Subgroups — #30614360

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461550	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21461539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#432×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840781	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16840780	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16840779	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16840778	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519831	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
24	#16840698	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840698	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×#6923	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839819	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839818	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16839817	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16839816	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519856	—	2	4	no	—
41	#14519856	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519844	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14519844	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14519831	—	2	8	no	—
55	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×#6923	—	2	8	no	—
58	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
113	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
116	C₄×#6923	—	2	8	no	—
117	C₄×#6923	—	2	2	no	—
118	C₄×#6923	—	2	2	no	—
119	C₄×#6923	—	4	4	no	—
120	C₄×#6923	#41	1	4	yes	—
121	C₄×#6923	#41	1	4	yes	—
122	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6923	—	2	4	no	—
151	C₂×#6923	—	2	4	no	—
152	C₂×#6923	—	2	4	no	—
153	C₂×#6923	—	2	4	no	—
154	C₂×#6923	—	2	4	no	—
155	C₂×#6923	#117	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
185	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
186	C₄×D₆₁	#131	1	4	yes	—
187	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	#92420	—	2	4	no	—
190	#92420	—	2	4	no	—
191	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
192	#92418	—	2	4	no	—
193	#20470	—	61	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₁	#568	1	2	yes	—
205	#6923	—	2	8	no	—
206	#6923	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
213	Dic₆₁	—	2	1	no	—
214	Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	Dic₆₁	#405	1	2	yes	—
218	Dic₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#432	—	61	1	no	—
221	C₂×#431	—	61	1	no	—
222	C₄×#117	—	61	1	no	—
223	#1767	—	61	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
225	#1750	—	61	4	no	—
226	#1746	—	61	2	no	—
227	#1726	—	61	2	no	—
228	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
232	D₆₁	—	4	1	no	—
233	D₆₁	#2925	1	4	yes	—
234	C₂×#117	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
236	#432	—	61	1	no	—
237	#432	—	61	2	no	—
238	#432	—	61	2	no	—
239	#432	—	61	2	no	—
240	#432	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#431	—	61	2	no	—
242	#431	—	61	2	no	—
243	#431	—	61	2	no	—
244	#431	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
250	C₂×#97	—	61	2	no	—
251	C₂×#97	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
258	#376	—	61	1	no	—
259	#376	—	61	1	no	—
260	C₄³	—	61	2	no	—
261	#336	—	61	4	no	—
262	#336	—	61	4	no	—
263	C₆₁	#20470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
270	#117	—	122	4	no	—
271	#117	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
302	#97	—	61	4	no	—
303	#97	—	61	2	no	—
304	#97	—	122	8	no	—
305	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
306	C₄×C₈	—	61	4	no	—
307	C₄×C₈	—	61	4	no	—
308	C₄×C₈	—	122	8	no	—
309	#95	—	61	2	no	—
310	#95	—	61	2	no	—
311	#95	—	61	2	no	—
312	#95	—	61	2	no	—
313	C₂⁴	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	61	4	no	—
339	C₂×C₈	—	61	4	no	—
340	C₂×C₈	—	61	4	no	—
341	C₂×C₈	—	122	4	no	—
342	C₂×C₈	—	122	4	no	—
343	C₂×C₈	—	122	4	no	—
344	C₂×C₈	—	122	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
348	C₄²	—	61	4	no	—
349	C₄²	—	61	4	no	—
350	C₄²	—	61	1	no	—
351	C₄²	—	61	1	no	—
352	C₄²	—	61	1	no	—
353	C₄²	—	61	1	no	—
354	C₄²	—	61	1	no	—
355	C₄²	—	61	1	no	—
356	C₄²	—	61	1	no	—
357	C₄²	—	61	1	no	—
358	C₄²	—	61	1	no	—
359	C₄²	—	61	1	no	—
360	C₄²	—	61	1	no	—
361	C₄²	—	61	1	no	—
362	C₄²	—	122	2	no	—
363	C₄²	—	122	2	no	—
364	C₄²	—	122	8	no	—
365	C₄²	—	244	4	no	—
366	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	61	1	no	—
371	C₂³	—	61	1	no	—
372	C₂³	—	122	2	no	—
373	C₂³	—	122	2	no	—
374	C₂³	—	122	2	no	—
375	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄	—	61	4	no	—
382	C₂×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄	—	61	8	no	—
385	C₂×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄	—	122	1	no	—
391	C₂×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄	—	122	1	no	—
398	C₂×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₄	—	122	4	no	—
404	C₂×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂×C₄	—	244	1	no	—
407	C₂×C₄	—	244	1	no	—
408	C₂×C₄	—	244	1	no	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	122	4	no	—
417	C₈	—	122	4	no	—
418	C₈	—	122	4	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	61	2	no	—
423	C₂²	—	61	2	no	—
424	C₂²	—	61	2	no	—
425	C₂²	—	122	1	no	—
426	C₂²	—	122	1	no	—
427	C₂²	—	122	1	no	—
428	C₂²	—	244	4	no	—
429	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	61	2	no	—
435	C₄	—	61	1	no	—
436	C₄	—	61	1	no	—
437	C₄	—	122	8	no	—
438	C₄	—	122	1	no	—
439	C₄	—	122	1	no	—
440	C₄	—	122	1	no	—
441	C₄	—	122	1	no	—
442	C₄	—	244	4	no	—
443	C₄	#16840728	1	2	yes	—
444	C₄	#41×#6923	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	1	no	—
446	C₂	—	61	4	no	—
447	C₂	—	244	1	no	—
448	C₂	#117×#6923	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16840728	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#432	#6923
hypocenter	C₆₁	#20470
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461606	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₈×#6923	C₂	semidirect
6. #21461539	C₂	semidirect
7. #21461477	C₂	semidirect
10. #16840781	C₄	semidirect
11. #16840780	C₄	semidirect
12. #16840779	C₄	semidirect
13. #16840778	C₄	semidirect
30. #16839819	C₄	semidirect
31. #16839818	C₄	semidirect
32. #16839817	C₄	semidirect
33. #16839816	C₄	semidirect
37. C₆₁×#432	C₄	semidirect
240. #432	#6923	semidirect
263. C₆₁	#20470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#431	2
C₄×#14519856	2
#21461606	2
C₄⋊C₈×#6923	2
#21461550	2
#21461539	2
#21461477	2
#432×D₆₁	2
#20470	61