Subgroups — #30614628

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461545	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840783	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16840779	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519684	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
36	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14519832	—	4	4	no	—
42	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₄×#92420	—	4	4	no	—
44	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	4	no	—
102	C₂×#92420	—	2	2	no	—
103	C₂×#92420	—	2	2	no	—
104	C₂×#92420	—	2	4	no	—
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	#92420	—	2	4	no	—
171	#92420	—	2	8	no	—
172	#92420	—	2	4	no	—
173	#20535	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
192	Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
198	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
199	C₂×#432	—	61	1	no	—
200	C₂×#431	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
202	#1771	—	61	4	no	—
203	#1770	—	61	2	no	—
204	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	#1749	—	61	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#2974	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	#2974	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	#2984	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	#2984	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
219	#432	—	61	8	no	—
220	#431	—	61	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×#97	—	61	2	no	—
227	C₂×#97	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×#95	—	61	2	no	—
237	#336	—	61	4	no	—
238	#336	—	61	4	no	—
239	C₆₁	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
272	#97	—	61	8	no	—
273	#97	—	244	4	no	—
274	C₄×C₈	—	61	8	no	—
275	C₄×C₈	—	244	4	no	—
276	#95	—	61	2	no	—
277	#95	—	61	2	no	—
278	#95	—	61	2	no	—
279	#95	—	61	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	61	4	no	—
308	C₂×C₈	—	61	4	no	—
309	C₂×C₈	—	61	8	no	—
310	C₂×C₈	—	122	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	4	no	—
312	C₂×C₈	—	122	2	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	122	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₄⋊C₄	#11758217	1	4	yes	—
322	C₄²	—	61	2	no	—
323	C₄²	—	61	2	no	—
324	C₄²	—	61	2	no	—
325	C₄²	—	61	2	no	—
326	C₄²	—	61	4	no	—
327	C₄²	—	61	4	no	—
328	C₄²	—	122	4	no	—
329	C₄²	—	122	4	no	—
330	C₄²	—	244	2	no	—
331	C₄²	—	244	2	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
337	C₂³	#14519864	1	2	yes	—
338	C₂³	#14519865	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂×C₄	—	122	4	no	—
358	C₂×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄	—	122	8	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄	—	122	1	no	—
366	C₂×C₄	—	122	1	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	244	8	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
377	C₈	—	122	4	no	—
378	C₈	—	122	4	no	—
379	C₈	—	122	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	#16840727	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	61	2	no	—
398	C₄	—	61	2	no	—
399	C₄	—	122	2	no	—
400	C₄	—	122	2	no	—
401	C₄	—	122	4	no	—
402	C₄	—	122	2	no	—
403	C₄	—	244	2	no	—
404	C₄	C₄×#11758217	1	4	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	#21462257	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×C₄×#11758217	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16840727	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21462675	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21462680	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21462719	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21462722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461619	C₂	semidirect
4. #21461615	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
9. #16840783	C₄	semidirect
10. #16840779	C₄	semidirect
36. #14519844	C₂×C₄	semidirect
37. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
42. #14519832	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
239. C₆₁	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
C₂×#16840779	2
#21461619	2
#21461615	2
C₄⋊C₄×#92420	2
#21461545	2
C₄×C₂²⋊#92420	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	2
#20535	61