Subgroups — #30614341

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461548	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21461536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840785	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16840784	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839609	C₄	1	2	yes	—
26	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
32	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14519832	—	2	8	no	—
37	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#92420	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14519735	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#92420	—	2	4	no	—
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	2	4	no	—
88	C₂×#92420	—	2	4	no	—
89	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
95	#11758198	—	2	4	no	—
96	#11758198	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
146	#92420	—	2	8	no	—
147	#92420	—	2	8	no	—
148	#20467	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	Dic₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
169	Dic₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₂×#432	—	61	1	no	—
171	C₂×#432	—	61	1	no	—
172	C₄×#117	—	61	1	no	—
173	#1768	—	61	4	no	—
174	#1750	—	61	4	no	—
175	#1745	—	61	2	no	—
176	C₄×#97	—	61	2	no	—
177	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#2923	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₁	#2923	1	2	yes	—
182	D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×#117	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
185	#432	—	61	8	no	—
186	#432	—	61	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
191	C₂×#97	—	61	2	no	—
192	C₂×#97	—	61	2	no	—
193	C₂×#97	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
201	#376	—	61	2	no	—
202	C₄³	—	61	1	no	—
203	C₄³	—	61	1	no	—
204	#336	—	61	8	no	—
205	C₆₁	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
211	#117	—	122	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
234	#97	—	61	8	no	—
235	#97	—	61	8	no	—
236	#97	—	122	8	no	—
237	C₄×C₈	—	122	8	no	—
238	#95	—	61	2	no	—
239	#95	—	61	2	no	—
240	#95	—	61	2	no	—
241	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
242	C₂⁴	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	—	61	8	no	—
262	C₂×C₈	—	61	8	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₈	—	122	4	no	—
266	C₂×C₈	—	122	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	61	2	no	—
274	C₄²	—	61	2	no	—
275	C₄²	—	61	2	no	—
276	C₄²	—	61	2	no	—
277	C₄²	—	61	4	no	—
278	C₄²	—	61	8	no	—
279	C₄²	—	122	4	no	—
280	C₄²	—	244	2	no	—
281	C₄²	—	244	1	no	—
282	C₄²	—	244	1	no	—
283	C₄²	—	244	2	no	—
284	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
285	C₂³	—	61	2	no	—
286	C₂³	—	122	2	no	—
287	C₂³	—	122	1	no	—
288	C₂³	—	122	2	no	—
289	C₂³	—	122	1	no	—
290	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	4	no	—
306	C₂×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	122	1	no	—
309	C₂×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	1	no	—
313	C₂×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄	—	244	4	no	—
317	C₂×C₄	—	244	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14519856	1	4	yes	—
322	C₈	—	122	8	no	—
323	C₈	—	122	8	no	—
324	C₂²	—	122	2	no	—
325	C₂²	—	122	2	no	—
326	C₂²	—	122	2	no	—
327	C₂²	—	244	2	no	—
328	C₂²	—	244	2	no	—
329	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
331	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
333	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	61	2	no	—
340	C₄	—	61	2	no	—
341	C₄	—	122	2	no	—
342	C₄	—	122	2	no	—
343	C₄	—	122	4	no	—
344	C₄	—	244	2	no	—
345	C₂	—	244	2	no	—
346	C₂	C₄×#14519856	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21462385	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21462505	1	2	yes	—
350	C₂	#21462507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461607	C₂	semidirect
5. #21461536	C₂	semidirect
6. C₄×#14519832	C₂	semidirect
8. #16840785	C₄	semidirect
9. #16840784	C₄	semidirect
205. C₆₁	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840785	2
C₂×#16840784	2
#21461607	2
#21461548	2
#21461536	2
C₄×#14519832	2
C₄×#14519735	2
#20467	61