Subgroups — #30614951

Order 15616.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840736	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840766	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840736	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	8	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11758224	—	2	4	no	—
21	C₄×#11758224	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519742	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14519737	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
33	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
34	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
40	#14519844	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#92420	—	2	16	no	—
45	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758224	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758224	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
59	#14519742	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
62	#14519737	—	2	8	no	—
63	#14519735	—	2	2	no	—
64	#14519735	—	2	2	no	—
65	#14519733	—	2	4	no	—
66	#14519733	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11758224	—	2	8	no	—
116	#11758224	—	2	8	no	—
117	#11758224	—	2	8	no	—
118	#11758224	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#92420	—	2	4	no	—
133	C₂×#92420	—	2	4	no	—
134	C₂×#92420	—	2	4	no	—
135	C₂×#92420	—	2	4	no	—
136	C₂×#92420	—	2	4	no	—
137	C₂×#92420	—	2	4	no	—
138	#11758213	—	4	8	no	—
139	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	#11758198	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	#11758196	—	2	4	no	—
147	#11758196	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
168	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
179	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
207	#92420	—	4	4	no	—
208	#92420	—	4	4	no	—
209	#20629	—	61	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
220	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₁	#380	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	complemented
229	Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	Dic₆₁	—	4	2	no	—
233	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
238	C₂×#423	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×#408	—	61	2	no	—
241	#1798	—	61	4	no	—
242	#1797	—	61	4	no	—
243	#1729	—	61	2	no	—
244	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	#2906	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₁	#2925	1	2	yes	—
250	D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×#41	—	61	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
254	C₄×#41	—	122	4	no	—
255	C₄×#41	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	61	1	no	—
263	C₂×#117	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
266	#423	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
272	#408	—	122	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
274	#336	—	61	8	no	—
275	C₆₁	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	61	4	no	—
277	C₂×#41	—	61	4	no	—
278	C₂×#41	—	122	2	no	—
279	C₂×#41	—	122	2	no	—
280	C₂×#41	—	122	2	no	—
281	C₂×#41	—	122	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	122	4	no	—
303	C₄×D₄	—	122	8	no	—
304	C₄×D₄	—	122	8	no	—
305	#117	—	122	4	no	—
306	#117	—	122	4	no	—
307	#117	—	122	2	no	—
308	#117	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	122	16	no	—
332	C₂⁴	—	61	1	no	—
333	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
334	#41	—	122	8	no	—
335	#41	—	122	8	no	—
336	#41	—	122	8	no	—
337	#41	—	122	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	61	8	no	—
344	C₂×D₄	—	122	4	no	—
345	C₂×D₄	—	122	4	no	—
346	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	244	8	no	—
377	C₂×C₈	—	122	4	no	—
378	C₂×C₈	—	122	4	no	—
379	C₂×C₈	—	122	4	no	—
380	C₂×C₈	—	122	4	no	—
381	C₂×C₈	—	122	4	no	—
382	C₂×C₈	—	122	4	no	—
383	C₂×C₈	—	244	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
391	C₄²	—	61	2	no	—
392	C₄²	—	61	2	no	—
393	C₄²	—	61	2	no	—
394	C₄²	—	61	2	no	—
395	C₄²	—	61	4	no	—
396	C₄²	—	122	2	no	—
397	C₄²	—	122	2	no	—
398	C₄²	—	122	4	no	—
399	C₄²	—	122	4	no	—
400	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	61	2	no	—
406	C₂³	—	61	2	no	—
407	C₂³	—	61	2	no	—
408	C₂³	—	122	2	no	—
409	C₂³	—	122	2	no	—
410	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	122	8	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	122	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	61	1	no	—
420	C₂×C₄	—	61	1	no	—
421	C₂×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂×C₄	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄	—	61	1	no	—
425	C₂×C₄	—	61	4	no	—
426	C₂×C₄	—	61	4	no	—
427	C₂×C₄	—	61	4	no	—
428	C₂×C₄	—	61	4	no	—
429	C₂×C₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₄	—	61	2	no	—
431	C₂×C₄	—	61	4	no	—
432	C₂×C₄	—	122	4	no	—
433	C₂×C₄	—	122	4	no	—
434	C₂×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂×C₄	—	122	4	no	—
436	C₂×C₄	—	122	2	no	—
437	C₂×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×C₄	—	122	8	no	—
441	C₂×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂×C₄	—	122	4	no	—
443	C₂×C₄	—	244	4	no	—
444	C₂×C₄	—	244	8	no	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
451	C₈	—	244	4	no	—
452	C₈	—	244	4	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	61	4	no	—
459	C₂²	—	122	2	no	—
460	C₂²	—	122	2	no	—
461	C₂²	—	122	4	no	—
462	C₂²	—	122	4	no	—
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
467	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	61	1	no	—
471	C₄	—	61	1	no	—
472	C₄	—	61	1	no	—
473	C₄	—	61	1	no	—
474	C₄	—	122	2	no	—
475	C₄	—	122	2	no	—
476	C₄	—	122	4	no	—
477	C₄	—	244	2	no	—
478	C₄	#16840704	1	4	yes	—
479	C₄	#16840736	1	4	yes	complemented
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	—	122	4	no	—
482	C₂	C₂×#16840704	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16840736	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21462404	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21462464	1	2	yes	—
486	C₂	#21462515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂²×#11758224	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840766	C₂	semidirect
2. C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #21461677	C₂	semidirect
5. #21461673	C₂	semidirect
6. #21461486	C₂	semidirect
228. C₄×C₆₁	#408	semidirect
275. C₆₁	#20629	semidirect
479. C₄	#16840736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840766	2
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16840736	2
#21461677	2
#21461673	2
#21461486	2
C₂×C₄×#11758224	2
#20629	61