Subgroups — #30614818

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461617	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461616	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21461608	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21461606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21461539	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21461532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#446×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840811	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16840811	C₄	1	4	yes	complemented
14	Q₈×#92420	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	#16840713	C₄	1	2	yes	—
24	#16840711	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840698	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839893	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839892	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16839891	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16839890	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16839889	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519844	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519831	—	4	2	no	—
62	#14519831	—	4	2	no	—
63	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×#6923	—	4	2	no	—
68	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519742	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
117	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
118	C₄×#6923	—	2	4	no	—
119	C₄×#6923	—	2	2	no	—
120	C₄×#6923	—	2	1	no	—
121	C₄×#6923	—	2	2	no	—
122	C₄×#6923	—	2	1	no	—
123	C₄×#6923	—	2	1	no	—
124	C₄×#6923	—	2	1	no	—
125	C₄×#6923	—	4	2	no	—
126	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
142	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
143	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#6923	—	2	2	no	—
161	C₂×#6923	—	2	4	no	—
162	C₂×#6923	—	2	2	no	—
163	C₂×#6923	—	2	2	no	—
164	C₂×#6923	—	2	2	no	—
165	C₂×#6923	—	2	4	no	—
166	C₂×#6923	—	2	2	no	—
167	C₂×#6923	—	2	2	no	—
168	C₂×#6923	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₁	#131	1	4	yes	—
184	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
189	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
190	#92420	—	2	2	no	—
191	#92420	—	2	2	no	—
192	#92420	—	2	4	no	—
193	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
196	#92418	—	2	1	no	—
197	#92418	—	2	2	no	—
198	#92418	—	2	1	no	—
199	#20574	—	61	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₁	#568	1	2	yes	—
205	#6923	—	4	2	no	—
206	#6923	—	4	2	no	—
207	#6923	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	Dic₆₁	#405	1	2	yes	—
218	Dic₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#446	—	61	1	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
222	#2295	—	61	1	no	—
223	#1771	—	61	2	no	—
224	#1770	—	61	1	no	—
225	#1770	—	61	2	no	—
226	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
227	#1768	—	61	2	no	—
228	#1767	—	61	1	no	—
229	#1746	—	61	2	no	—
230	#1744	—	61	1	no	—
231	C₂×C₆₁	#2276	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
234	D₆₁	#2985	1	2	yes	—
235	D₆₁	#2993	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
237	#446	—	61	1	no	—
238	#446	—	61	1	no	—
239	#446	—	61	2	no	—
240	#446	—	61	2	no	—
241	#446	—	61	1	no	—
242	#446	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
244	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
245	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
250	C₂×#97	—	61	2	no	—
251	C₂×#97	—	61	2	no	—
252	C₂×#97	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
257	#391	—	61	2	no	—
258	#389	—	61	2	no	—
259	#387	—	61	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
262	#376	—	61	2	no	—
263	C₄³	—	61	1	no	—
264	#336	—	61	1	no	—
265	#336	—	61	1	no	—
266	#336	—	61	1	no	—
267	#336	—	61	1	no	—
268	#336	—	61	2	no	—
269	#336	—	61	2	no	—
270	#336	—	61	2	no	—
271	C₆₁	#20574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
284	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
305	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
307	#97	—	61	2	no	—
308	#97	—	61	2	no	—
309	#97	—	61	2	no	—
310	#97	—	244	2	no	—
311	#97	—	244	2	no	—
312	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	—	61	2	no	—
314	C₄×C₈	—	61	4	no	—
315	C₄×C₈	—	61	2	no	—
316	C₄×C₈	—	61	4	no	—
317	C₄×C₈	—	61	1	no	—
318	C₄×C₈	—	61	1	no	—
319	C₄×C₈	—	61	1	no	—
320	C₄×C₈	—	244	2	no	—
321	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
322	#95	—	61	4	no	—
323	#95	—	61	4	no	—
324	#95	—	61	2	no	—
325	#95	—	61	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₈	—	61	2	no	—
339	C₂×C₈	—	61	2	no	—
340	C₂×C₈	—	61	4	no	—
341	C₂×C₈	—	61	1	no	—
342	C₂×C₈	—	61	1	no	—
343	C₂×C₈	—	61	2	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂×C₈	—	122	1	no	—
346	C₂×C₈	—	122	1	no	—
347	C₂×C₈	—	122	1	no	—
348	C₂×C₈	—	122	2	no	—
349	C₂×C₈	—	122	1	no	—
350	C₂×C₈	—	122	1	no	—
351	C₂×C₈	—	122	2	no	—
352	C₂×C₈	—	122	1	no	—
353	C₂×C₈	—	122	1	no	—
354	C₂×C₈	—	122	2	no	—
355	C₂×C₈	—	122	1	no	—
356	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	—	61	1	no	—
369	C₄²	—	61	2	no	—
370	C₄²	—	61	1	no	—
371	C₄²	—	61	2	no	—
372	C₄²	—	61	1	no	—
373	C₄²	—	61	2	no	—
374	C₄²	—	122	2	no	—
375	C₄²	—	122	1	no	—
376	C₄²	—	122	4	no	—
377	C₄²	—	122	1	no	—
378	C₄²	—	122	2	no	—
379	C₄²	—	122	1	no	—
380	C₄²	—	122	1	no	—
381	C₄²	—	244	2	no	—
382	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
384	C₂³	—	61	1	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	122	4	no	—
387	Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄	—	61	4	no	—
391	C₂×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂×C₄	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₄	—	122	4	no	—
404	C₂×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	1	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	1	no	—
418	C₈	—	122	2	no	—
419	C₈	—	122	2	no	—
420	C₈	—	122	4	no	—
421	C₈	—	122	1	no	—
422	C₈	—	122	1	no	—
423	C₈	—	122	2	no	—
424	C₂²	—	61	2	no	—
425	C₂²	—	61	2	no	—
426	C₂²	—	61	1	no	—
427	C₂²	—	61	1	no	—
428	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	61	2	no	—
433	C₄	—	61	1	no	—
434	C₄	—	61	1	no	—
435	C₄	—	122	2	no	—
436	C₄	—	122	1	no	—
437	C₄	—	122	2	no	—
438	C₄	—	244	2	no	—
439	C₄	—	244	4	no	—
440	C₄	—	244	2	no	—
441	C₄	#16840728	1	2	yes	—
442	C₄	#16840830	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16840831	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	61	2	no	—
445	C₂	—	61	2	no	—
446	C₂	#21462259	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16840728	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21462389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#446	C₄
prime radical	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#446	#6923
hypocenter	C₆₁	#20574
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16840811	C₄	semidirect
13. #16840811	C₄	semidirect
14. Q₈×#92420	C₄	semidirect
37. #16839893	C₄	semidirect
38. #16839892	C₄	semidirect
39. #16839891	C₄	semidirect
40. #16839890	C₄	semidirect
41. #16839889	C₄	semidirect
46. C₆₁×#446	C₄	semidirect
242. #446	#6923	semidirect
271. C₆₁	#20574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₆₁⋊C₈	2
#21462278	2
#21461617	2
#21461616	2
#21461613	2
#21461612	2
#21461608	2
#21461606	2
#21461539	2
#21461532	2
#446×D₆₁	2
#20574	61