Subgroups — #30615105

Order 15616.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16840635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#520×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840737	—	2	1	no	—
17	#16840736	—	2	1	no	—
18	#16840735	—	2	2	no	—
19	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6923)⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	#16840714	—	2	1	no	—
23	#16840710	—	2	2	no	—
24	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840635	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840635	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840635	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840635	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840244	—	2	1	no	—
39	#16840243	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840243	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16840242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840242	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16840241	—	2	2	no	—
44	#16840241	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
48	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#117×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₆₁×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
55	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
65	#14519856	—	2	2	no	—
66	#14519856	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
77	#14519834	—	2	2	no	—
78	#14519834	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
81	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11758224	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11758224	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
89	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
90	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
91	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
102	#14519742	—	2	1	no	—
103	#14519742	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	#14519739	—	2	1	no	—
109	#14519739	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
113	#14519737	—	2	2	no	—
114	#14519737	—	2	2	no	—
115	#14519737	—	2	2	no	—
116	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#14519735	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#14519735	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#14519734	—	2	1	no	—
123	#14519734	—	2	2	no	—
124	#14519733	—	2	1	no	—
125	#14519733	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
129	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
155	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
156	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
157	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
158	C₂²×#6923	—	8	1	no	—
159	C₂²×#6923	—	8	1	no	—
160	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11758226	—	2	2	no	—
177	#11758226	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
180	#11758224	—	2	4	no	—
181	#11758224	—	2	4	no	—
182	#11758224	—	2	2	no	—
183	#11758224	—	2	2	no	—
184	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	#11758222	—	2	2	no	—
189	#11758222	—	2	2	no	—
190	#11758222	—	2	4	no	—
191	#11758222	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
224	#11758217	—	4	2	no	—
225	C₂×#92420	—	2	1	no	—
226	C₂×#92420	—	2	1	no	—
227	C₂×#92420	—	2	2	no	—
228	C₂×#92420	—	4	2	no	—
229	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
231	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
232	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
233	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
234	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
235	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
236	C₄×#6923	—	4	2	no	—
237	#11758213	—	4	2	no	—
238	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
239	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
