Subgroups — #30614684

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461555	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519856	C₄	1	2	yes	—
8	#16840781	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16840780	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16840779	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16840778	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519831	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840698	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14519856	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519831	—	4	8	no	—
44	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
99	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
101	C₄×#6923	—	2	8	no	—
102	C₄×#6923	—	2	4	no	—
103	C₄×#6923	—	2	4	no	—
104	C₄×#6923	—	4	4	no	—
105	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#92418	—	4	2	no	—
126	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#6923	—	2	8	no	—
136	C₂×#6923	—	2	8	no	—
137	C₂×#6923	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	#97	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
165	C₄×D₆₁	#97	1	4	yes	complemented
166	C₄×D₆₁	#97	1	4	yes	complemented
167	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	#92420	—	2	8	no	—
172	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
173	#92418	—	2	4	no	—
174	#20547	—	61	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₁	#520	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₁	#568	1	2	yes	—
186	#6923	—	4	8	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	Dic₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
198	Dic₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
199	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
200	C₂×#431	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
202	C₄×#117	—	61	1	no	—
203	#1770	—	61	4	no	—
204	#1767	—	61	4	no	—
205	#1752	—	61	4	no	—
206	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
210	D₆₁	—	2	2	no	—
211	D₆₁	#2989	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×#117	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
215	#431	—	61	2	no	—
216	#431	—	61	2	no	—
217	#431	—	61	2	no	—
218	#431	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
228	C₂×#97	—	61	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
234	#376	—	61	2	no	—
235	C₄³	—	61	2	no	—
236	#336	—	61	8	no	—
237	C₆₁	#20547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
247	#117	—	122	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
275	#97	—	244	8	no	—
276	C₄×C₈	—	61	4	no	—
277	C₄×C₈	—	61	4	no	—
278	#95	—	61	4	no	—
279	#95	—	61	4	no	—
280	C₂⁴	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	61	8	no	—
306	C₂×C₈	—	61	4	no	—
307	C₂×C₈	—	122	8	no	—
308	C₂×C₈	—	122	4	no	—
309	C₂×C₈	—	122	4	no	—
310	C₂×C₈	—	244	4	no	—
311	C₂×C₈	—	244	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
315	C₄²	—	61	1	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	61	1	no	—
321	C₄²	—	61	1	no	—
322	C₄²	—	61	1	no	—
323	C₄²	—	61	1	no	—
324	C₄²	—	61	1	no	—
325	C₄²	—	61	1	no	—
326	C₄²	—	61	1	no	—
327	C₄²	—	122	4	no	—
328	C₄²	—	122	8	no	—
329	C₄²	—	122	4	no	—
330	C₄²	—	244	4	no	—
331	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	61	1	no	—
336	C₂³	—	61	4	no	—
337	C₂³	—	61	1	no	—
338	C₂³	—	122	2	no	—
339	C₂³	—	122	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	4	no	—
345	C₂×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄	—	61	4	no	—
349	C₂×C₄	—	61	4	no	—
350	C₂×C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄	—	61	4	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄	—	122	8	no	—
365	C₂×C₄	—	122	8	no	—
366	C₂×C₄	—	122	8	no	—
367	C₂×C₄	—	244	1	no	—
368	C₂×C₄	—	244	1	no	—
369	C₂×C₄	—	244	1	no	—
370	C₂×C₄	#14519831	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	122	8	no	—
379	C₈	—	122	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	61	2	no	—
383	C₂²	—	61	2	no	—
384	C₂²	—	61	2	no	—
385	C₂²	—	61	2	no	—
386	C₂²	—	122	8	no	—
387	C₂²	—	122	1	no	—
388	C₂²	—	122	1	no	—
389	C₂²	C₂×#14519831	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	61	2	no	—
395	C₄	—	61	2	no	—
396	C₄	—	61	2	no	—
397	C₄	—	122	1	no	—
398	C₄	—	122	1	no	—
399	C₄	—	122	1	no	—
400	C₄	—	244	8	no	—
401	C₄	C₂×#14519831	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#14519831	1	2	yes	—
403	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16840830	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	61	4	no	—
407	C₂	—	122	2	no	—
408	C₂	#21462257	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×#14519831	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#20547
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461616	C₂	semidirect
4. #21461606	C₂	semidirect
8. #16840781	C₄	semidirect
9. #16840780	C₄	semidirect
10. #16840779	C₄	semidirect
11. #16840778	C₄	semidirect
25. C₂×C₄⋊#92418	C₄	semidirect
26. C₂×#14519706	C₄	semidirect
27. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
28. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	semidirect
141. C₂×C₄×C₆₁	#97	semidirect
150. C₂×Dic₆₁	#97	semidirect
165. C₄×D₆₁	#97	semidirect
166. C₄×D₆₁	#97	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₈	#6923	semidirect
237. C₆₁	#20547	semidirect
370. C₂×C₄	#14519831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#431	2
C₄×#14519856	2
#21461616	2
#21461606	2
#21461555	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#20547	61