Subgroups — #30614666

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461555	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×C₂²⋊#6923	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840785	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16840784	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16840783	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16840782	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840721	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519831	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840707	C₄	1	2	yes	—
18	#16840706	C₄	1	2	yes	—
19	#16840705	C₄	1	2	yes	—
20	#16840704	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840698	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14519706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14519706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
41	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14519831	—	4	4	no	—
48	C₈×#6923	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
111	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
113	C₄×#6923	—	2	4	no	—
114	C₄×#6923	—	2	4	no	—
115	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#92418	—	4	1	no	—
138	C₂×#92418	—	4	1	no	—
139	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
144	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
150	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#6923	—	2	8	no	—
152	C₂×#6923	—	2	8	no	—
153	C₂×#6923	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
184	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
185	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	#92420	—	2	8	no	—
188	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
190	#92418	—	2	2	no	—
191	#92418	—	2	2	no	—
192	#20544	—	61	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₁	#405	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₁	#520	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₁	#568	1	2	yes	—
204	#6923	—	4	8	no	—
205	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	Dic₆₁	—	2	1	no	—
214	Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
218	C₂×#432	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
220	#2283	—	61	1	no	—
221	#1771	—	61	4	no	—
222	#1768	—	61	4	no	—
223	#1752	—	61	2	no	—
224	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
229	D₆₁	—	2	2	no	—
230	D₆₁	#2992	1	4	yes	—
231	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
234	#432	—	61	2	no	—
235	#432	—	61	2	no	—
236	#432	—	61	2	no	—
237	#432	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×#97	—	61	2	no	—
249	C₂×#97	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
251	#383	—	61	2	no	—
252	#382	—	61	2	no	—
253	#381	—	61	2	no	—
254	#380	—	61	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
257	#376	—	61	2	no	—
258	#336	—	61	4	no	—
259	#336	—	61	4	no	—
260	C₆₁	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
302	#97	—	61	4	no	—
303	#97	—	61	4	no	—
304	#97	—	244	4	no	—
305	C₄×C₈	—	244	4	no	—
306	#95	—	61	4	no	—
307	#95	—	61	4	no	—
308	#95	—	61	4	no	—
309	#95	—	61	4	no	—
310	C₂⁴	—	61	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	61	8	no	—
337	C₂×C₈	—	61	2	no	—
338	C₂×C₈	—	61	2	no	—
339	C₂×C₈	—	122	4	no	—
340	C₂×C₈	—	122	4	no	—
341	C₂×C₈	—	122	4	no	—
342	C₂×C₈	—	122	4	no	—
343	C₂×C₈	—	244	2	no	—
344	C₂×C₈	—	244	2	no	—
345	C₂×C₈	—	244	1	no	—
346	C₂×C₈	—	244	1	no	—
347	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
351	C₄²	—	61	1	no	—
352	C₄²	—	61	1	no	—
353	C₄²	—	61	1	no	—
354	C₄²	—	61	1	no	—
355	C₄²	—	61	1	no	—
356	C₄²	—	61	1	no	—
357	C₄²	—	61	1	no	—
358	C₄²	—	61	1	no	—
359	C₄²	—	61	1	no	—
360	C₄²	—	61	1	no	—
361	C₄²	—	61	1	no	—
362	C₄²	—	61	1	no	—
363	C₄²	—	122	4	no	—
364	C₄²	—	122	4	no	—
365	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	61	1	no	—
370	C₂³	—	61	4	no	—
371	C₂³	—	61	1	no	—
372	C₂³	—	122	2	no	—
373	C₂³	—	122	2	no	—
374	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄	—	122	1	no	—
398	C₂×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂×C₄	—	122	8	no	—
400	C₂×C₄	—	122	8	no	—
401	C₂×C₄	—	122	8	no	—
402	C₂×C₄	—	244	1	no	—
403	C₂×C₄	—	244	1	no	—
404	C₂×C₄	—	244	1	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	122	8	no	—
414	C₈	—	122	2	no	—
415	C₈	—	122	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	61	2	no	—
419	C₂²	—	61	2	no	—
420	C₂²	—	61	2	no	—
421	C₂²	—	61	2	no	—
422	C₂²	—	122	8	no	—
423	C₂²	—	122	1	no	—
424	C₂²	—	122	1	no	—
425	C₂²	#16840725	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	61	2	no	—
433	C₄	—	122	1	no	—
434	C₄	—	122	1	no	—
435	C₄	—	122	1	no	—
436	C₄	—	122	1	no	—
437	C₄	—	122	1	no	—
438	C₄	—	244	8	no	—
439	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16840830	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	61	4	no	—
443	C₂	—	122	2	no	—
444	C₂	#21462257	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16840725	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461620	C₂	semidirect
4. #21461608	C₂	semidirect
8. #16840785	C₄	semidirect
9. #16840784	C₄	semidirect
10. #16840783	C₄	semidirect
11. #16840782	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊#92418	C₄	semidirect
30. C₂×#14519706	C₄	semidirect
31. C₂×#14519706	C₄	semidirect
32. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	semidirect
246. C₂×C₄⋊C₈	#6923	semidirect
260. C₆₁	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#432	2
#21462266	2
#21461620	2
#21461608	2
#21461555	2
C₈×C₂²⋊#6923	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#20544	61