Subgroups — #30614692

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461560	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21448212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840780	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16840766	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839629	C₄	1	2	yes	—
23	#16839628	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16839624	C₄	1	2	yes	—
25	#16839619	C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
31	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
35	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14519832	—	4	4	no	—
40	C₄×#92420	—	4	4	no	—
41	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#92420	—	2	2	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₂×#92420	—	2	2	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	—	2	2	no	—
85	C₂×#92420	—	2	2	no	—
86	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#11758213	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
92	#11758198	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
134	#92420	—	2	8	no	—
135	#92420	—	2	4	no	—
136	#92420	—	2	4	no	—
137	#20548	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	—
152	Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	Dic₆₁	—	4	4	no	—
155	Dic₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	#520	1	2	yes	—
158	C₂×#431	—	61	1	no	—
159	C₂×#423	—	61	1	no	—
160	#2283	—	61	1	no	—
161	#1770	—	61	2	no	—
162	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
163	#1768	—	61	4	no	—
164	#1753	—	61	4	no	—
165	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#2993	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₁	#2993	1	2	yes	—
170	D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
173	#431	—	61	8	no	—
174	#423	—	61	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
179	C₂×#97	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
183	#383	—	61	2	no	—
184	#382	—	61	1	no	—
185	#382	#6923	1	1	yes	characteristic
186	#381	—	61	2	no	—
187	#380	—	61	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
190	#376	—	61	2	no	—
191	#336	—	61	4	no	—
192	#336	—	61	4	no	—
193	C₆₁	#20548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
216	#97	—	244	4	no	—
217	C₄×C₈	—	61	4	no	—
218	C₄×C₈	—	61	4	no	—
219	C₄×C₈	—	244	4	no	—
220	#95	—	61	4	no	—
221	#95	—	61	2	no	—
222	#95	—	61	2	no	—
223	#95	—	61	4	no	—
224	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
225	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	244	8	no	—
245	C₂×C₈	—	61	4	no	—
246	C₂×C₈	—	61	4	no	—
247	C₂×C₈	—	61	8	no	—
248	C₂×C₈	—	122	2	no	—
249	C₂×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂×C₈	—	122	2	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
257	C₄²	—	61	2	no	—
258	C₄²	—	61	2	no	—
259	C₄²	—	61	2	no	—
260	C₄²	—	61	2	no	—
261	C₄²	—	61	4	no	—
262	C₄²	—	122	4	no	—
263	C₄²	—	122	4	no	—
264	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	—
265	C₂³	—	61	2	no	—
266	C₂³	—	122	2	no	—
267	C₂³	—	122	1	no	—
268	C₂³	—	122	1	no	—
269	C₂³	—	122	2	no	—
270	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	8	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂×C₄	—	244	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
298	C₈	—	122	4	no	—
299	C₈	—	122	4	no	—
300	C₈	—	122	8	no	—
301	C₂²	—	122	2	no	—
302	C₂²	—	122	2	no	—
303	C₂²	—	122	2	no	—
304	C₂²	—	244	2	no	—
305	C₂²	—	244	2	no	—
306	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16840831	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	61	1	no	—
315	C₄	—	61	1	no	—
316	C₄	—	61	2	no	—
317	C₄	—	122	2	no	—
318	C₄	—	122	2	no	—
319	C₄	—	244	4	no	—
320	C₄	#16840727	1	4	yes	—
321	C₂	—	244	2	no	—
322	C₂	#21462256	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16840727	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21462384	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21462762	1	2	yes	—
326	C₂	#21462765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#382	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#382	#6923
hypocenter	C₆₁	#20548
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461615	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
5. #21461607	C₂	semidirect
9. #16840780	C₄	semidirect
10. #16840766	C₄	semidirect
193. C₆₁	#20548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840780	2
C₂×#16840766	2
#21461615	2
C₄⋊C₄×#92420	2
#21461607	2
#21461560	2
#21448212	2
#20548	61