Subgroups — #30614540

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840804	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519864	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840804	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519841	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840727	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840726	—	2	4	no	—
15	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
17	#16840721	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519832	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840698	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840632	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839853	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#11758200	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#14519864	—	2	8	no	—
36	#14519864	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
39	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519848	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#14519841	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#14519832	—	2	4	no	—
45	#14519832	—	2	2	no	—
46	#14519832	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14519832	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14519832	D₄	1	2	yes	—
49	#14519831	—	2	4	no	—
50	C₄×#92420	—	2	4	no	—
51	C₄×#92420	—	2	2	no	—
52	C₈×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519796	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
65	#14519737	—	2	2	no	—
66	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519733	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	#11758224	—	2	4	no	—
90	#11758224	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#11758217	—	2	16	no	—
96	C₂×#92420	—	2	4	no	—
97	C₂×#92420	—	2	16	no	—
98	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×#6923	—	2	2	no	—
101	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11758213	—	2	4	no	—
103	#11758213	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	D₆₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	D₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	#11758200	C₄²	1	8	yes	—
114	#11758198	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#11758196	—	2	2	no	—
117	#11758196	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₂₄₄	C₄²	1	4	yes	—
127	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#6923	—	2	4	no	—
132	C₂×#6923	—	4	2	no	—
133	C₂×#6923	—	4	2	no	—
134	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	D₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
151	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	#92420	—	2	8	no	—
156	#92420	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	#92420	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	#92418	—	2	1	no	—
161	#92418	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#20514	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
170	#6923	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#443	—	61	2	no	—
182	C₄×#135	—	61	1	no	—
183	#2875	—	61	2	no	—
184	C₄×#108	—	61	1	no	—
185	#1772	—	61	2	no	—
186	#1765	—	61	4	no	—
187	#1759	—	61	2	no	—
188	#1726	—	61	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₆₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
193	D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×#135	—	61	1	no	—
195	C₂×#131	—	61	4	no	—
196	C₄×#41	—	61	2	no	—
197	#443	—	61	16	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
202	C₄×D₈	—	61	1	no	—
203	C₄×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#108	—	61	2	no	—
205	#427	—	61	1	no	—
206	C₂×#104	—	61	4	no	—
207	#416	—	61	2	no	—
208	#405	—	61	4	no	—
209	#405	—	122	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
212	C₂×#97	—	61	1	no	—
213	C₂×#97	—	61	2	no	—
214	C₂×#97	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
217	#376	—	61	1	no	—
218	#341	—	61	2	no	—
219	#339	—	61	4	no	—
220	C₆₁	#20514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	61	2	no	—
222	#135	—	61	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
226	#131	—	61	16	no	—
227	#131	—	122	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
236	C₄×D₄	—	61	2	no	—
237	C₄×D₄	—	122	2	no	—
238	C₄×D₄	—	122	2	no	—
239	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
240	#117	—	61	2	no	—
241	#117	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
245	#108	—	61	8	no	—
246	#107	—	61	1	no	—
247	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	61	2	no	—
249	#104	—	61	16	no	—
250	#103	—	61	2	no	—
251	#103	—	61	2	no	—
252	#102	—	61	2	no	—
253	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
254	#97	—	61	1	no	—
255	#97	—	61	1	no	—
256	#97	—	61	2	no	—
257	#97	—	122	2	no	—
258	#97	—	122	4	no	—
259	#97	—	122	4	no	—
260	C₄×C₈	—	61	8	no	—
261	C₄×C₈	—	61	1	no	—
262	C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₄×C₈	—	61	1	no	—
264	C₄×C₈	—	122	2	no	—
265	C₄×C₈	—	122	4	no	—
266	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
267	#95	—	122	1	no	—
268	#95	—	122	1	no	—
269	#41	—	61	8	no	—
270	#41	—	122	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
272	C₂×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
281	Q₁₆	—	61	4	no	—
282	SD₁₆	—	61	8	no	—
283	D₈	C₄×#6923	1	4	yes	—
284	M₁₆	—	61	8	no	—
285	M₁₆	—	122	16	no	—
286	M₁₆	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	—	61	4	no	—
288	C₂×C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×C₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₈	—	61	4	no	—
291	C₂×C₈	—	61	1	no	—
292	C₂×C₈	—	61	4	no	—
293	C₂×C₈	—	61	1	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	16	no	—
296	C₂×C₈	—	122	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	4	no	—
310	C₄²	—	122	2	no	—
311	C₄²	—	122	2	no	—
312	C₄²	—	122	2	no	—
313	C₄²	—	122	2	no	—
314	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	61	1	no	—
317	Q₈	—	61	4	no	—
318	Q₈	—	122	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	122	8	no	—
321	D₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	—	488	2	no	—
334	C₂×C₄	—	244	1	no	—
335	C₂×C₄	—	244	1	no	—
336	C₂×C₄	—	244	2	no	—
337	C₂×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	61	4	no	—
343	C₈	—	61	4	no	—
344	C₈	—	61	2	no	—
345	C₈	—	122	8	no	—
346	C₈	—	122	1	no	—
347	C₈	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	61	2	no	—
352	C₂²	—	122	1	no	—
353	C₂²	—	122	1	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	61	2	no	—
359	C₄	—	122	1	no	—
360	C₄	—	122	1	no	—
361	C₄	—	122	4	no	—
362	C₄	—	244	4	no	—
363	C₄	—	244	2	no	—
364	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	—	122	2	no	—
368	C₂	C₄×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21462596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519796	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#20514
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462390	C₂	semidirect
3. C₄×#14519848	C₂	semidirect
4. #21461623	C₂	semidirect
5. #21461598	C₂	semidirect
6. #21461582	C₂	semidirect
7. #21461475	C₂	semidirect
10. #16840804	C₄	semidirect
26. C₄×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
27. #16839856	C₄	semidirect
28. #16839853	C₄	semidirect
29. C₄×#11758200	C₄	semidirect
30. D₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
34. C₄×D₈×C₆₁	C₄	semidirect
36. #14519864	C₂×C₄	semidirect
42. #14519848	C₂×C₄	semidirect
43. #14519841	C₂×C₄	semidirect
52. C₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
203. C₄×D₈	#6923	semidirect
220. C₆₁	#20514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840804	2
#21462390	2
C₄×#14519848	2
#21461623	2
#21461598	2
#21461582	2
#21461475	2
C₄×#14519796	2
#20514	61