240	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
241	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
242	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	#11758198	—	2	1	no	—
257	#11758198	—	2	1	no	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	#11758196	—	2	2	no	—
266	#11758196	—	2	2	no	—
267	#11758196	—	2	2	no	—
268	#11758196	—	2	1	no	—
269	#11758196	—	2	2	no	—
270	#11758196	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
292	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
293	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#6923	—	4	1	no	—
295	C₂×#6923	—	4	1	no	—
296	C₂×#6923	—	4	2	no	—
297	C₂×#6923	—	4	1	no	—
298	C₂×#6923	—	4	2	no	—
299	C₂×#6923	—	4	1	no	—
300	C₂×#6923	—	4	2	no	—
301	C₂×#6923	—	4	1	no	—
302	C₂×#6923	—	4	1	no	—
303	C₂×#6923	—	8	4	no	—
304	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
306	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	D₂₄₄	—	2	4	no	—
335	D₂₄₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
338	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
339	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
341	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
342	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
344	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
345	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
346	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
347	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
348	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
349	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
350	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
351	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
352	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
353	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
354	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
355	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
356	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
357	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
362	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
363	#92420	—	4	1	no	—
364	#92420	—	4	1	no	—
365	#92420	—	4	2	no	—
366	#20703	—	61	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₁	#381	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
375	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
376	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
377	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
378	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
379	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
380	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
381	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
382	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
383	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
385	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
386	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₁	#381	1	2	yes	—
388	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
394	#6923	—	8	2	no	—
395	#6923	—	8	1	no	—
396	#6923	—	8	1	no	—
397	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
398	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
399	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
400	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
401	C₄×C₆₁	#381	1	2	yes	—
402	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
404	Dic₆₁	—	2	2	no	—
405	Dic₆₁	—	4	2	no	—
406	Dic₆₁	—	4	1	no	—
407	Dic₆₁	—	4	1	no	—
408	Dic₆₁	#381	1	2	yes	—
409	Dic₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
410	Dic₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#520	—	61	1	no	—
412	C₂×#408	—	61	1	no	—
413	#2311	—	61	1	no	—
414	#1825	—	61	2	no	—
415	#1825	—	61	2	no	—
416	#1824	—	61	2	no	—
417	#1823	—	61	2	no	—
418	#1736	—	61	1	no	—
419	#1736	—	61	1	no	—
