Subgroups — #30614687

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461556	C₂	1	4	yes	maximal
6	#117×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840778	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839608	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
27	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14519832	—	4	8	no	—
35	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14519736	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#92420	—	2	4	no	—
76	C₂×#92420	—	2	8	no	—
77	C₂×#92420	—	2	4	no	—
78	C₂×#92420	—	4	8	no	—
79	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	#92420	—	2	8	no	—
130	#92420	—	2	8	no	—
131	#20547	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
145	Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
152	C₂×#431	—	61	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
154	C₄×#117	—	61	1	no	—
155	#1770	—	61	4	no	—
156	#1767	—	61	4	no	—
157	#1752	—	61	4	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#2989	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₁	#2989	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
165	C₂×#117	—	61	1	no	—
166	C₂×#117	#6923	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
168	#431	—	61	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
174	C₂×#97	—	61	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
180	#376	—	61	2	no	—
181	C₄³	—	61	2	no	—
182	#336	—	61	8	no	—
183	C₆₁	#20547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	122	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
211	#97	—	244	8	no	—
212	C₄×C₈	—	61	8	no	—
213	#95	—	61	4	no	—
214	#95	—	61	4	no	—
215	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
227	C₂²×C₄	#11758213	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11758217	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	61	8	no	—
234	C₂×C₈	—	61	8	no	—
235	C₂×C₈	—	122	4	no	—
236	C₂×C₈	—	122	8	no	—
237	C₂×C₈	—	122	4	no	—
238	C₂×C₈	—	244	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	61	2	no	—
245	C₄²	—	61	2	no	—
246	C₄²	—	61	2	no	—
247	C₄²	—	61	2	no	—
248	C₄²	—	61	4	no	—
249	C₄²	—	61	4	no	—
250	C₄²	—	122	4	no	—
251	C₄²	—	122	4	no	—
252	C₄²	—	122	4	no	—
253	C₄²	—	244	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#11758217	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#11758213	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄	—	244	4	no	—
280	C₂×C₄	#14519832	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
287	C₈	—	122	8	no	—
288	C₈	—	122	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	C₂×#14519832	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16840831	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	61	1	no	—
301	C₄	—	61	1	no	—
302	C₄	—	61	2	no	—
303	C₄	—	122	2	no	—
304	C₄	—	122	2	no	—
305	C₄	—	122	2	no	—
306	C₄	—	244	4	no	—
307	C₄	C₂×#14519832	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#14519832	1	4	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#21462256	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#14519832	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21462738	1	2	yes	—
314	C₂	#21462740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6923
hypocenter	C₆₁	#20547
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461615	C₂	semidirect
4. #21461605	C₂	semidirect
8. #16840778	C₄	semidirect
9. C₂×C₄⋊#92420	C₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₆₁	#97	semidirect
183. C₆₁	#20547	semidirect
280. C₂×C₄	#14519832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840778	2
C₂²×C₄⋊#92420	2
#21461615	2
#21461605	2
#21461556	2
#117×Dic₆₁	2
#20547	61