Subgroups — #30614663

Order 15616.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#92420	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840779	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14519844	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
20	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839607	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
27	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
30	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#92420	—	4	8	no	—
35	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14519733	C₈	1	16	yes	complemented
39	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#92420	—	2	4	no	—
74	C₂×#92420	—	2	8	no	—
75	C₂×#92420	—	2	4	no	—
76	C₂×#92420	—	4	8	no	—
77	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	#11758196	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
83	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	#92420	—	2	8	no	—
124	#92420	—	2	8	no	—
125	#20543	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
137	Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
140	Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
141	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
142	Dic₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
144	C₂×#431	—	61	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
146	C₄×#117	—	61	1	no	—
147	C₈×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
149	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
150	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	#2988	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
156	C₂×#117	—	61	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
158	#431	—	61	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
171	#376	—	61	2	no	—
172	C₄³	—	61	2	no	—
173	#336	—	61	8	no	—
174	C₆₁	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
182	#117	—	61	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
200	C₄×C₈	—	61	8	no	—
201	C₄×C₈	—	244	8	no	—
202	#95	—	61	4	no	—
203	#95	—	61	2	no	—
204	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	—	61	8	no	—
223	C₂×C₈	—	61	8	no	—
224	C₂×C₈	—	122	4	no	—
225	C₂×C₈	—	122	8	no	—
226	C₂×C₈	—	122	4	no	—
227	C₂×C₈	—	244	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	8	yes	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	61	2	no	—
233	C₄²	—	61	2	no	—
234	C₄²	—	61	2	no	—
235	C₄²	—	61	2	no	—
236	C₄²	—	61	4	no	—
237	C₄²	—	61	4	no	—
238	C₄²	—	61	16	no	—
239	C₄²	—	122	4	no	—
240	C₄²	—	122	4	no	—
241	C₄²	—	244	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	61	16	no	—
253	C₂×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄	—	61	8	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	8	yes	—
272	C₈	—	122	8	no	—
273	C₈	—	122	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	C₄×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16840831	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	61	4	no	—
286	C₄	—	61	4	no	—
287	C₄	—	61	1	no	—
288	C₄	—	61	1	no	—
289	C₄	—	61	2	no	—
290	C₄	—	122	8	no	—
291	C₄	—	122	2	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	#21462256	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21462383	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21462735	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461611	C₂	semidirect
4. C₄×#14519844	C₂	semidirect
8. #16840779	C₄	semidirect
9. C₂×#14519844	C₄	semidirect
38. #14519733	C₈	semidirect
82. #11758196	C₂×C₈	semidirect
88. C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
112. C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	semidirect
174. C₆₁	#20543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840779	2
C₂²×#14519844	2
#21461611	2
C₄×#14519844	2
C₂²⋊C₄×#92420	2
C₄×#14519733	2
#20543	61