420	#1735	—	61	1	no	—
421	C₂×#340	—	61	1	no	—
422	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
423	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
424	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
427	D₆₁	—	2	2	no	—
428	D₆₁	—	4	2	no	—
429	D₆₁	#3096	1	1	yes	characteristic
430	D₆₁	#3097	1	1	yes	characteristic
431	D₆₁	#3098	1	1	yes	characteristic
432	D₆₁	#3099	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×#41	—	61	1	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
435	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
436	#520	—	61	1	no	—
437	#520	—	61	1	no	—
438	#520	—	61	2	no	—
439	#520	—	61	1	no	—
440	#520	—	61	2	no	—
441	#520	—	122	1	no	—
442	#520	—	122	2	no	—
443	#520	—	122	1	no	—
444	#520	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
448	C₂×#117	—	61	1	no	—
449	C₂×#117	—	61	2	no	—
450	C₂×#117	—	61	1	no	—
451	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
452	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
454	#408	—	122	2	no	—
455	#408	—	122	1	no	—
456	#408	—	122	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
459	#391	—	122	1	no	—
460	#390	—	122	1	no	—
461	#386	—	122	2	no	—
462	#380	—	61	2	no	—
463	#380	—	61	2	no	—
464	#340	—	61	1	no	—
465	#340	—	61	2	no	—
466	#340	—	61	2	no	—
467	#340	—	61	2	no	—
468	#340	—	61	1	no	—
469	#340	—	61	2	no	—
470	#340	—	61	2	no	—
471	#340	—	61	1	no	—
472	#340	—	61	1	no	—
473	#340	—	61	2	no	—
474	C₆₁	#20703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂×#41	—	61	1	no	—
476	C₂×#41	—	61	2	no	—
477	C₂×#41	—	61	1	no	—
478	C₂×#41	—	61	2	no	—
479	C₂×#41	—	61	1	no	—
480	C₂×#41	—	122	2	no	—
481	C₂×#41	—	122	2	no	—
482	C₂×#41	—	122	2	no	—
483	C₂×#41	—	122	2	no	—
484	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	122	1	no	—
513	C₄×D₄	—	122	2	no	—
514	C₄×D₄	—	122	2	no	—
515	C₄×D₄	—	122	2	no	—
516	C₄×D₄	—	122	2	no	—
517	C₄×D₄	—	122	1	no	—
518	C₄×D₄	—	122	2	no	—
519	C₄×D₄	—	122	2	no	—
520	C₄×D₄	—	122	2	no	—
521	C₄×D₄	—	122	2	no	—
522	C₄×D₄	—	122	2	no	—
523	C₄×D₄	—	122	1	no	—
524	#117	—	61	1	no	—
525	#117	—	61	2	no	—
526	#117	—	61	1	no	—
527	#117	—	61	1	no	—
528	#117	—	61	2	no	—
529	#117	—	61	2	no	—
530	#117	—	122	1	no	—
531	#117	—	122	2	no	—
532	#117	—	122	1	no	—
533	#117	—	122	2	no	—
534	#117	—	122	2	no	—
535	#117	—	122	2	no	—
536	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
537	#117	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
538	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
572	#95	—	122	2	no	—
573	#95	—	122	2	no	—
574	C₂⁴	—	61	1	no	—
575	C₂⁴	—	61	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	122	4	no	—
579	#41	—	122	4	no	—
580	#41	—	122	4	no	—
581	#41	—	122	4	no	—
582	#41	—	122	2	no	—
583	#41	—	122	2	no	—
584	#41	—	122	2	no	—
585	#41	—	122	2	no	—
586	#41	—	122	2	no	—
587	#41	—	122	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
592	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	—	61	2	no	—
594	C₂×D₄	—	61	2	no	—
595	C₂×D₄	—	61	2	no	—
596	C₂×D₄	—	61	2	no	—
597	C₂×D₄	—	61	1	no	—
598	C₂×D₄	—	122	2	no	—
599	C₂×D₄	—	122	2	no	—
600	C₂×D₄	—	122	4	no	—
601	C₂×D₄	—	122	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
641	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
643	M₁₆	—	244	2	no	—
644	M₁₆	—	244	2	no	—
645	C₂×C₈	—	122	1	no	—
646	C₂×C₈	—	122	1	no	—
647	C₂×C₈	—	122	2	no	—
648	C₂×C₈	—	122	1	no	—
649	C₂×C₈	—	122	1	no	—
650	C₂×C₈	—	122	1	no	—
651	C₂×C₈	—	122	1	no	—
652	C₂×C₈	—	122	2	no	—
653	C₂×C₈	—	122	2	no	—
654	C₂×C₈	—	244	2	no	—
655	C₂×C₈	—	244	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
679	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	122	1	no	—
693	C₄²	—	122	2	no	—
694	C₄²	—	122	1	no	—
695	C₄²	—	122	2	no	—
696	C₄²	—	122	2	no	—
697	C₄²	—	122	1	no	—
698	C₄²	—	244	2	no	—
699	C₂³	—	61	1	no	—
700	C₂³	—	61	2	no	—
701	C₂³	—	61	2	no	—
702	C₂³	—	61	1	no	—
