Subgroups — #30614633

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461546	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840781	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16840780	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519832	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
28	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#14519832	—	4	8	no	—
33	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#92420	—	2	4	no	—
77	C₂×#92420	—	2	4	no	—
78	C₂×#92420	—	2	4	no	—
79	C₂×#92420	—	2	4	no	—
80	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	#11758196	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
125	C₄×D₆₁	#97	1	16	yes	complemented
126	#92420	—	2	8	no	—
127	#92420	—	2	8	no	—
128	#20536	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
143	Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	Dic₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
146	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
148	C₂×#431	—	61	1	no	—
149	C₂×#431	—	61	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
151	#1770	—	61	4	no	—
152	#1770	—	61	4	no	—
153	#1749	—	61	4	no	—
154	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#2975	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₁	#2983	1	2	yes	—
159	D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
163	#431	—	61	8	no	—
164	#431	—	61	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
169	C₂×#97	—	61	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#95	—	61	2	no	—
178	#336	—	61	8	no	—
179	C₆₁	#20536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
204	#97	—	244	8	no	—
205	C₄×C₈	—	61	8	no	—
206	C₄×C₈	—	61	8	no	—
207	#95	—	61	4	no	—
208	#95	—	61	2	no	—
209	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
210	C₂⁴	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	61	8	no	—
231	C₂×C₈	—	61	8	no	—
232	C₂×C₈	—	122	4	no	—
233	C₂×C₈	—	122	4	no	—
234	C₂×C₈	—	122	4	no	—
235	C₂×C₈	—	122	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	61	2	no	—
241	C₄²	—	61	2	no	—
242	C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄²	—	61	2	no	—
244	C₄²	—	61	4	no	—
245	C₄²	—	122	8	no	—
246	C₄²	—	244	2	no	—
247	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
248	C₂³	—	61	2	no	—
249	C₂³	—	61	4	no	—
250	C₂³	—	122	1	no	—
251	C₂³	—	122	1	no	—
252	C₂³	—	122	2	no	—
253	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄	—	61	4	no	—
266	C₂×C₄	—	61	16	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂×C₄	—	244	4	no	—
275	C₂×C₄	—	244	16	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
280	C₈	—	122	8	no	—
281	C₈	—	122	8	no	—
282	C₂²	—	61	4	no	—
283	C₂²	—	122	2	no	—
284	C₂²	—	122	4	no	—
285	C₂²	—	122	4	no	—
286	C₂²	—	122	2	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	61	4	no	—
296	C₄	—	61	2	no	—
297	C₄	—	61	2	no	—
298	C₄	—	122	2	no	—
299	C₄	—	244	4	no	—
300	C₄	#16840721	1	4	yes	—
301	C₂	—	122	4	no	—
302	C₂	#21462257	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16840721	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21462682	1	2	yes	—
306	C₂	#21462716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20536
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461615	C₂	semidirect
4. #21461614	C₂	semidirect
7. #16840781	C₄	semidirect
8. #16840780	C₄	semidirect
28. #14519844	C₂×C₄	semidirect
29. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
33. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
34. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×D₆₁	#97	semidirect
179. C₆₁	#20536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
C₂×#16840780	2
#21461615	2
#21461614	2
#21461546	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	2
#20536	61