Subgroups — #30614594

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21448199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840733	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
14	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16840628	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16840628	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839625	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16839621	C₄	1	2	yes	—
25	#16839621	C₄	1	2	yes	—
26	#16839617	C₄	1	2	yes	—
27	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758213	—	4	2	no	—
31	C₂×#11758213	—	4	2	no	—
32	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14519832	—	4	4	no	—
45	C₄×#92420	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14519733	—	4	2	no	—
57	#14519733	—	4	2	no	—
58	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#92420	—	2	4	no	—
104	C₂×#92420	—	2	4	no	—
105	C₂×#92420	—	2	4	no	—
106	C₂×#92420	—	2	4	no	—
107	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#11758213	—	4	8	no	—
111	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
112	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	#11758198	—	2	8	no	—
116	#11758198	—	4	4	no	—
117	#11758196	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
165	#92420	—	2	4	no	—
166	#92420	—	2	4	no	—
167	#92420	—	2	8	no	—
168	#20527	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
177	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
184	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₁	#405	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
189	Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	Dic₆₁	—	4	4	no	—
191	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₁	#518	1	2	yes	—
194	C₂×#407	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
196	#2280	—	61	1	no	—
197	#1753	—	61	4	no	—
198	#1752	—	61	2	no	—
199	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
200	#1750	—	61	4	no	—
201	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₆₁	#2273	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#2976	1	4	yes	—
206	D₆₁	—	2	4	no	—
207	D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
210	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×#117	—	61	2	no	—
213	#407	—	61	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
219	C₂×#97	—	61	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
221	#381	—	61	1	no	—
222	#381	#6923	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	61	2	no	—
224	#380	—	61	2	no	—
225	#379	—	61	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
228	#336	—	61	4	no	—
229	#336	—	61	4	no	—
230	C₆₁	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁵	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
252	#117	—	244	2	no	—
253	#117	—	244	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
264	#97	—	244	4	no	—
265	C₄×C₈	—	244	4	no	—
266	#95	—	61	2	no	—
267	#95	—	61	2	no	—
268	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
269	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
270	C₂⁴	—	61	1	no	—
271	C₂⁴	—	61	1	no	—
272	C₂⁴	—	61	4	no	—
273	C₂⁴	—	122	4	no	—
274	C₂⁴	—	244	2	no	—
275	C₂⁴	—	244	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	244	8	no	—
305	C₂×C₈	—	61	4	no	—
306	C₂×C₈	—	61	4	no	—
307	C₂×C₈	—	61	8	no	—
308	C₂×C₈	—	122	4	no	—
309	C₂×C₈	—	122	4	no	—
310	C₂×C₈	—	122	4	no	—
311	C₂×C₈	—	122	4	no	—
312	C₂×C₈	—	244	4	no	—
313	C₂×C₈	—	244	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
319	C₄²	—	122	4	no	—
320	C₄²	—	122	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	61	2	no	—
325	C₂³	—	61	4	no	—
326	C₂³	—	61	2	no	—
327	C₂³	—	122	8	no	—
328	C₂³	—	122	2	no	—
329	C₂³	—	122	2	no	—
330	C₂³	—	122	2	no	—
331	C₂³	—	122	2	no	—
332	C₂³	—	122	2	no	—
333	C₂³	—	244	4	no	—
334	C₂³	—	244	4	no	—
335	C₂³	—	244	16	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	4	no	—
358	C₂×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₄	—	244	4	no	—
363	C₂×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
366	C₈	—	122	4	no	—
367	C₈	—	122	4	no	—
368	C₈	—	122	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	61	4	no	—
374	C₂²	—	122	2	no	—
375	C₂²	—	122	8	no	—
376	C₂²	—	122	2	no	—
377	C₂²	—	122	2	no	—
378	C₂²	—	122	2	no	—
379	C₂²	—	122	2	no	—
380	C₂²	—	244	16	no	—
381	C₂²	—	244	4	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
384	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
385	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	61	1	no	—
390	C₄	—	61	1	no	—
391	C₄	—	61	2	no	—
392	C₄	—	122	2	no	—
393	C₄	—	244	4	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	122	4	no	—
396	C₂	—	244	2	no	—
397	C₂	#21462255	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21462379	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21462687	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#381	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#381	#6923
hypocenter	C₆₁	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461560	C₂	semidirect
4. #21461557	C₂	semidirect
5. #21461553	C₂	semidirect
6. #21461549	C₂	semidirect
11. #16840733	C₄	semidirect
14. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#92420	C₂²	semidirect
19. #16840628	C₂²	semidirect
20. #16840628	C₂²	semidirect
230. C₆₁	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840733	2
C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	2
#21461560	2
#21461557	2
#21461553	2
#21461549	2
#21448199	2
#20527	61