Subgroups — #30614322

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461548	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21461534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840781	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16840780	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16839609	C₄	1	2	yes	—
31	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14519832	—	2	8	no	—
44	C₄×#92420	—	2	8	no	—
45	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14519735	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#92420	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	4	no	—
96	C₂×#92420	—	2	4	no	—
97	C₂×#92420	—	2	4	no	—
98	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
106	#11758198	—	2	4	no	—
107	#11758198	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
157	#92420	—	2	4	no	—
158	#92420	—	2	4	no	—
159	#92420	—	2	4	no	—
160	#92420	—	2	4	no	—
161	#20462	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	—
177	Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	Dic₆₁	#405	1	4	yes	—
181	Dic₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₂×#431	—	61	1	no	—
184	C₂×#431	—	61	1	no	—
185	C₄×#117	—	61	1	no	—
186	#1768	—	61	4	no	—
187	#1750	—	61	4	no	—
188	#1744	—	61	1	no	—
189	#1744	—	61	1	no	—
190	C₄×#97	—	61	1	no	—
191	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
192	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2922	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₁	#2922	1	2	yes	—
197	D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×#117	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
200	#431	—	61	8	no	—
201	#431	—	61	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×#97	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
218	#376	—	61	2	no	—
219	C₄³	—	61	1	no	—
220	C₄³	—	61	1	no	—
221	#336	—	61	4	no	—
222	#336	—	61	4	no	—
223	C₆₁	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
231	#117	—	122	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
254	#97	—	122	8	no	—
255	C₄×C₈	—	61	4	no	—
256	C₄×C₈	—	61	4	no	—
257	C₄×C₈	—	61	4	no	—
258	C₄×C₈	—	61	4	no	—
259	C₄×C₈	—	122	8	no	—
260	#95	—	61	2	no	—
261	#95	—	61	2	no	—
262	#95	—	61	2	no	—
263	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	61	4	no	—
284	C₂×C₈	—	61	4	no	—
285	C₂×C₈	—	61	4	no	—
286	C₂×C₈	—	61	4	no	—
287	C₂×C₈	—	122	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₈	—	122	4	no	—
290	C₂×C₈	—	122	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	61	2	no	—
298	C₄²	—	61	2	no	—
299	C₄²	—	61	2	no	—
300	C₄²	—	61	2	no	—
301	C₄²	—	61	4	no	—
302	C₄²	—	61	8	no	—
303	C₄²	—	122	4	no	—
304	C₄²	—	122	4	no	—
305	C₄²	—	122	4	no	—
306	C₄²	—	122	2	no	—
307	C₄²	—	122	2	no	—
308	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
309	C₂³	—	61	2	no	—
310	C₂³	—	122	2	no	—
311	C₂³	—	122	1	no	—
312	C₂³	—	122	2	no	—
313	C₂³	—	122	1	no	—
314	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	1	no	—
336	C₂×C₄	—	122	8	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14519856	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
346	C₈	—	122	4	no	—
347	C₈	—	122	4	no	—
348	C₈	—	122	4	no	—
349	C₈	—	122	4	no	—
350	C₂²	—	122	2	no	—
351	C₂²	—	122	2	no	—
352	C₂²	—	122	2	no	—
353	C₂²	—	244	2	no	—
354	C₂²	—	244	2	no	—
355	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	61	4	no	—
365	C₄	—	61	2	no	—
366	C₄	—	61	2	no	—
367	C₄	—	122	2	no	—
368	C₄	—	122	4	no	—
369	C₄	—	244	2	no	—
370	C₄	#16840727	1	4	yes	—
371	C₂	—	244	2	no	—
372	C₂	C₄×#14519856	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21462379	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16840727	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21462502	1	2	yes	—
376	C₂	#21462504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461607	C₂	semidirect
5. #21461534	C₂	semidirect
6. #21461533	C₂	semidirect
7. C₄×#14519832	C₂	semidirect
8. C₄²×#92420	C₂	semidirect
10. #16840781	C₄	semidirect
11. #16840780	C₄	semidirect
223. C₆₁	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
C₂×#16840780	2
#21461607	2
#21461548	2
#21461534	2
#21461533	2
C₄×#14519832	2
C₄²×#92420	2
C₄×#14519735	2
#20462	61