Subgroups — #30614491

Order 15616.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21448281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840797	C₄	1	8	yes	complemented
15	D₄×#92420	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840726	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839665	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16839658	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16839656	C₄	1	2	yes	—
39	#16839650	C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
48	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
49	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14519832	—	2	4	no	—
61	#14519832	—	2	2	no	—
62	#14519832	—	2	2	no	—
63	#14519832	—	2	2	no	—
64	#14519832	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×#92420	—	2	4	no	—
66	C₄×#92420	—	2	4	no	—
67	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14519733	—	2	4	no	—
73	#14519733	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11758217	—	2	16	no	—
117	C₂×#92420	—	2	2	no	—
118	C₂×#92420	—	2	2	no	—
119	C₂×#92420	—	2	1	no	—
120	C₂×#92420	—	2	1	no	—
121	C₂×#92420	—	2	1	no	—
122	C₂×#92420	—	2	1	no	—
123	C₂×#92420	—	2	2	no	—
124	C₂×#92420	—	2	2	no	—
125	C₂×#92420	—	2	16	no	—
126	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#92420	#41	1	2	yes	—
135	C₂×#92420	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
145	#11758196	—	2	4	no	—
146	#11758196	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	#92420	—	2	4	no	—
205	#92420	—	2	4	no	—
206	#92420	—	2	2	no	—
207	#92420	—	2	2	no	—
208	#92420	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	#92420	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	#20495	—	61	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	complemented
229	Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	Dic₆₁	—	4	2	no	—
233	Dic₆₁	—	4	1	no	—
234	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#436	—	61	1	no	—
239	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
240	C₂×#405	—	61	2	no	—
241	#2293	—	61	1	no	—
242	#1770	—	61	1	no	—
243	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
245	#1753	—	61	2	no	—
246	#1752	—	61	2	no	—
247	#1750	—	61	2	no	—
248	C₄×#97	—	61	1	no	—
249	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₆₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#2969	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#2969	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
260	C₂×#117	—	61	2	no	—
261	#436	—	61	8	no	—
262	C₈×D₄	—	61	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
267	#405	—	122	8	no	—
268	C₂×#97	—	61	1	no	—
269	C₂×#97	—	61	2	no	—
270	C₂×#97	—	61	1	no	—
271	C₂×#97	—	61	1	no	—
272	C₂×#97	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
277	#390	—	61	1	no	—
278	#390	#6923	1	1	yes	characteristic
279	#389	—	61	1	no	—
280	#389	—	61	1	no	—
281	#388	—	61	2	no	—
282	#388	—	61	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₄³	—	61	1	no	—
286	#336	—	61	2	no	—
287	#336	—	61	2	no	—
288	#336	—	61	2	no	—
289	C₆₁	#20495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
304	C₄×D₄	—	61	4	no	—
305	C₄×D₄	—	61	4	no	—
306	#117	—	122	4	no	—
307	#117	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
330	#97	—	61	4	no	—
331	#97	—	122	2	no	—
332	#97	—	122	2	no	—
333	#97	—	122	2	no	—
334	#97	—	122	4	no	—
335	C₄×C₈	—	61	4	no	—
336	C₄×C₈	—	61	4	no	—
337	C₄×C₈	—	122	4	no	—
338	C₄×C₈	—	122	4	no	—
339	#95	—	61	2	no	—
340	#95	—	61	2	no	—
341	#95	—	61	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	122	16	no	—
363	C₂×C₈	—	61	2	no	—
364	C₂×C₈	—	61	2	no	—
365	C₂×C₈	—	61	2	no	—
366	C₂×C₈	—	61	2	no	—
367	C₂×C₈	—	61	2	no	—
368	C₂×C₈	—	61	2	no	—
369	C₂×C₈	—	61	2	no	—
370	C₂×C₈	—	61	2	no	—
371	C₂×C₈	—	61	4	no	—
372	C₂×C₈	—	61	4	no	—
373	C₂×C₈	—	122	16	no	—
374	C₂×C₈	—	122	2	no	—
375	C₂×C₈	—	122	2	no	—
376	C₂×C₈	—	122	1	no	—
377	C₂×C₈	—	122	1	no	—
378	C₂×C₈	—	122	1	no	—
379	C₂×C₈	—	122	1	no	—
380	C₂×C₈	—	122	2	no	—
381	C₂×C₈	—	122	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	61	2	no	—
394	C₄²	—	61	2	no	—
395	C₄²	—	61	2	no	—
396	C₄²	—	61	2	no	—
397	C₄²	—	122	2	no	—
398	C₄²	—	122	1	no	—
399	C₄²	—	122	1	no	—
400	C₄²	—	122	2	no	—
401	C₄²	—	122	2	no	—
402	C₄²	—	244	1	no	—
403	C₄²	—	244	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂×C₄	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄	—	61	1	no	—
425	C₂×C₄	—	61	1	no	—
426	C₂×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₄	—	61	4	no	—
429	C₂×C₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂×C₄	—	122	4	no	—
432	C₂×C₄	—	122	4	no	—
433	C₂×C₄	—	122	4	no	—
434	C₂×C₄	—	122	2	no	—
435	C₂×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄	—	122	1	no	—
437	C₂×C₄	—	122	1	no	—
438	C₂×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
450	C₈	—	61	4	no	—
451	C₈	—	61	4	no	—
452	C₈	—	122	2	no	—
453	C₈	—	122	2	no	—
454	C₈	—	122	4	no	—
455	C₈	—	122	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	61	1	no	—
474	C₄	—	61	1	no	—
475	C₄	—	61	1	no	—
476	C₄	—	61	1	no	—
477	C₄	—	122	2	no	—
478	C₄	—	122	2	no	—
479	C₄	—	122	4	no	—
480	C₄	—	244	2	no	—
481	C₄	—	244	1	no	—
482	C₄	#16840726	1	4	yes	complemented
483	C₂	—	4	4	no	—
484	C₂	C₄×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16840726	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21462390	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21462561	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21462562	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21462650	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21462651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#390	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#390	#6923
hypocenter	C₆₁	#20495
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840726	C₂	semidirect
4. #21461615	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#92420	C₂	semidirect
7. #21461561	C₂	semidirect
8. #21461556	C₂	semidirect
9. #21461549	C₂	semidirect
10. C₄×#14519832	C₂	semidirect
14. #16840797	C₄	semidirect
15. D₄×#92420	C₄	semidirect
64. #14519832	D₄	semidirect
228. C₄×C₆₁	#405	semidirect
289. C₆₁	#20495	semidirect
482. C₄	#16840726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840797	2
C₂×D₄×#92420	2
C₂×#16840726	2
#21461615	2
C₄⋊C₄×#92420	2
C₄×C₄⋊#92420	2
#21461561	2
#21461556	2
#21461549	2
C₄×#14519832	2
#21448281	2
#20495	61