Subgroups — #30614370

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461561	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21461534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#117×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840779	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11758217	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839608	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839608	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
36	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14519832	—	2	8	no	—
44	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#92420	—	2	8	no	—
46	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14519736	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#11758217	—	2	16	no	—
97	C₂×#92420	—	2	4	no	—
98	C₂×#92420	—	2	4	no	—
99	C₂×#92420	—	2	4	no	—
100	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#92420	#41	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	#92420	—	2	4	no	—
161	#92420	—	2	4	no	—
162	#92420	—	2	4	no	—
163	#92420	#117	1	8	yes	complemented
164	#20472	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	Dic₆₁	#405	1	4	yes	—
184	Dic₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
185	Dic₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₂×#431	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
188	C₄×#117	—	61	1	no	—
189	#1771	—	61	4	no	—
190	#1753	—	61	4	no	—
191	#1744	—	61	1	no	—
192	#1744	—	61	1	no	—
193	C₄×#97	—	61	1	no	—
194	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2965	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₁	#2965	1	2	yes	—
201	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
202	C₂×#117	—	61	1	no	—
203	C₂×#117	#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
205	#431	—	61	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
209	C₂×#97	—	61	2	no	—
210	C₂×#97	—	61	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
220	#376	—	61	1	no	—
221	#376	—	61	1	no	—
222	C₄³	—	61	1	no	—
223	C₄³	—	61	1	no	—
224	#336	—	61	4	no	—
225	#336	—	61	4	no	—
226	C₆₁	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
258	#97	—	61	8	no	—
259	#97	—	122	8	no	—
260	C₄×C₈	—	61	4	no	—
261	C₄×C₈	—	61	4	no	—
262	C₄×C₈	—	61	4	no	—
263	C₄×C₈	—	61	4	no	—
264	C₄×C₈	—	122	8	no	—
265	#95	—	61	2	no	—
266	#95	—	61	2	no	—
267	#95	—	61	2	no	—
268	#95	—	61	2	no	—
269	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	122	16	no	—
289	C₂×C₈	—	61	4	no	—
290	C₂×C₈	—	61	8	no	—
291	C₂×C₈	—	61	4	no	—
292	C₂×C₈	—	61	4	no	—
293	C₂×C₈	—	61	4	no	—
294	C₂×C₈	—	122	4	no	—
295	C₂×C₈	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	122	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	61	2	no	—
303	C₄²	—	61	2	no	—
304	C₄²	—	61	2	no	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	4	no	—
307	C₄²	—	61	4	no	—
308	C₄²	—	61	4	no	—
309	C₄²	—	122	4	no	—
310	C₄²	—	122	4	no	—
311	C₄²	—	122	4	no	—
312	C₄²	—	122	4	no	—
313	C₄²	—	122	2	no	—
314	C₄²	#11758217	1	4	yes	complemented
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	4	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	8	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
352	C₈	—	61	8	no	—
353	C₈	—	122	4	no	—
354	C₈	—	122	4	no	—
355	C₈	—	122	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	61	4	no	—
370	C₄	—	61	2	no	—
371	C₄	—	61	2	no	—
372	C₄	—	122	4	no	—
373	C₄	—	122	2	no	—
374	C₄	—	122	2	no	—
375	C₄	—	244	2	no	—
376	C₄	C₄×#11758217	1	4	yes	—
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	#117×#6923	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×C₄×#11758217	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21462379	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21462628	1	2	yes	—
382	C₂	#21462630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#117×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6923
hypocenter	C₆₁	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461619	C₂	semidirect
5. #21461534	C₂	semidirect
6. #21461533	C₂	semidirect
7. C₄×#14519832	C₂	semidirect
8. C₄²×#92420	C₂	semidirect
11. #16840779	C₄	semidirect
14. C₄×#11758217	C₄	semidirect
108. C₄²×C₆₁	M₁₆	semidirect
118. C₄×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
163. #92420	#117	semidirect
226. C₆₁	#20472	semidirect
314. C₄²	#11758217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840779	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21461619	2
#21461561	2
#21461534	2
#21461533	2
C₄×#14519832	2
C₄²×#92420	2
#117×Dic₆₁	2
#20472	61