Finite Group Databasebeta

← #30615221

Subgroups — #30615221

Order 15616.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461724C212yesmaximal, complemented
4#21461689C212yesmaximal, complemented
5#21461687C212yesmaximal, complemented
6#21461657C212yesmaximal
7#21461589C212yesmaximal, complemented
8C4×#14519839C212yesmaximal, complemented
9#518×D61C211yesmaximal, characteristic
10#16840787—22no—
11#16840786—22no—
12D61⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
13C2×#14519839C2212yes—
14C2×#14519839C2212yes—
15C2×#14519839C2212yes—
16C2×#14519839C2212yes—
17D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
18#16840721C2211yescharacteristic, complemented
19C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20#16840712—22no—
21#16840711—22no—
22#16840708C2211yescharacteristic, complemented
23#16840706C2211yescharacteristic, complemented
24#16840704C2212yes—
25C4×C4⋊#6923C2212yescomplemented
26#16840635C2212yescomplemented
27#16840635C2212yescomplemented
28#16840635C2212yescomplemented
29#16840635C2212yescomplemented
30C22×D4×D61C2211yescharacteristic
31#16840237C411yescharacteristic, complemented
32#16840236C411yescharacteristic, complemented
33#16840236C411yescharacteristic, complemented
34#16840235—22no—
35#16840234—22no—
36#16840234C412yescomplemented
37#16840234C412yescomplemented
38C4×D4×D61—22no—
39C4×D4×D61C2212yes—
40C4×D4×D61C2212yes—
41#117×D61C2211yescharacteristic
42#117×D61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×D61—22no—
44C61×#518C411yescharacteristic, complemented
45C2×D61⋊C8C2312yes—
46C2×D61⋊C8C2312yes—
47C2×C4⋊#6923—22no—
48C2×C4⋊#6923C2312yes—
49C2×C4⋊#6923C2312yes—
50C2×C22⋊#6923—22no—
51C2×C4×#6923—22no—
52#14519844—22no—
53C4⋊#92420—22no—
54#14519839—24no—
55#14519839—24no—
56#14519839—24no—
57#14519839—24no—
58#14519834—22no—
59C22⋊#92420—22no—
60#14519832—22no—
61C4×#92420—22no—
62(C2×#6923)⋊C4—22no—
63(C2×#6923)⋊C4—22no—
64(C2×#6923)⋊C4—22no—
65C24×D61—21no—
66C22×D244C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D61—21no—
68C2×D4×D61—24no—
69C2×D4×D61—24no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61C2×C412yes—
73C2×D4×D61C2312yes—
74C22×C4×D61—22no—
75C22×C4×D61—22no—
76C22×C4×D61C2311yescharacteristic
77C4×D244—22no—
78C4×D244C2×C412yes—
79C4×D244C2×C412yes—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61C2×C412yes—
82D4×Dic61C2×C412yes—
83#14519739—22no—
84#14519739C2×C412yes—
85#14519739C2×C412yes—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519736C2×C411yescharacteristic
95#14519736C2×C411yescharacteristic
96#14519735C2×C412yes—
97#14519735D412yes—
98#14519734—21no—
99#14519734C2×C411yescharacteristic
100#14519734C2×C411yescharacteristic
101#14519733—21no—
102#14519733D412yes—
103C4⋊C4×D61D412yes—
104C4⋊C4×D61C2312yes—
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C22⋊C4×D61—21no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C22⋊C4×D61D412yes—
116C42×D61—21no—
117C42×D61C2311yescharacteristic
118C42×D61C2311yescharacteristic
119C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C61—22no—
121C4×D4×C61C2×C412yes—
122C4×D4×C61C2×C412yes—
123#117×C61C2×C411yescharacteristic
124#117×C61C2×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C24×C61—21no—
127C23×D61—24no—
128C23×D61—24no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61—22no—
131C23×D61—22no—
132C23×D61—82no—
133C23×D61—82no—
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C22×#6923—22no—
136C22×#6923—22no—
137C2×D4×C61—24no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C22×C412yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—28no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149D4×D61—24no—
150D4×D61—24no—
151D4×D61—28no—
152D4×D61—24no—
153D4×D61—24no—
154D4×D61—22no—
155D4×D61—22no—
156D4×D61#4114yes—
157D4×D61#4114yes—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244C22×C412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—82no—
169C2×C4×D61—82no—
170C2×C4×D61—82no—
171C2×C4×D61—82no—
172C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2411yescharacteristic
178C22⋊#6923—82no—
179C2×#92420—22no—
180C2×#92420—22no—
181C4⋊#6923—22no—
182C4⋊#6923—22no—
183C4⋊#6923—22no—
184C4⋊#6923—22no—
185C4⋊#6923—82no—
186C4×#6923—82no—
187D61⋊C8—22no—
188D61⋊C8—22no—
189D61⋊C8—22no—
190D61⋊C8—22no—
191C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C61C22×C412yes—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C22×C411yescharacteristic
199C42×C61C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198C22⋊C412yes—
210#11758198C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic61C22×C412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196C22⋊C412yes—
215#11758196C22⋊C412yes—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C23×C61—24no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—82no—
225C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227C22×D61—24no—
228C22×D61—28no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—24no—
