Subgroups — #30614589

Order 15616.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519834	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
13	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16840628	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
29	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
32	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	#14519832	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄²×D₆₁	—	4	4	no	—
53	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#92420	—	2	8	no	—
93	C₂×#92420	—	2	8	no	—
94	C₂×#92420	—	4	8	no	—
95	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	#11758198	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₆₁	#97	1	16	yes	complemented
117	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
146	#92420	—	2	8	no	—
147	#92420	—	2	8	no	—
148	#20526	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
164	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
165	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	Dic₆₁	—	4	4	no	—
171	Dic₆₁	#518	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	#518	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
176	#1752	—	61	4	no	—
177	#1752	—	61	4	no	—
178	#1749	—	61	4	no	—
179	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₁	#2273	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#2973	1	4	yes	—
184	D₆₁	—	2	4	no	—
185	D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×#97	—	61	8	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	—	61	2	no	—
204	#336	—	61	8	no	—
205	C₆₁	#20526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
235	#97	—	244	8	no	—
236	#95	—	61	4	no	—
237	#95	—	61	2	no	—
238	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
239	C₂⁴	—	61	1	no	—
240	C₂⁴	—	61	1	no	—
241	C₂⁴	—	61	4	no	—
242	C₂⁴	—	61	8	no	—
243	C₂⁴	—	244	2	no	—
244	C₂⁴	—	244	2	no	—
245	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	61	8	no	—
273	C₂×C₈	—	61	8	no	—
274	C₂×C₈	—	122	8	no	—
275	C₂×C₈	—	122	8	no	—
276	C₂×C₈	—	244	8	no	—
277	C₂×C₈	—	244	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	122	8	no	—
283	C₄²	—	244	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	61	2	no	—
287	C₂³	—	61	2	no	—
288	C₂³	—	61	4	no	—
289	C₂³	—	61	4	no	—
290	C₂³	—	61	16	no	—
291	C₂³	—	122	2	no	—
292	C₂³	—	122	2	no	—
293	C₂³	—	122	2	no	—
294	C₂³	—	122	2	no	—
295	C₂³	—	244	4	no	—
296	C₂³	—	244	4	no	—
297	C₂³	—	244	16	no	—
298	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
299	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄	—	61	4	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄	—	122	4	no	—
320	C₂×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄	—	244	4	no	—
322	C₂×C₄	—	244	4	no	—
323	C₂×C₄	—	244	16	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
326	C₈	—	122	8	no	—
327	C₈	—	122	8	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	61	4	no	—
332	C₂²	—	61	4	no	—
333	C₂²	—	122	2	no	—
334	C₂²	—	122	2	no	—
335	C₂²	—	122	8	no	—
336	C₂²	—	122	8	no	—
337	C₂²	—	122	2	no	—
338	C₂²	—	122	2	no	—
339	C₂²	—	244	16	no	—
340	C₂²	#16840721	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	61	2	no	—
349	C₄	—	61	2	no	—
350	C₄	—	122	2	no	—
351	C₄	—	244	4	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	122	4	no	—
354	C₂	—	122	4	no	—
355	C₂	#21462255	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16840721	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21462671	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20526
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461557	C₂	semidirect
4. #21461556	C₂	semidirect
5. #21461546	C₂	semidirect
9. C₂×#14519834	C₄	semidirect
13. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
15. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
16. #16840628	C₂²	semidirect
27. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
29. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
34. #14519834	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×D₆₁	#97	semidirect
205. C₆₁	#20526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519834	2
C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	2
#21461557	2
#21461556	2
#21461546	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	2
#20526	61