Subgroups — #30614636

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461549	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21448221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840783	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16840778	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839631	C₄	1	2	yes	—
24	#16839626	C₄	1	2	yes	—
25	#16839622	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839620	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14519832	—	4	4	no	—
38	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#92420	—	4	4	no	—
40	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14519733	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#92420	—	2	2	no	—
80	C₂×#92420	—	2	4	no	—
81	C₂×#92420	—	2	2	no	—
82	C₂×#92420	—	2	2	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	—	2	2	no	—
85	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	#11758196	—	4	4	no	—
93	#11758196	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	#92420	—	2	4	no	—
134	#92420	—	2	8	no	—
135	#92420	—	2	4	no	—
136	#20537	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	—
150	Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
155	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
156	C₂×#432	—	61	1	no	—
157	C₂×#431	—	61	1	no	—
158	#2285	—	61	1	no	—
159	#1771	—	61	4	no	—
160	#1770	—	61	2	no	—
161	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
162	#1750	—	61	4	no	—
163	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#2981	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	#2985	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
171	#432	—	61	8	no	—
172	#431	—	61	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
177	C₂×#97	—	61	2	no	—
178	C₂×#97	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
182	#384	—	61	2	no	—
183	#382	—	61	2	no	—
184	#380	—	61	1	no	—
185	#380	—	61	2	no	—
186	#380	#6923	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
189	#336	—	61	4	no	—
190	#336	—	61	4	no	—
191	C₆₁	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
198	#117	—	244	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
216	#97	—	61	8	no	—
217	#97	—	244	4	no	—
218	C₄×C₈	—	61	4	no	—
219	C₄×C₈	—	61	4	no	—
220	C₄×C₈	—	244	4	no	—
221	#95	—	61	4	no	—
222	#95	—	61	2	no	—
223	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂×C₈	—	61	4	no	—
243	C₂×C₈	—	61	8	no	—
244	C₂×C₈	—	122	2	no	—
245	C₂×C₈	—	122	4	no	—
246	C₂×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂×C₈	—	122	2	no	—
248	C₂×C₈	—	122	2	no	—
249	C₂×C₈	—	122	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
256	C₄²	—	61	2	no	—
257	C₄²	—	61	2	no	—
258	C₄²	—	61	2	no	—
259	C₄²	—	61	2	no	—
260	C₄²	—	61	4	no	—
261	C₄²	—	61	4	no	—
262	C₄²	—	122	4	no	—
263	C₄²	—	122	4	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄	—	244	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
295	C₈	—	122	4	no	—
296	C₈	—	122	4	no	—
297	C₈	—	122	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
307	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	61	2	no	—
311	C₄	—	61	2	no	—
312	C₄	—	122	2	no	—
313	C₄	—	122	2	no	—
314	C₄	—	122	2	no	—
315	C₄	—	244	4	no	—
316	C₄	#16840726	1	4	yes	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#21462257	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16840726	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21462709	1	2	yes	—
322	C₂	#21462723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#380	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#380	#6923
hypocenter	C₆₁	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461618	C₂	semidirect
4. #21461615	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
8. #16840783	C₄	semidirect
9. #16840778	C₄	semidirect
191. C₆₁	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
C₂×#16840778	2
#21461618	2
#21461615	2
C₄⋊C₄×#92420	2
#21461549	2
#21448221	2
#20537	61