Subgroups — #30614654

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840787	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461548	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21461546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14519834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21448300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840787	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839661	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16839658	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16839636	C₄	1	2	yes	—
34	#16839633	C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14519832	—	4	1	no	—
47	#14519832	—	4	1	no	—
48	#14519832	—	4	2	no	—
49	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×#92420	—	4	1	no	—
51	C₄×#92420	—	4	1	no	—
52	C₄×#92420	—	4	2	no	—
53	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519735	—	4	1	no	—
58	#14519735	—	4	1	no	—
59	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄²×D₆₁	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₆₁	—	4	1	no	—
74	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#92420	—	2	2	no	—
104	C₂×#92420	—	2	2	no	—
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	—	2	2	no	—
107	C₂×#92420	—	2	2	no	—
108	C₂×#92420	—	2	2	no	—
109	C₂×#92420	—	2	2	no	—
110	C₂×#92420	—	2	2	no	—
111	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
119	#11758198	—	4	2	no	—
120	#11758198	C₄²	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
124	#11758196	—	4	2	no	—
125	#11758196	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
178	#92420	—	2	4	no	—
179	#92420	—	2	4	no	—
180	#92420	—	2	4	no	—
181	#92420	—	2	4	no	—
182	#20541	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	Dic₆₁	—	4	1	no	—
205	Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
207	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
208	C₂×#433	—	61	2	no	—
209	#2296	—	61	1	no	—
210	#1771	—	61	2	no	—
211	#1771	—	61	2	no	—
212	#1770	—	61	2	no	—
213	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
214	#1750	—	61	2	no	—
215	#1749	—	61	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
217	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#2976	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#2976	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	#2985	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	#2985	1	1	yes	characteristic
224	D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×#117	—	61	1	no	—
226	C₂×#117	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
228	#433	—	61	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
233	C₂×#97	—	61	2	no	—
234	C₂×#97	—	61	1	no	—
235	C₂×#97	—	61	1	no	—
236	C₂×#97	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
241	#389	—	61	1	no	—
242	#389	—	61	1	no	—
243	#389	—	61	1	no	—
244	#389	#6923	1	1	yes	characteristic
245	#385	—	61	2	no	—
246	#385	—	61	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
249	#336	—	61	2	no	—
250	#336	—	61	2	no	—
251	#336	—	61	2	no	—
252	#336	—	61	2	no	—
253	C₆₁	#20541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
261	#117	—	61	8	no	—
262	#117	—	244	1	no	—
263	#117	—	244	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
286	#97	—	61	8	no	—
287	#97	—	244	1	no	—
288	#97	—	244	1	no	—
289	#97	—	244	2	no	—
290	C₄×C₈	—	61	8	no	—
291	C₄×C₈	—	244	1	no	—
292	C₄×C₈	—	244	1	no	—
293	C₄×C₈	—	244	2	no	—
294	#95	—	61	2	no	—
295	#95	—	61	2	no	—
296	#95	—	61	2	no	—
297	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	61	4	no	—
320	C₂×C₈	—	61	4	no	—
321	C₂×C₈	—	61	4	no	—
322	C₂×C₈	—	61	4	no	—
323	C₂×C₈	—	122	2	no	—
324	C₂×C₈	—	122	2	no	—
325	C₂×C₈	—	122	2	no	—
326	C₂×C₈	—	122	2	no	—
327	C₂×C₈	—	122	2	no	—
328	C₂×C₈	—	122	2	no	—
329	C₂×C₈	—	122	2	no	—
330	C₂×C₈	—	122	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
338	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	61	4	no	—
343	C₄²	—	61	4	no	—
344	C₄²	—	122	1	no	—
345	C₄²	—	122	1	no	—
346	C₄²	—	122	2	no	—
347	C₄²	—	122	1	no	—
348	C₄²	—	122	1	no	—
349	C₄²	—	122	2	no	—
350	C₄²	—	244	1	no	—
351	C₂³	—	61	2	no	—
352	C₂³	—	122	1	no	—
353	C₂³	—	122	1	no	—
354	C₂³	—	122	1	no	—
355	C₂³	—	122	1	no	—
356	C₂³	—	122	1	no	—
357	C₂³	—	122	1	no	—
358	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄	—	61	4	no	—
376	C₂×C₄	—	61	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	4	no	—
378	C₂×C₄	—	122	4	no	—
379	C₂×C₄	—	122	1	no	—
380	C₂×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄	—	122	1	no	—
383	C₂×C₄	—	122	1	no	—
384	C₂×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄	—	122	1	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	244	4	no	—
390	C₂×C₄	—	244	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
394	C₈	—	122	4	no	—
395	C₈	—	122	4	no	—
396	C₈	—	122	4	no	—
397	C₈	—	122	4	no	—
398	C₂²	—	122	2	no	—
399	C₂²	—	122	2	no	—
400	C₂²	—	122	2	no	—
401	C₂²	—	244	1	no	—
402	C₂²	—	244	1	no	—
403	C₂²	—	244	1	no	—
404	C₂²	—	244	1	no	—
405	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	61	2	no	—
418	C₄	—	61	2	no	—
419	C₄	—	122	4	no	—
420	C₄	—	122	2	no	—
421	C₄	—	244	1	no	—
422	C₄	—	244	2	no	—
423	C₂	—	244	2	no	—
424	C₂	#21462257	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₄×#14519864	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21462391	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21462686	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21462690	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21462724	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21462726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#389	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#389	#6923
hypocenter	C₆₁	#20541
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461619	C₂	semidirect
3. #21461618	C₂	semidirect
4. #21461614	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
10. #16840787	C₄	semidirect
42. #14519844	C₂×C₄	semidirect
43. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
49. #14519832	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
253. C₆₁	#20541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840787	2
#21461619	2
#21461618	2
#21461614	2
C₄⋊C₄×#92420	2
#21461548	2
#21461546	2
C₄×#14519834	2
#21448300	2
#20541	61