C₄²	—	61	4	no	—
316	C₄²	—	61	4	no	—
317	C₂³	—	61	1	no	—
318	C₂³	—	61	2	no	—
319	C₂³	—	61	1	no	—
320	C₂³	—	61	2	no	—
321	C₂³	—	244	2	no	—
322	C₂³	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	61	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	8	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	244	4	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	61	4	no	—
350	C₈	—	122	4	no	—
351	C₈	—	122	8	no	—
352	C₈	—	122	4	no	—
353	C₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	61	1	no	—
356	C₂²	—	61	1	no	—
357	C₂²	—	61	2	no	—
358	C₂²	—	122	2	no	—
359	C₂²	—	122	4	no	—
360	C₂²	—	244	1	no	—
361	C₂²	—	244	2	no	—
362	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	61	4	no	—
365	C₄	—	61	1	no	—
366	C₄	—	61	1	no	—
367	C₄	—	61	2	no	—
368	C₄	—	122	2	no	—
369	C₄	—	122	4	no	—
370	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	61	2	no	—
376	C₂	—	122	1	no	—
377	C₂	—	122	2	no	—
378	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#430	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#430	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461640	C₂	semidirect
5. #108×#6923	C₂	semidirect
11. #16840777	C₄	semidirect
25. #16839811	C₄	semidirect
26. #16839810	C₄	semidirect
27. #16839809	C₄	semidirect
29. C₆₁×#430	C₄	semidirect
49. #14519848	C₂×C₄	semidirect
50. #14519847	C₂×C₄	semidirect
70. #14519713	C₂×C₄	semidirect
71. #14519712	C₂×C₄	semidirect
74. #108×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
177. #6923	#430	direct (N × H)
206. #430	#6923	direct (N × H)
219. C₆₁	C₄×#430	semidirect
258. #108	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#430	2
C₂×M₁₆×#6923	2
#21461640	2
#108×#6923	2
#21461512	2
#430×D₆₁	2
C₄×#430	61