Subgroups — #30614606

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840736	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16840735	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839666	C₄	1	2	yes	—
32	#16839662	C₄	1	2	yes	—
33	#16839642	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16839641	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839639	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758213	—	4	1	no	—
40	C₂×#11758213	—	4	1	no	—
41	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11758217	—	4	1	no	—
43	C₂×#11758217	—	4	1	no	—
44	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#92420	—	4	1	no	—
49	C₂²×#92420	—	4	1	no	—
50	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14519832	—	4	2	no	—
60	C₄×#92420	—	4	2	no	—
61	C₄×#92420	—	4	2	no	—
62	C₄×#92420	—	4	2	no	—
63	C₂×#11758224	—	4	1	no	—
64	C₂×#11758224	—	4	1	no	—
65	C₂×#11758224	—	4	1	no	—
66	C₂×#11758224	—	4	1	no	—
67	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14519733	—	4	1	no	—
77	#14519733	—	4	1	no	—
78	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#11758224	—	4	4	no	—
133	#11758224	—	4	4	no	—
134	#11758224	—	4	4	no	—
135	#11758224	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	—
145	#11758217	—	4	4	no	—
146	C₂×#92420	—	2	2	no	—
147	C₂×#92420	—	2	2	no	—
148	C₂×#92420	—	2	2	no	—
149	C₂×#92420	—	2	2	no	—
150	C₂×#92420	—	2	2	no	—
151	C₂×#92420	—	2	2	no	—
152	C₂×#92420	—	2	2	no	—
153	C₂×#92420	—	2	2	no	—
154	C₂×#92420	—	4	4	no	—
155	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#11758213	—	4	4	no	—
160	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
165	#11758198	—	2	4	no	—
166	#11758198	—	2	4	no	—
167	#11758196	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
233	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
234	#92420	—	2	4	no	—
235	#92420	—	2	4	no	—
236	#92420	—	2	4	no	—
237	#92420	—	2	4	no	—
238	#20530	—	61	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	Dic₆₁	—	4	2	no	—
266	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#408	—	61	1	no	—
271	C₂×#408	—	61	1	no	—
272	#2297	—	61	1	no	—
273	#1753	—	61	2	no	—
274	#1753	—	61	2	no	—
275	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
277	#1750	—	61	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₆₁	#2273	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₁	#2977	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#2977	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#2979	1	2	yes	—
286	D₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×#41	—	61	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
292	C₂×#117	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
294	#408	—	61	8	no	—
295	#408	—	61	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×#97	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
304	#391	—	61	2	no	—
305	#390	—	61	2	no	—
306	#386	—	61	1	no	—
307	#386	—	61	1	no	—
308	#386	—	61	1	no	—
309	#386	#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
312	#336	—	61	2	no	—
313	#336	—	61	2	no	—
314	#336	—	61	2	no	—
315	#336	—	61	2	no	—
316	C₆₁	#20530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	61	4	no	—
318	C₂×#41	—	61	4	no	—
319	C₂×#41	—	244	1	no	—
320	C₂×#41	—	244	1	no	—
321	C₂×#41	—	244	1	no	—
322	C₂×#41	—	244	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
348	#117	—	244	1	no	—
349	#117	—	244	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
366	#97	—	244	2	no	—
367	C₄×C₈	—	244	2	no	—
368	C₄×C₈	—	244	2	no	—
369	C₄×C₈	—	244	2	no	—
370	#95	—	61	2	no	—
371	#95	—	61	2	no	—
372	#95	—	61	2	no	—
373	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	61	1	no	—
375	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	244	4	no	—
378	#41	—	244	4	no	—
379	#41	—	244	4	no	—
380	#41	—	244	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	61	4	no	—
387	C₂×D₄	—	61	4	no	—
388	C₂×D₄	—	244	1	no	—
389	C₂×D₄	—	244	1	no	—
390	C₂×D₄	—	244	1	no	—
391	C₂×D₄	—	244	1	no	—
392	C₂×D₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
423	M₁₆	—	244	4	no	—
424	M₁₆	—	244	4	no	—
425	C₂×C₈	—	61	4	no	—
426	C₂×C₈	—	61	4	no	—
427	C₂×C₈	—	61	4	no	—
428	C₂×C₈	—	61	4	no	—
429	C₂×C₈	—	122	2	no	—
430	C₂×C₈	—	122	2	no	—
431	C₂×C₈	—	122	2	no	—
432	C₂×C₈	—	122	2	no	—
433	C₂×C₈	—	122	2	no	—
434	C₂×C₈	—	122	2	no	—
435	C₂×C₈	—	122	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	2	no	—
437	C₂×C₈	—	244	4	no	—
438	C₂×C₈	—	244	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
446	C₄²	—	122	2	no	—
447	C₄²	—	122	2	no	—
448	C₄²	—	122	2	no	—
449	C₄²	—	122	2	no	—
450	C₄²	—	244	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	61	2	no	—
460	C₂³	—	122	1	no	—
461	C₂³	—	122	1	no	—
462	C₂³	—	122	2	no	—
463	C₂³	—	122	2	no	—
464	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	244	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	244	4	no	—
470	D₄	—	244	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂×C₄	—	61	1	no	—
485	C₂×C₄	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄	—	61	2	no	—
487	C₂×C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂×C₄	—	122	1	no	—
502	C₂×C₄	—	122	1	no	—
503	C₂×C₄	—	122	1	no	—
504	C₂×C₄	—	122	1	no	—
505	C₂×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄	—	122	2	no	—
507	C₂×C₄	—	122	2	no	—
508	C₂×C₄	—	122	2	no	—
509	C₂×C₄	—	244	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
512	C₈	—	122	4	no	—
513	C₈	—	122	4	no	—
514	C₈	—	122	4	no	—
515	C₈	—	122	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	122	4	no	—
527	C₂²	—	122	2	no	—
528	C₂²	—	244	1	no	—
529	C₂²	—	244	1	no	—
530	C₂²	—	244	2	no	—
531	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
535	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	61	1	no	—
540	C₄	—	61	1	no	—
541	C₄	—	61	1	no	—
542	C₄	—	61	1	no	—
543	C₄	—	122	4	no	—
544	C₄	—	122	2	no	—
545	C₄	—	122	2	no	—
546	C₄	—	244	2	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	244	2	no	—
550	C₂	#21462255	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#14519864	1	2	yes	—
552	C₂	#21462691	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21462693	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21462699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#386	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11758224	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#386	#6923
hypocenter	C₆₁	#20530
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461561	C₂	semidirect
4. #21461560	C₂	semidirect
5. #21461553	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
7. #21461549	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#92420	C₂	semidirect
14. #16840736	C₄	semidirect
15. #16840735	C₄	semidirect
41. C₂×#11758213	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11758217	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
55. #14519834	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
316. C₆₁	#20530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840736	2
C₂×#16840735	2
#21461561	2
#21461560	2
#21461553	2
C₂²⋊C₄×#92420	2
#21461549	2
C₄×C₂²⋊#92420	2
#21448304	2
#20530	61