Subgroups — #30614872

Order 15616.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₆₁⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16840748	—	2	16	no	—
9	C₂×#14519838	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14519837	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16840734	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16840733	—	2	4	no	—
13	#16840732	C₂²	1	4	yes	—
14	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11758222	—	2	16	no	—
16	C₂²×#11758222	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11758222	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11758222	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758222	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
30	D₆₁⋊M₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#14519838	—	2	16	no	—
34	#14519837	—	2	16	no	—
35	#14519834	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758222	—	2	64	no	—
40	C₂×#11758222	—	2	64	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
54	C₂×#11758222	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11758222	—	2	64	no	—
146	#11758222	—	2	32	no	—
147	#11758222	—	2	32	no	—
148	#11758222	—	2	64	no	—
149	#11758222	—	2	32	no	—
150	#11758222	—	2	32	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	#11758217	—	2	16	no	—
187	C₂×#92420	—	2	8	no	—
188	#11758213	—	4	8	no	—
189	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	D₂₄₄	—	2	16	no	—
248	D₂₄₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
251	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
252	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
253	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
257	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
258	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
259	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
260	#92420	—	4	8	no	—
261	#20591	—	61	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	#413	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
280	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
283	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₁	#379	1	4	yes	—
286	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₁	#379	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₁	#379	1	2	yes	—
290	Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	Dic₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
293	C₂³×#41	—	61	1	no	—
294	C₂×#413	—	61	4	no	—
295	C₂×#407	—	61	2	no	—
296	#1785	—	61	4	no	—
297	#1784	—	61	2	no	—
298	#1783	—	61	2	no	—
299	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	2	yes	—
304	D₆₁	—	2	4	no	—
305	D₆₁	—	4	2	no	—
306	D₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×#41	—	61	2	no	—
308	C₂²×#41	—	61	2	no	—
309	C₂²×#41	—	61	2	no	—
310	C₂²×#41	—	61	2	no	—
311	C₂²×#41	—	122	4	no	—
312	C₂²×#41	—	122	4	no	—
313	C₂²×#41	—	122	16	no	—
314	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
322	#413	—	122	16	no	—
323	C₂×#101	—	61	8	no	—
324	C₂×#100	—	61	8	no	—
325	#407	—	61	4	no	—
326	#407	—	61	4	no	—
327	#407	—	122	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
329	C₆₁	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	61	1	no	—
331	C₂⁵	—	61	1	no	—
332	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	—	61	16	no	—
334	C₂×#41	—	122	4	no	—
335	C₂×#41	—	122	8	no	—
336	C₂×#41	—	122	8	no	—
337	C₂×#41	—	122	8	no	—
338	C₂×#41	—	122	4	no	—
339	C₂×#41	—	122	8	no	—
340	C₂×#41	—	122	4	no	—
341	C₂×#41	—	122	4	no	—
342	C₂×#41	—	122	8	no	—
343	C₂×#41	—	122	8	no	—
344	C₂×#41	—	122	8	no	—
345	C₂×#41	—	122	8	no	—
346	C₂×#41	—	122	64	no	—
347	C₂×#41	—	122	64	no	—
348	C₂×#41	—	122	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
