Subgroups — #30614945

Order 15616.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840734	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21461482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
7	#16840765	—	2	8	no	—
8	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16840734	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519834	C₂²	1	8	yes	—
12	#16840628	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519735	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519735	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14519735	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
24	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
25	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
26	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
27	#14519844	—	2	8	no	—
28	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
29	#14519834	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519735	—	2	16	no	—
41	#14519735	—	2	8	no	—
42	#14519735	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#11758217	—	4	16	no	—
99	C₂×#92420	—	2	8	no	—
100	C₂×#92420	—	2	8	no	—
101	C₂×#92420	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	#11758198	—	2	8	no	—
104	#11758198	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	#121	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
155	#92420	—	4	8	no	—
156	#20627	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	Dic₆₁	#380	1	4	yes	—
179	Dic₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
180	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×#117	—	61	1	no	—
182	C₂×#423	—	61	2	no	—
183	C₂×#407	—	61	2	no	—
184	#1798	—	61	8	no	—
185	#1728	—	61	2	no	—
186	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₁	#2921	1	2	yes	—
192	D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
195	C₂×#117	—	61	4	no	—
196	C₂×#117	—	61	4	no	—
197	C₂×#117	—	122	8	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
204	#423	—	122	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
207	#407	—	122	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
209	#336	—	61	8	no	—
210	C₆₁	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	—	61	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
228	#117	—	122	8	no	—
229	#117	—	122	8	no	—
230	#117	—	122	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	122	16	no	—
248	C₂⁴	—	61	2	no	—
249	C₂⁴	—	61	4	no	—
250	C₂⁴	—	122	2	no	—
251	C₂⁴	—	122	2	no	—
252	C₂⁴	—	244	2	no	—
253	C₂⁴	—	244	2	no	—
254	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
286	M₁₆	—	244	16	no	—
287	C₂×C₈	—	122	8	no	—
288	C₂×C₈	—	122	8	no	—
289	C₂×C₈	—	122	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
294	C₄²	—	61	4	no	—
295	C₄²	—	61	4	no	—
296	C₄²	—	61	8	no	—
297	C₄²	—	122	4	no	—
298	C₄²	—	122	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	61	4	no	—
302	C₂³	—	122	8	no	—
303	C₂³	—	122	2	no	—
304	C₂³	—	122	2	no	—
305	C₂³	—	122	4	no	—
306	C₂³	—	122	4	no	—
307	C₂³	—	244	8	no	—
308	C₂³	—	244	4	no	—
309	C₂³	—	244	4	no	—
310	C₂³	—	244	8	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
313	C₂³	#14519856	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	61	8	no	—
324	C₂×C₄	—	61	8	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄	—	122	8	no	—
335	C₂×C₄	—	122	16	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
343	C₈	—	244	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	122	8	no	—
349	C₂²	—	122	4	no	—
350	C₂²	—	244	16	no	—
351	C₂²	—	244	2	no	—
352	C₂²	—	244	2	no	—
353	C₂²	—	244	4	no	—
354	C₂²	#16840704	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
359	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	61	2	no	—
364	C₄	—	61	2	no	—
365	C₄	—	61	4	no	—
366	C₄	—	122	4	no	—
367	C₄	—	244	2	no	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	244	4	no	—
370	C₂	C₂×#16840704	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21462403	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21462406	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21462463	1	2	yes	—
374	C₂	#21462501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840765	C₂	semidirect
3. #21461678	C₂	semidirect
4. #21461482	C₂	semidirect
8. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
12. #16840628	C₂²	semidirect
210. C₆₁	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
C₂×#16840734	2
#21461678	2
#21461482	2
C₂²×#14519735	2
#20627	61