Subgroups — #30614620

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840779	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461611	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16839613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840779	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839613	C₄	1	4	yes	—
15	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519684	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
19	#14519844	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#92420	—	4	8	no	—
22	C₄×#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758196	C₈	1	16	yes	complemented
27	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#92420	—	2	8	no	—
59	C₂×#92420	—	2	8	no	—
60	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	#11758196	C₂×C₈	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
71	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	#92420	—	2	16	no	—
95	#20533	—	61	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
106	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
111	Dic₆₁	#520	1	4	yes	—
112	C₂×#431	—	61	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
114	C₈×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
116	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₁	#2972	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₁	#2982	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
125	#431	—	61	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
132	C₂×#95	—	61	1	no	—
133	C₂×#95	#6923	1	1	yes	characteristic
134	#336	—	61	8	no	—
135	C₆₁	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
152	C₄×C₈	—	61	16	no	—
153	C₄×C₈	—	244	8	no	—
154	#95	—	61	4	no	—
155	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
172	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	—	61	16	no	—
177	C₂×C₈	—	122	8	no	—
178	C₂×C₈	—	122	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
180	C₄²	—	61	4	no	—
181	C₄²	—	61	4	no	—
182	C₄²	—	61	8	no	—
183	C₄²	—	122	8	no	—
184	C₄²	—	244	4	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	61	16	no	—
197	C₂×C₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄	—	61	8	no	—
202	C₂×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄	—	61	8	no	—
204	C₂×C₄	—	122	8	no	—
205	C₂×C₄	—	122	4	no	—
206	C₂×C₄	—	122	1	no	—
207	C₂×C₄	—	122	1	no	—
208	C₂×C₄	—	122	4	no	—
209	C₂×C₄	—	244	8	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	8	yes	—
212	C₈	—	122	16	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	C₄×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	61	8	no	—
226	C₄	—	61	4	no	—
227	C₄	—	122	8	no	—
228	C₄	—	122	2	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#21462257	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#21462383	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#21462668	1	2	yes	—
234	C₂	#21462714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×#95×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6923
hypocenter	C₆₁	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461611	C₂	semidirect
5. #16840779	C₄	semidirect
19. #14519844	C₂×C₄	semidirect
22. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×#11758196	C₈	semidirect
86. C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	semidirect
135. C₆₁	#20533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840779	2
#21461611	2
C₄×C₂²⋊#92420	2
C₂×#16839613	2
#20533	61