Subgroups — #30614618

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840778	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840778	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519684	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#92420	—	4	8	no	—
22	C₄×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#92420	—	2	8	no	—
62	C₂×#92420	—	2	8	no	—
63	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	—
65	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	#92420	—	2	16	no	—
103	#20533	—	61	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
120	Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	Dic₆₁	—	2	8	no	—
122	Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	Dic₆₁	#520	1	4	yes	—
124	C₂×#431	—	61	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
126	C₈×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
128	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	#2972	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	#2972	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₁	#2982	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	#2982	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
140	#431	—	61	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
147	C₂×#95	—	61	2	no	—
148	#336	—	61	8	no	—
149	C₆₁	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	#92420	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
168	C₄×C₈	—	61	16	no	—
169	C₄×C₈	—	244	8	no	—
170	#95	—	61	8	no	—
171	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
187	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	61	16	no	—
194	C₂×C₈	—	122	8	no	—
195	C₂×C₈	—	122	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂×#92420	1	16	yes	—
198	C₄²	—	61	4	no	—
199	C₄²	—	61	4	no	—
200	C₄²	—	61	8	no	—
201	C₄²	—	122	8	no	—
202	C₄²	—	244	4	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×#92420	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄	—	61	8	no	—
220	C₂×C₄	—	122	8	no	—
221	C₂×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄	—	122	1	no	—
223	C₂×C₄	—	122	1	no	—
224	C₂×C₄	—	122	2	no	—
225	C₂×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄	—	244	4	no	—
228	C₂×C₄	—	244	8	no	—
229	C₂×C₄	C₄×#92420	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₈	—	122	16	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	C₂×C₄×#92420	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂³×#92420	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	61	4	no	—
251	C₄	—	122	4	no	—
252	C₄	—	122	8	no	—
253	C₄	—	122	2	no	—
254	C₄	C₂×C₄×#92420	1	8	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#21462257	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×C₄×#92420	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#21462385	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#21462666	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#21462669	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21462712	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21462714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
5. #16840778	C₄	semidirect
19. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
22. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₈	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₈	semidirect
82. C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	semidirect
149. C₆₁	#20533	semidirect
158. C₂×C₄⋊C₄	#92420	semidirect
229. C₂×C₄	C₄×#92420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840778	2
C₄⋊C₄×#92420	2
C₄×C₂²⋊#92420	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	2
#20533	61