Subgroups — #30614862

Order 15616.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14519824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519856	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840742	—	2	8	no	—
9	#16840741	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519836	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519835	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519835	C₂²	1	8	yes	—
13	(C₂×#6923)⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	#16840705	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14519824	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519824	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519824	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758224	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11758224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#14519856	—	2	8	no	—
30	#14519856	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
34	#14519836	—	2	8	no	—
35	#14519835	—	2	8	no	—
36	#14519835	—	2	16	no	—
37	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	16	no	—
38	#14519824	—	2	64	no	—
39	#14519824	—	2	64	no	—
40	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
49	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
57	C₂×#11758224	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
101	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
146	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
147	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
148	#11758224	—	2	64	no	—
149	#11758224	—	2	32	no	—
150	#11758224	—	2	64	no	—
151	#11758224	—	2	16	no	—
152	#11758224	—	2	16	no	—
153	#11758222	—	2	64	no	—
154	#11758222	—	2	16	no	—
155	#11758222	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
193	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
194	C₄×#6923	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#6923	—	4	16	no	—
213	C₂×#6923	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
215	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	D₂₄₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
249	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
251	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
252	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
253	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
254	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
255	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
256	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
257	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
258	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
259	#20587	—	61	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
280	#6923	—	8	8	no	—
281	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₁	#379	1	4	yes	—
284	Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	Dic₆₁	#379	1	4	yes	—
288	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
289	C₂×#410	—	61	2	no	—
290	C₂×#410	—	61	2	no	—
291	#2310	—	61	2	no	—
292	#1782	—	61	4	no	—
293	#1782	—	61	4	no	—
294	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	#2884	1	2	yes	—
300	D₆₁	—	2	4	no	—
301	D₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
305	C₂²×#41	—	61	1	no	—
306	C₂²×#41	—	61	2	no	—
307	C₂²×#41	—	61	1	no	—
308	C₂²×#41	—	61	2	no	—
309	C₂²×#41	—	61	1	no	—
310	C₂²×#41	—	61	2	no	—
311	C₂²×#41	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
313	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
315	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
316	C₂×#117	—	61	4	no	—
317	#410	—	122	8	no	—
318	#410	—	122	8	no	—
319	C₂×#99	—	61	4	no	—
320	C₂×#99	—	61	8	no	—
321	C₂×#99	—	61	4	no	—
322	#391	—	122	8	no	—
323	#381	—	61	8	no	—
324	C₆₁	#20587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	2₋¹⁺⁴	—	122	64	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	122	64	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	61	8	no	—
331	C₂×#41	—	61	8	no	—
332	C₂×#41	—	122	4	no	—
333	C₂×#41	—	122	4	no	—
334	C₂×#41	—	122	8	no	—
335	C₂×#41	—	122	8	no	—
336	C₂×#41	—	122	8	no	—
337	C₂×#41	—	122	4	no	—
338	C₂×#41	—	122	4	no	—
339	C₂×#41	—	122	8	no	—
340	C₂×#41	—	122	8	no	—
341	C₂×#41	—	122	4	no	—
342	C₂×#41	—	122	8	no	—
343	C₂×#41	—	122	8	no	—
344	C₂×#41	—	122	8	no	—
345	C₂×#41	—	122	8	no	—
346	C₂×#41	—	122	4	no	—
347	C₂×#41	—	122	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
383	#117	—	122	8	no	—
384	#117	—	122	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
388	#99	—	122	8	no	—
389	#99	—	122	16	no	—
390	#99	—	122	8	no	—
391	#95	—	122	16	no	—
392	C₂⁴	—	61	1	no	—
393	C₂⁴	—	61	1	no	—
394	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	32	no	—
397	#41	—	122	16	no	—
398	#41	—	122	16	no	—
399	#41	—	122	64	no	—
400	#41	—	122	16	no	—
401	#41	—	122	16	no	—
402	#41	—	122	64	no	—
403	#41	—	122	64	no	—
404	#41	—	122	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
420	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	61	8	no	—
437	C₂×D₄	—	61	4	no	—
438	C₂×D₄	—	61	4	no	—
439	C₂×D₄	—	61	4	no	—
440	C₂×D₄	—	122	2	no	—
441	C₂×D₄	—	122	2	no	—
442	C₂×D₄	—	122	2	no	—
443	C₂×D₄	—	122	2	no	—
444	C₂×D₄	—	122	4	no	—
445	C₂×D₄	—	122	2	no	—
446	C₂×D₄	—	122	4	no	—
447	C₂×D₄	—	122	4	no	—
448	C₂×D₄	—	122	2	no	—
449	C₂×D₄	—	122	4	no	—
450	C₂×D₄	—	122	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
490	C₄²	—	244	8	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	61	2	no	—
498	C₂³	—	61	2	no	—
499	C₂³	—	61	2	no	—
500	C₂³	—	61	2	no	—
501	C₂³	—	122	1	no	—
502	C₂³	—	122	1	no	—
503	C₂³	—	244	2	no	—
504	C₂³	—	244	2	no	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	122	8	no	—
510	Q₈	—	122	16	no	—
511	Q₈	—	122	16	no	—
512	Q₈	—	122	16	no	—
513	Q₈	—	122	8	no	—
514	Q₈	—	122	8	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	122	8	no	—
518	D₄	—	122	8	no	—
519	D₄	—	122	8	no	—
520	D₄	—	122	16	no	—
521	D₄	—	122	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	61	2	no	—
529	C₂×C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₄	—	61	2	no	—
531	C₂×C₄	—	61	8	no	—
532	C₂×C₄	—	61	8	no	—
533	C₂×C₄	—	61	4	no	—
534	C₂×C₄	—	61	2	no	—
535	C₂×C₄	—	61	4	no	—
536	C₂×C₄	—	122	16	no	—
537	C₂×C₄	—	122	16	no	—
538	C₂×C₄	—	122	16	no	—
539	C₂×C₄	—	122	16	no	—
540	C₂×C₄	—	122	16	no	—
541	C₂×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄	—	122	1	no	—
543	C₂×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂×C₄	—	122	1	no	—
547	C₂×C₄	—	122	8	no	—
548	C₂×C₄	—	244	8	no	—
549	C₂×C₄	—	244	16	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	61	4	no	—
565	C₂²	—	122	4	no	—
566	C₂²	—	122	2	no	—
567	C₂²	—	244	2	no	—
568	C₂²	—	244	2	no	—
569	C₂²	—	244	2	no	—
570	C₂²	—	244	2	no	—
571	C₂²	—	244	2	no	—
572	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	61	4	no	—
578	C₄	—	122	4	no	—
579	C₄	—	122	2	no	—
580	C₄	—	122	4	no	—
581	C₄	—	488	8	no	—
582	C₄	#16840703	1	4	yes	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	122	4	no	—
588	C₂	—	244	2	no	—
589	C₂	C₂×#16840703	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21462421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×#41×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14519824	C₂
cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6923
hypocenter	C₆₁	#20587
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840742	C₂	semidirect
2. C₂×#16840741	C₂	semidirect
3. #21462293	C₂	semidirect
4. #21461649	C₂	semidirect
5. #21461648	C₂	semidirect
20. C₂²×#11758224	C₄	semidirect
21. C₂²×#11758224	C₄	semidirect
24. C₂³×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
25. C₂³×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
26. C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
28. C₂²×#41×C₆₁	C₄	semidirect
311. C₂²×#41	#6923	semidirect
324. C₆₁	#20587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840742	2
C₂×#16840741	2
#21462293	2
#21461649	2
#21461648	2
C₂²×#14519824	2
#20587	61