Subgroups — #30614624

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461545	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16839613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840783	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839613	C₄	1	4	yes	—
20	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519684	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
24	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	#14519832	—	4	4	no	—
27	#14519832	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₄×#92420	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
34	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#92420	—	2	8	no	—
82	C₂×#92420	—	2	8	no	—
83	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	#11758196	—	2	8	no	—
85	#11758196	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	#92420	—	2	16	no	—
133	#20534	—	61	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	Dic₆₁	#520	1	4	yes	—
156	C₂×#432	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
158	#1771	—	61	8	no	—
159	#1749	—	61	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
161	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#2973	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#2973	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#2983	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#2983	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
174	#432	—	61	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
177	C₂×#97	—	61	4	no	—
178	C₂×#97	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
182	C₂×#95	—	61	1	no	—
183	C₂×#95	#6923	1	1	yes	characteristic
184	#336	—	61	4	no	—
185	#336	—	61	4	no	—
186	C₆₁	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
210	#97	—	61	16	no	—
211	#97	—	244	4	no	—
212	C₄×C₈	—	244	4	no	—
213	#95	—	61	4	no	—
214	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
240	C₂²×C₄	#11758213	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	61	16	no	—
246	C₂×C₈	—	122	8	no	—
247	C₂×C₈	—	122	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
250	C₄²	—	61	4	no	—
251	C₄²	—	61	4	no	—
252	C₄²	—	61	8	no	—
253	C₄²	—	122	4	no	—
254	C₄²	—	122	4	no	—
255	C₄²	—	244	2	no	—
256	C₄²	—	244	2	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
262	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#11758213	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	4	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄	—	122	8	no	—
282	C₂×C₄	—	122	8	no	—
283	C₂×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	4	no	—
293	C₂×C₄	—	244	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	4	yes	—
296	C₈	—	122	16	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	C₄×#11758213	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	61	4	no	—
315	C₄	—	122	4	no	—
316	C₄	—	122	4	no	—
317	C₄	—	122	2	no	—
318	C₄	—	244	2	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#21462257	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21462383	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21462672	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21462673	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21462717	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21462718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6923
hypocenter	C₆₁	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461618	C₂	semidirect
6. #16840783	C₄	semidirect
24. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
27. #14519832	C₂×C₄	semidirect
186. C₆₁	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
#21461618	2
#21461545	2
C₄×C₂²⋊#92420	2
C₂×#16839613	2
#20534	61