Subgroups — #30615130

Order 15616.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840749	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21459017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
7	#16840749	—	2	4	no	—
8	#16840749	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519838	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519837	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840643	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840241	—	2	4	no	—
14	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840237	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16840235	C₄	1	2	yes	—
17	#16840235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11758224	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
21	#117×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₆₁×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
24	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
25	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
26	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
30	#14519838	—	2	8	no	—
31	#14519837	—	2	8	no	—
32	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
33	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
34	C₂×#11758224	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11758224	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
43	#14519742	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
47	#14519737	—	2	4	no	—
48	#14519737	—	2	4	no	—
49	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14519735	—	2	2	no	—
51	#14519734	—	2	2	no	—
52	#14519733	—	2	2	no	—
53	#14519733	—	2	2	no	—
54	#14519733	—	2	2	no	—
55	#14519733	—	2	2	no	—
56	#14519733	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14519733	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519733	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#11758224	—	2	8	no	—
99	#11758224	—	2	8	no	—
100	#11758224	—	2	8	no	—
101	#11758224	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11758217	—	2	8	no	—
110	#11758217	—	2	8	no	—
111	#11758217	—	4	4	no	—
112	#11758217	—	4	4	no	—
113	C₂×#92420	—	2	8	no	—
114	C₂×#92420	—	4	4	no	—
115	C₂×#92420	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11758198	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	#11758196	—	2	4	no	—
127	#11758196	—	2	4	no	—
128	#11758196	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
142	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
173	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
174	#92420	—	4	8	no	—
175	#20713	—	61	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	#381	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	Dic₆₁	—	4	4	no	—
192	Dic₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₁	#381	1	2	yes	—
195	Dic₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
196	#3428	—	61	1	no	—
197	C₂×#413	—	61	2	no	—
198	#1830	—	61	4	no	—
199	#1829	—	61	4	no	—
200	C₂×#344	—	61	4	no	—
201	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
206	D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×#41	—	61	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
209	#520	—	122	4	no	—
210	#519	—	61	2	no	—
211	#518	—	61	1	no	—
212	#518	—	61	2	no	—
213	#518	—	61	2	no	—
214	#518	#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#41	—	122	4	no	—
216	C₂×#117	—	61	2	no	—
217	C₂×#117	—	61	2	no	—
218	C₂×#117	—	61	2	no	—
219	#413	—	122	4	no	—
220	#413	—	122	4	no	—
221	C₂×#101	—	61	4	no	—
222	C₂×#100	—	61	4	no	—
223	#344	—	61	16	no	—
224	C₆₁	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	61	4	no	—
226	C₂×#41	—	61	4	no	—
227	C₂×#41	—	122	4	no	—
228	C₂×#41	—	122	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	122	4	no	—
247	C₄×D₄	—	122	4	no	—
248	C₄×D₄	—	122	4	no	—
249	C₄×D₄	—	122	4	no	—
250	C₄×D₄	—	122	4	no	—
251	#117	—	61	2	no	—
252	#117	—	61	4	no	—
253	#117	—	61	4	no	—
254	#117	—	61	4	no	—
255	#117	—	122	2	no	—
256	#117	—	122	2	no	—
257	#117	—	122	2	no	—
258	#117	—	122	2	no	—
259	#117	—	122	2	no	—
260	#117	—	122	2	no	—
261	#117	C₂×#6923	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
273	#101	—	122	8	no	—
274	#100	—	122	8	no	—
275	C₂⁴	—	61	1	no	—
276	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	122	8	no	—
279	#41	—	122	8	no	—
280	#41	—	122	8	no	—
281	#41	—	122	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	61	4	no	—
286	C₂×D₄	—	61	4	no	—
287	C₂×D₄	—	122	4	no	—
288	C₂×D₄	—	122	4	no	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	122	8	no	—
312	M₁₆	—	122	8	no	—
313	M₁₆	—	244	4	no	—
314	M₁₆	—	244	4	no	—
315	C₂×C₈	—	122	8	no	—
316	C₂×C₈	—	244	4	no	—
317	C₂×C₈	—	244	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	122	4	no	—
332	C₄²	—	122	4	no	—
333	C₄²	—	122	4	no	—
334	C₄²	—	122	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	61	2	no	—
339	C₂³	—	122	2	no	—
340	C₂³	—	488	1	no	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
343	C₂³	#14519856	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	122	8	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	122	8	no	—
348	D₄	—	122	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	4	no	—
354	C₂×C₄	—	61	4	no	—
355	C₂×C₄	—	61	4	no	—
356	C₂×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄	—	61	4	no	—
363	C₂×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	4	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	122	4	no	—
372	C₂×C₄	—	488	4	no	—
373	C₂×C₄	—	488	2	no	—
374	C₂×C₄	—	488	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
376	C₈	—	244	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	122	2	no	—
384	C₂²	—	488	2	no	—
385	C₂²	—	244	2	no	—
386	C₂²	#16840705	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	61	4	no	—
392	C₄	—	61	1	no	—
393	C₄	—	61	2	no	—
394	C₄	—	61	1	no	—
395	C₄	—	122	2	no	—
396	C₄	—	244	4	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	244	2	no	—
402	C₂	C₂×#16840705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16840705
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#518	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×#381
prime radical	C₂²×#11758224	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#518	#6923
hypocenter	C₆₁	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461733	C₂	semidirect
3. #21461732	C₂	semidirect
4. C₂×#16840643	C₂	semidirect
224. C₆₁	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840749	2
#21461733	2
#21461732	2
C₂×#16840643	2
#21459017	2
#20713	61