Subgroups — #30614668

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461553	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21448216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840784	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839630	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839626	C₄	1	2	yes	—
24	#16839624	C₄	1	2	yes	—
25	#16839621	C₄	1	2	yes	—
26	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14519832	—	4	4	no	—
42	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#92420	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#92420	—	2	4	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
88	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
90	#11758198	—	2	8	no	—
91	#11758196	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
125	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
129	#92420	—	2	4	no	—
130	#92420	—	2	4	no	—
131	#92420	—	2	8	no	—
132	#20544	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₁	#405	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
151	C₂×#432	—	61	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
153	#2283	—	61	1	no	—
154	#1771	—	61	4	no	—
155	#1768	—	61	4	no	—
156	#1752	—	61	2	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
158	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#2992	1	4	yes	—
162	D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
166	#432	—	61	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
172	C₂×#97	—	61	2	no	—
173	C₂×#97	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
175	#383	—	61	1	no	—
176	#383	#6923	1	1	yes	characteristic
177	#382	—	61	2	no	—
178	#381	—	61	2	no	—
179	#380	—	61	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
182	#376	—	61	2	no	—
183	#336	—	61	4	no	—
184	#336	—	61	4	no	—
185	C₆₁	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
209	#97	—	61	8	no	—
210	#97	—	244	4	no	—
211	C₄×C₈	—	244	4	no	—
212	#95	—	61	2	no	—
213	#95	—	61	4	no	—
214	#95	—	61	2	no	—
215	#95	—	61	2	no	—
216	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
217	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
218	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	61	8	no	—
237	C₂×C₈	—	61	4	no	—
238	C₂×C₈	—	61	4	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂×C₈	—	122	4	no	—
241	C₂×C₈	—	122	4	no	—
242	C₂×C₈	—	122	4	no	—
243	C₂×C₈	—	244	4	no	—
244	C₂×C₈	—	244	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
247	C₄²	—	61	2	no	—
248	C₄²	—	61	2	no	—
249	C₄²	—	61	2	no	—
250	C₄²	—	61	2	no	—
251	C₄²	—	61	4	no	—
252	C₄²	—	122	4	no	—
253	C₄²	—	122	4	no	—
254	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
255	C₂³	—	61	2	no	—
256	C₂³	—	61	4	no	—
257	C₂³	—	122	2	no	—
258	C₂³	—	122	2	no	—
259	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄	—	122	8	no	—
276	C₂×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄	—	244	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
285	C₈	—	122	8	no	—
286	C₈	—	122	4	no	—
287	C₈	—	122	4	no	—
288	C₂²	—	61	4	no	—
289	C₂²	—	122	2	no	—
290	C₂²	—	122	8	no	—
291	C₂²	—	122	2	no	—
292	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16840831	1	2	yes	—
294	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
295	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	61	1	no	—
301	C₄	—	61	1	no	—
302	C₄	—	61	2	no	—
303	C₄	—	122	2	no	—
304	C₄	—	122	2	no	—
305	C₄	—	244	4	no	—
306	C₂	—	122	4	no	—
307	C₂	#21462256	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21462379	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21462757	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#383	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#383	#6923
hypocenter	C₆₁	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461618	C₂	semidirect
4. #21461607	C₂	semidirect
10. #16840784	C₄	semidirect
12. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
185. C₆₁	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840784	2
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
#21461618	2
#21461607	2
#21461557	2
#21461553	2
#21448216	2
#20544	61