Subgroups — #30614390

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461553	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21461538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840784	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839629	C₄	1	2	yes	—
27	#16839628	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16839624	C₄	1	2	yes	—
29	#16839619	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14519832	—	2	8	no	—
46	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×#92420	—	2	8	no	—
48	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#92420	—	2	4	no	—
90	C₂×#92420	—	2	4	no	—
91	C₂×#92420	—	2	2	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
100	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
101	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
104	#11758198	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
146	#92420	—	2	2	no	—
147	#92420	—	2	2	no	—
148	#92420	—	2	8	no	—
149	#92420	#117	1	4	yes	—
150	#92420	#117	1	4	yes	—
151	#20476	—	61	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	#405	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	—
166	Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₂×#432	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
174	#2283	—	61	1	no	—
175	#1770	—	61	2	no	—
176	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
177	#1752	—	61	2	no	—
178	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
179	#1746	—	61	2	no	—
180	#1726	—	61	2	no	—
181	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#2966	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₁	#2966	1	2	yes	—
186	D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
190	#432	—	61	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
193	C₂×#97	—	61	2	no	—
194	C₂×#97	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
201	#383	—	61	2	no	—
202	#382	—	61	1	no	—
203	#382	#6923	1	1	yes	characteristic
204	#381	—	61	2	no	—
205	#380	—	61	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
208	#376	—	61	2	no	—
209	#336	—	61	4	no	—
210	#336	—	61	4	no	—
211	C₆₁	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
236	#97	—	61	8	no	—
237	#97	—	122	8	no	—
238	C₄×C₈	—	61	4	no	—
239	C₄×C₈	—	61	4	no	—
240	C₄×C₈	—	61	4	no	—
241	C₄×C₈	—	61	4	no	—
242	C₄×C₈	—	122	8	no	—
243	#95	—	61	4	no	—
244	#95	—	61	2	no	—
245	#95	—	61	2	no	—
246	#95	—	61	4	no	—
247	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
248	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₈	—	61	4	no	—
270	C₂×C₈	—	61	4	no	—
271	C₂×C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₈	—	61	8	no	—
274	C₂×C₈	—	122	8	no	—
275	C₂×C₈	—	122	8	no	—
276	C₂×C₈	—	122	4	no	—
277	C₂×C₈	—	122	4	no	—
278	C₂×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂×C₈	—	122	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
283	C₄²	—	61	2	no	—
284	C₄²	—	61	2	no	—
285	C₄²	—	61	2	no	—
286	C₄²	—	61	2	no	—
287	C₄²	—	61	4	no	—
288	C₄²	—	122	4	no	—
289	C₄²	—	122	4	no	—
290	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
291	C₂³	—	61	2	no	—
292	C₂³	—	61	4	no	—
293	C₂³	—	122	2	no	—
294	C₂³	—	122	1	no	—
295	C₂³	—	122	1	no	—
296	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄	—	122	4	no	—
311	C₂×C₄	—	122	8	no	—
312	C₂×C₄	—	122	1	no	—
313	C₂×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	1	no	—
315	C₂×C₄	—	122	8	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
324	C₈	—	61	4	no	—
325	C₈	—	61	4	no	—
326	C₈	—	122	8	no	—
327	C₈	—	122	2	no	—
328	C₈	—	122	2	no	—
329	C₂²	—	61	4	no	—
330	C₂²	—	122	4	no	—
331	C₂²	—	122	2	no	—
332	C₂²	—	122	4	no	—
333	C₂²	—	122	2	no	—
334	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	61	1	no	—
343	C₄	—	61	1	no	—
344	C₄	—	61	2	no	—
345	C₄	—	122	2	no	—
346	C₄	—	122	2	no	—
347	C₄	—	244	4	no	—
348	C₄	#16840727	1	4	yes	—
349	C₂	—	122	4	no	—
350	C₂	#117×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21462379	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#16840727	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21462633	1	2	yes	—
354	C₂	#21462636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#382	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#382	#6923
hypocenter	C₆₁	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461615	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
7. #21461538	C₂	semidirect
8. #21461476	C₂	semidirect
12. #16840784	C₄	semidirect
17. C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
211. C₆₁	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840784	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
#21461615	2
C₄⋊C₄×#92420	2
#21461557	2
#21461553	2
#21461538	2
#21461476	2
#21448212	2
#20476	61