Subgroups — #30614415

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461561	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21461536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840782	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11758217	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
25	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16839607	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16839607	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
34	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14519832	—	2	8	no	—
42	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#92420	—	2	8	no	—
46	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519733	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#11758217	—	2	16	no	—
93	C₂×#92420	—	2	4	no	—
94	C₂×#92420	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	#11758196	—	2	4	no	—
106	#11758196	M₁₆	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	#92420	—	2	4	no	—
156	#92420	—	2	8	no	—
157	#92420	#117	1	8	yes	complemented
158	#20480	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	Dic₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
178	Dic₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
180	C₂×#432	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
182	C₄×#117	—	61	1	no	—
183	#1770	—	61	2	no	—
184	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
185	#1753	—	61	4	no	—
186	#1745	—	61	2	no	—
187	C₄×#97	—	61	2	no	—
188	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#2970	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₁	#2971	1	2	yes	—
194	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
195	C₂×#117	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
197	#432	—	61	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
201	C₂×#97	—	61	1	no	—
202	C₂×#97	—	61	1	no	—
203	C₂×#97	—	61	2	no	—
204	C₂×#97	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
213	#376	—	61	1	no	—
214	#376	—	61	1	no	—
215	C₄³	—	61	2	no	—
216	#336	—	61	4	no	—
217	#336	—	61	4	no	—
218	C₆₁	#20480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
228	#117	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
247	#97	—	61	4	no	—
248	#97	—	61	4	no	—
249	#97	—	61	8	no	—
250	#97	—	122	8	no	—
251	C₄×C₈	—	61	8	no	—
252	C₄×C₈	—	122	8	no	—
253	#95	—	61	2	no	—
254	#95	—	61	2	no	—
255	#95	—	61	1	no	—
256	#95	—	61	1	no	—
257	#95	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
258	#95	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
278	M₁₆	—	122	16	no	—
279	C₂×C₈	—	61	4	no	—
280	C₂×C₈	—	61	4	no	—
281	C₂×C₈	—	61	4	no	—
282	C₂×C₈	—	61	4	no	—
283	C₂×C₈	—	61	8	no	—
284	C₂×C₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	122	4	no	—
286	C₂×C₈	—	122	2	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	61	2	no	—
294	C₄²	—	61	2	no	—
295	C₄²	—	61	2	no	—
296	C₄²	—	61	2	no	—
297	C₄²	—	61	4	no	—
298	C₄²	—	61	4	no	—
299	C₄²	—	122	4	no	—
300	C₄²	—	122	4	no	—
301	C₄²	—	122	4	no	—
302	C₄²	—	122	4	no	—
303	C₄²	—	244	2	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	4	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄	—	122	8	no	—
329	C₂×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
341	C₈	—	61	8	no	—
342	C₈	—	122	8	no	—
343	C₈	—	122	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
353	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	61	4	no	—
359	C₄	—	61	2	no	—
360	C₄	—	61	2	no	—
361	C₄	—	122	2	no	—
362	C₄	—	122	4	no	—
363	C₄	—	122	2	no	—
364	C₄	—	244	2	no	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	#117×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₄×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21462383	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21462659	1	2	yes	—
370	C₂	#21462664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20480
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461614	C₂	semidirect
4. #21461611	C₂	semidirect
6. #21461536	C₂	semidirect
7. C₄×#14519832	C₂	semidirect
10. #16840782	C₄	semidirect
13. C₄×#11758217	C₄	semidirect
106. #11758196	M₁₆	semidirect
157. #92420	#117	semidirect
218. C₆₁	#20480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840782	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21461614	2
#21461611	2
#21461561	2
#21461536	2
C₄×#14519832	2
C₄×#14519733	2
#20480	61