Subgroups — #30614548

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461617	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461612	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21461608	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21461606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21461477	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#446×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840811	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16840811	C₄	1	4	yes	complemented
14	Q₈×#92420	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	#16840713	C₄	1	2	yes	—
28	#16840711	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840698	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839893	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839892	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16839891	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16839890	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16839889	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519844	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519831	—	2	4	no	—
62	#14519831	—	2	4	no	—
63	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×#6923	—	2	2	no	—
68	C₈×#6923	—	2	2	no	—
69	C₈×#6923	—	2	4	no	—
70	C₈×#6923	—	2	2	no	—
71	C₈×#6923	Q₈	1	4	yes	complemented
72	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519742	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
121	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
122	C₄×#6923	—	2	4	no	—
123	C₄×#6923	—	2	4	no	—
124	C₄×#6923	—	2	1	no	—
125	C₄×#6923	—	2	2	no	—
126	C₄×#6923	—	2	1	no	—
127	C₄×#6923	—	2	2	no	—
128	C₄×#6923	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
130	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	D₆₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
146	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
147	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#6923	—	2	2	no	—
165	C₂×#6923	—	2	2	no	—
166	C₂×#6923	—	2	2	no	—
167	C₂×#6923	—	2	2	no	—
168	C₂×#6923	—	2	4	no	—
169	C₂×#6923	—	2	4	no	—
170	C₂×#6923	—	2	4	no	—
171	C₂×#6923	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×#6923	#131	1	4	yes	—
173	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₁	#131	1	4	yes	—
188	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
194	#92420	—	2	2	no	—
195	#92420	—	2	4	no	—
196	#92420	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	#92418	—	2	1	no	—
201	#92418	—	2	2	no	—
202	#92418	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	#20516	—	61	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
209	#6923	—	2	4	no	—
210	#6923	—	2	4	no	—
211	#6923	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	Dic₆₁	—	2	1	no	—
220	Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	Dic₆₁	#405	1	2	yes	—
222	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#446	—	61	1	no	—
225	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
226	#2295	—	61	1	no	—
227	#1771	—	61	2	no	—
228	#1770	—	61	1	no	—
229	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
231	#1768	—	61	2	no	—
232	#1767	—	61	1	no	—
233	#1726	—	61	2	no	—
234	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂×C₆₁	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
238	D₆₁	#2960	1	2	yes	—
239	D₆₁	#2966	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
241	#446	—	61	1	no	—
242	#446	—	61	1	no	—
243	#446	—	61	2	no	—
244	#446	—	61	2	no	—
245	#446	—	61	1	no	—
246	#446	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
248	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
249	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
254	C₂×#97	—	61	2	no	—
255	C₂×#97	—	61	2	no	—
256	C₂×#97	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
265	#391	—	61	2	no	—
266	#389	—	61	2	no	—
267	#387	—	61	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
270	#376	—	61	2	no	—
271	C₄³	—	61	1	no	—
272	#336	—	61	2	no	—
273	#336	—	61	2	no	—
274	#336	—	61	2	no	—
275	C₆₁	#20516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
288	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
309	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
311	#97	—	61	2	no	—
312	#97	—	61	2	no	—
313	#97	—	61	2	no	—
314	#97	—	122	4	no	—
315	#97	—	122	4	no	—
316	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	—	61	4	no	—
318	C₄×C₈	—	61	2	no	—
319	C₄×C₈	—	61	4	no	—
320	C₄×C₈	—	61	2	no	—
321	C₄×C₈	—	61	4	no	—
322	C₄×C₈	—	61	1	no	—
323	C₄×C₈	—	61	1	no	—
324	C₄×C₈	—	61	1	no	—
325	C₄×C₈	—	122	2	no	—
326	C₄×C₈	—	122	2	no	—
327	C₄×C₈	—	122	4	no	—
328	C₄×C₈	—	122	2	no	—
329	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
330	#95	—	61	4	no	—
331	#95	—	61	4	no	—
332	#95	—	61	2	no	—
333	#95	—	61	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
346	C₂×C₈	—	61	2	no	—
347	C₂×C₈	—	61	2	no	—
348	C₂×C₈	—	61	2	no	—
349	C₂×C₈	—	61	1	no	—
350	C₂×C₈	—	61	2	no	—
351	C₂×C₈	—	61	2	no	—
352	C₂×C₈	—	61	2	no	—
353	C₂×C₈	—	61	4	no	—
354	C₂×C₈	—	61	1	no	—
355	C₂×C₈	—	61	2	no	—
356	C₂×C₈	—	122	1	no	—
357	C₂×C₈	—	122	1	no	—
358	C₂×C₈	—	122	2	no	—
359	C₂×C₈	—	122	2	no	—
360	C₂×C₈	—	122	1	no	—
361	C₂×C₈	—	122	1	no	—
362	C₂×C₈	—	122	2	no	—
363	C₂×C₈	—	122	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
374	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	—	61	2	no	—
377	C₄²	—	61	2	no	—
378	C₄²	—	61	1	no	—
379	C₄²	—	61	2	no	—
380	C₄²	—	61	1	no	—
381	C₄²	—	61	2	no	—
382	C₄²	—	61	1	no	—
383	C₄²	—	61	2	no	—
384	C₄²	—	122	1	no	—
385	C₄²	—	122	1	no	—
386	C₄²	—	122	2	no	—
387	C₄²	—	122	2	no	—
388	C₄²	—	122	4	no	—
389	C₄²	—	122	4	no	—
390	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
392	C₂³	—	61	1	no	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	122	4	no	—
395	Q₈	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂×C₄	—	61	4	no	—
399	C₂×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄	—	61	4	no	—
404	C₂×C₄	—	61	4	no	—
405	C₂×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂×C₄	—	122	4	no	—
417	C₂×C₄	—	122	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	61	4	no	—
426	C₈	—	61	2	no	—
427	C₈	—	122	2	no	—
428	C₈	—	122	4	no	—
429	C₈	—	122	1	no	—
430	C₈	—	122	2	no	—
431	C₈	Q₈×#6923	1	2	yes	—
432	C₂²	—	61	2	no	—
433	C₂²	—	61	2	no	—
434	C₂²	—	61	1	no	—
435	C₂²	—	61	1	no	—
436	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	61	2	no	—
441	C₄	—	61	1	no	—
442	C₄	—	61	1	no	—
443	C₄	—	122	4	no	—
444	C₄	—	122	4	no	—
445	C₄	—	122	2	no	—
446	C₄	—	122	1	no	—
447	C₄	—	122	2	no	—
448	C₄	—	244	4	no	—
449	C₄	#16840728	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	61	2	no	—
453	C₂	—	61	2	no	—
454	C₂	C₄×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16840728	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#131×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#446	C₄
prime radical	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#446	#6923
hypocenter	C₆₁	#20516
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16840811	C₄	semidirect
13. #16840811	C₄	semidirect
14. Q₈×#92420	C₄	semidirect
37. #16839893	C₄	semidirect
38. #16839892	C₄	semidirect
39. #16839891	C₄	semidirect
40. #16839890	C₄	semidirect
41. #16839889	C₄	semidirect
46. C₆₁×#446	C₄	semidirect
71. C₈×#6923	Q₈	semidirect
246. #446	#6923	semidirect
275. C₆₁	#20516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₆₁⋊C₈	2
#21462278	2
#21461617	2
#21461613	2
#21461612	2
#21461608	2
#21461606	2
#21461477	2
C₄×C₈×#6923	2
#446×D₆₁	2
#20516	61