389	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
390	#101	—	122	16	no	—
391	#100	—	122	16	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	61	1	no	—
398	C₂⁴	—	61	4	no	—
399	C₂⁴	—	61	1	no	—
400	C₂⁴	—	61	2	no	—
401	C₂⁴	—	122	4	no	—
402	C₂⁴	—	122	4	no	—
403	C₂⁴	—	122	2	no	—
404	C₂⁴	—	244	4	no	—
405	C₂⁴	—	244	4	no	—
406	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
408	#41	—	122	32	no	—
409	#41	—	122	32	no	—
410	#41	—	122	64	no	—
411	#41	—	122	64	no	—
412	#41	—	122	32	no	—
413	#41	—	122	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
421	C₂×D₄	—	61	8	no	—
422	C₂×D₄	—	61	8	no	—
423	C₂×D₄	—	61	8	no	—
424	C₂×D₄	—	122	4	no	—
425	C₂×D₄	—	122	4	no	—
426	C₂×D₄	—	122	4	no	—
427	C₂×D₄	—	122	4	no	—
428	C₂×D₄	—	122	32	no	—
429	C₂×D₄	—	122	4	no	—
430	C₂×D₄	—	122	4	no	—
431	C₂×D₄	—	122	4	no	—
432	C₂×D₄	—	122	4	no	—
433	C₂×D₄	—	122	4	no	—
434	C₂×D₄	—	122	4	no	—
435	C₂×D₄	—	122	4	no	—
436	C₂×D₄	—	122	4	no	—
437	C₂×D₄	—	122	32	no	—
438	C₂×D₄	—	122	32	no	—
439	C₂×D₄	—	122	4	no	—
440	C₂×D₄	—	122	4	no	—
441	C₂×D₄	—	122	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	122	16	no	—
488	M₁₆	—	244	8	no	—
489	C₂×C₈	—	122	8	no	—
490	C₂×C₈	—	244	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	61	2	no	—
501	C₂³	—	61	4	no	—
502	C₂³	—	61	2	no	—
503	C₂³	—	61	4	no	—
504	C₂³	—	122	8	no	—
505	C₂³	—	122	8	no	—
506	C₂³	—	122	8	no	—
507	C₂³	—	122	2	no	—
508	C₂³	—	122	2	no	—
509	C₂³	—	122	2	no	—
510	C₂³	—	244	4	no	—
511	C₂³	—	244	2	no	—
512	C₂³	—	244	2	no	—
513	C₂³	—	244	4	no	—
514	C₂³	—	244	16	no	—
515	C₂³	—	244	16	no	—
516	C₂³	—	244	4	no	—
517	C₂³	—	244	4	no	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	122	16	no	—
522	Q₈	—	122	16	no	—
523	D₄	—	122	16	no	—
524	D₄	—	122	16	no	—
525	D₄	—	122	16	no	—
526	D₄	—	122	16	no	—
527	D₄	—	122	16	no	—
528	D₄	—	122	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂×C₄	—	61	4	no	—
540	C₂×C₄	—	61	8	no	—
541	C₂×C₄	—	61	8	no	—
542	C₂×C₄	—	61	2	no	—
543	C₂×C₄	—	61	4	no	—
544	C₂×C₄	—	122	8	no	—
545	C₂×C₄	—	122	8	no	—
546	C₂×C₄	—	122	16	no	—
547	C₂×C₄	—	122	8	no	—
548	C₂×C₄	—	122	8	no	—
549	C₂×C₄	—	122	2	no	—
550	C₂×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂×C₄	—	122	2	no	—
552	C₂×C₄	—	122	4	no	—
553	C₂×C₄	—	122	8	no	—
554	C₂×C₄	—	122	8	no	—
555	C₂×C₄	—	122	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	244	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	16	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	61	4	no	—
572	C₂²	—	122	4	no	—
573	C₂²	—	122	4	no	—
574	C₂²	—	122	2	no	—
575	C₂²	—	122	4	no	—
576	C₂²	—	244	4	no	—
577	C₂²	—	244	16	no	—
578	C₂²	—	244	4	no	—
579	C₂²	—	244	16	no	—
580	C₂²	—	244	4	no	—
581	C₂²	—	244	4	no	—
582	C₂²	—	244	4	no	—
583	C₂²	#16840748	1	4	yes	complemented
584	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	61	4	no	—
589	C₄	—	122	2	no	—
590	C₄	—	122	4	no	—
591	C₄	#16840703	1	2	yes	—
592	C₄	#16840703	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	122	4	no	—
597	C₂	—	244	2	no	—
598	C₂	—	244	4	no	—
599	C₂	C₂×#16840703	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#16840748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11758222	C₂
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840748	C₂	semidirect
2. D₆₁⋊#407	C₂	semidirect
3. #21461655	C₂	semidirect
4. #21461653	C₂	semidirect
5. #21461651	C₂	semidirect
7. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
9. C₂×#14519838	C₂²	semidirect
10. C₂×#14519837	C₂²	semidirect
11. #16840734	C₂²	semidirect
271. C₂²×C₆₁	#413	semidirect
329. C₆₁	#20591	semidirect
583. C₂²	#16840748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840748	2
D₆₁⋊#407	2
#21461655	2
#21461653	2
#21461651	2
C₂³×#11758222	2
#20591	61