703	C₂³	—	61	2	no	—
704	C₂³	—	122	1	no	—
705	C₂³	—	122	1	no	—
706	C₂³	—	122	1	no	—
707	C₂³	—	122	1	no	—
708	C₂³	—	122	2	no	—
709	C₂³	—	122	2	no	—
710	C₂³	—	122	2	no	—
711	C₂³	—	122	2	no	—
712	C₂³	—	122	2	no	—
713	C₂³	—	122	2	no	—
714	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	122	4	no	—
718	Q₈	—	122	2	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	122	4	no	—
722	D₄	—	122	4	no	—
723	D₄	—	122	4	no	—
724	D₄	—	122	4	no	—
725	D₄	—	122	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	61	2	no	—
734	C₂×C₄	—	61	2	no	—
735	C₂×C₄	—	61	1	no	—
736	C₂×C₄	—	61	1	no	—
737	C₂×C₄	—	61	2	no	—
738	C₂×C₄	—	61	2	no	—
739	C₂×C₄	—	61	2	no	—
740	C₂×C₄	—	61	2	no	—
741	C₂×C₄	—	61	2	no	—
742	C₂×C₄	—	61	2	no	—
743	C₂×C₄	—	61	1	no	—
744	C₂×C₄	—	61	1	no	—
745	C₂×C₄	—	61	1	no	—
746	C₂×C₄	—	61	1	no	—
747	C₂×C₄	—	61	2	no	—
748	C₂×C₄	—	122	2	no	—
749	C₂×C₄	—	122	2	no	—
750	C₂×C₄	—	122	2	no	—
751	C₂×C₄	—	122	2	no	—
752	C₂×C₄	—	122	2	no	—
753	C₂×C₄	—	122	2	no	—
754	C₂×C₄	—	122	2	no	—
755	C₂×C₄	—	122	2	no	—
756	C₂×C₄	—	122	1	no	—
757	C₂×C₄	—	122	1	no	—
758	C₂×C₄	—	122	2	no	—
759	C₂×C₄	—	488	2	no	—
760	C₂×C₄	—	488	2	no	—
761	C₂×C₄	—	488	2	no	—
762	C₂×C₄	—	488	4	no	—
763	C₂×C₄	—	488	1	no	—
764	C₂×C₄	—	488	2	no	—
765	C₂×C₄	—	244	1	no	—
766	C₂×C₄	—	244	1	no	—
767	C₂×C₄	—	244	2	no	—
768	C₂×C₄	—	244	1	no	—
769	C₂×C₄	—	244	2	no	—
770	C₂×C₄	—	244	1	no	—
771	C₂×C₄	—	244	1	no	—
772	C₂×C₄	—	244	1	no	—
773	C₂×C₄	—	244	1	no	—
774	C₂×C₄	—	244	1	no	—
775	C₂×C₄	—	244	2	no	—
776	C₂×C₄	—	244	2	no	—
777	C₂×C₄	—	244	2	no	—
778	C₂×C₄	—	244	1	no	—
779	C₂×C₄	—	244	1	no	—
780	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	244	1	no	—
786	C₈	—	244	1	no	—
787	C₈	—	244	2	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	61	1	no	—
794	C₂²	—	61	1	no	—
795	C₂²	—	61	1	no	—
796	C₂²	—	61	1	no	—
797	C₂²	—	61	1	no	—
798	C₂²	—	61	1	no	—
799	C₂²	—	61	2	no	—
800	C₂²	—	122	2	no	—
801	C₂²	—	122	2	no	—
802	C₂²	—	122	2	no	—
803	C₂²	—	122	2	no	—
804	C₂²	—	122	1	no	—
805	C₂²	—	122	1	no	—
806	C₂²	—	122	2	no	—
807	C₂²	—	122	2	no	—
808	C₂²	—	122	2	no	—
809	C₂²	—	244	2	no	—
810	C₂²	—	244	2	no	—
811	C₂²	—	244	2	no	—
812	C₂²	—	244	2	no	—
813	C₂²	#16840705	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	61	1	no	—
820	C₄	—	61	1	no	—
821	C₄	—	61	2	no	—
822	C₄	—	122	2	no	—
823	C₄	—	488	2	no	—
824	C₄	—	488	1	no	—
825	C₄	—	488	1	no	—
826	C₄	—	244	2	no	—
827	C₄	—	244	1	no	—
828	C₄	—	244	1	no	—
829	C₄	#16840705	1	2	yes	—
830	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	61	1	no	—
835	C₂	—	61	1	no	—
836	C₂	—	61	1	no	—
837	C₂	—	61	1	no	—
838	C₂	—	122	2	no	—
839	C₂	—	244	2	no	—
840	C₂	C₂×#16840705	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#21462440	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#21462441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#520	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#520	#6923
hypocenter	C₆₁	#20703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461724	C₂	semidirect
4. #21461724	C₂	semidirect
5. #21461723	C₂	semidirect
6. #21461722	C₂	semidirect
7. #21461508	C₂	semidirect
8. #21461506	C₂	semidirect
9. #21461504	C₂	semidirect
10. C₂×#16840635	C₂	semidirect
37. #16840245	C₄	semidirect
39. #16840243	C₄	semidirect
40. #16840243	C₄	semidirect
41. #16840242	C₄	semidirect
42. #16840242	C₄	semidirect
52. C₆₁×#520	C₄	semidirect
117. #14519736	C₂×C₄	semidirect
120. #14519735	C₂×C₄	semidirect
121. #14519735	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
135. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
149. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
444. #520	#6923	semidirect
474. C₆₁	#20703	semidirect
537. #117	C₂×#6923	semidirect
559. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#408	2
#21462294	2
#21461724	2
#21461723	2
#21461722	2
#21461508	2
#21461506	2
#21461504	2
C₂×#16840635	2
#520×D₆₁	2
#20703	61