232C22×D61—24no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—88no—
242C22×D61—84no—
243C22×D61—84no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D61C22×D411yescharacteristic
247C2×#6923—42no—
248C2×#6923—42no—
249C2×#6923—42no—
250C2×#6923—42no—
251C2×#6923—42no—
252C2×#6923—42no—
253D4×C61—24no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61#11714yes—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61—82no—
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D61—28no—
265C22⋊D61—24no—
266C22⋊D61—24no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61—82no—
271C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
275D244—24no—
276D244—22no—
277D244#11714yes—
278C4×D61—21no—
279C4×D61—21no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61C2×#4112yes—
293C4×D61C2×#4112yes—
294#92420—42no—
295#92420—42no—
296#20744—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—22no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—24no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—84no—
303C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D61—22no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—24no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—44no—
311C2×D61—44no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—44no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—44no—
316C2×D61—88no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61#52511yescharacteristic
319C2×D61#52511yescharacteristic
320C2×D61#57612yes—
321C2×D61#57712yes—
322#6923—82no—
323#6923—82no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61C2×#11712yes—
329Dic61—22no—
330Dic61—22no—
331Dic61—21no—
332Dic61—42no—
333Dic61#52512yes—
334C2×#518—611no—
335C2×#433—611no—
336#2314—611no—
337#1825—612no—
338#1804—612no—
339#1802—612no—
340#1786—612no—
341#1762—612no—
342C4×#102—612no—
343C2×C61—41no—
344C2×C61—44no—
345C2×C61#228011yescharacteristic
346C2×C61#289712yes—
347D61—41no—
348D61—44no—
349D61#311812yes—
350D61#312211yescharacteristic
351D61#312311yescharacteristic
352C23×D4—611no—
353#518—611no—
354#518—612no—
355#518—612no—
356#518—611no—
357#518—611no—
358#518—1222no—
359#518—1222no—
360#518#692311yescharacteristic, complemented
361C2×C4×D4—612no—
362C2×C4×D4—612no—
363C2×C4×D4—1222no—
364C2×#117—611no—
365C2×#117—611no—
366C22×C22⋊C4—1222no—
367#433—1222no—
368#433—1222no—
369C2×C4⋊C8—612no—
370C2×#102—612no—
371C2×#102—612no—
372C2×#102—612no—
373C2×#102—612no—
374C2×C22⋊C8—612no—
375C2×#97—611no—
376C2×C4×C8—611no—
377#388—1222no—
378#387—1222no—
379#384—611no—
380#382—611no—
381#380—612no—
382C4×C4⋊C4—612no—
383#340—612no—
384#340—612no—
385#340—612no—
386#340—612no—
387C61#2074411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—1221no—
389C22×D4—612no—
390C22×D4—612no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1224no—
396C22×D4—1224no—
397C22×D4C2×#692311yescharacteristic
398C23×C4—611no—
399C23×C4—1222no—
400C23×C4—1222no—
401C22×C8—612no—
402C22×C8—612no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—612no—
405C4×D4—612no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4C2×#692312yes—
422C4×D4C2×#692312yes—
423#117—611no—
424#117—612no—
425#117—612no—
426#117—611no—
427#117—611no—
428#117—611no—
429#117—612no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432#117C2×#692311yescharacteristic
433#117C2×#692311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—612no—
437C2×C4⋊C4—612no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1222no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C42—611no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—1221no—
455C2×C42—1222no—
456C4⋊C8—1222no—
457C4⋊C8—1222no—
458#102—1224no—
459#102—1224no—
460#102—1224no—
461#102—1224no—
462C22⋊C8—1222no—
463C22⋊C8—1222no—
464#97—1222no—
465C4×C8—1222no—
466#95—1222no—
467#95—1222no—
468#95—1222no—
469C24—21no—
470C24—611no—
471C24—1222no—
472C24—1222no—
473C24—1224no—
474C24—1224no—
475C24—1221no—
476C24—4882no—
477C24—4882no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—614no—
481C2×D4—614no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1224no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1228no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1228no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C22×#692312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—4882no—
517C22×C4—4882no—
518C22×C4—4882no—
519C22×C4—4882no—
520C22×C4C22×#692311yescharacteristic
521C2×C8—1222no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—1222no—
525C2×C8—1222no—
526C2×C8—1222no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—4882no—
537C4⋊C4C22⋊#692312yes—
538C4⋊C4C22×#692312yes—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—612no—
543C22⋊C4—612no—
544C22⋊C4—612no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—4882no—
554C22⋊C4C22⋊#692312yes—
555C42—21no—
556C42—612no—
557C42—612no—
558C42—611no—
559C42—611no—
560C42—1222no—
561C42—1221no—
562C42—4882no—
563C42C22×#692311yescharacteristic
564C42C22×#692311yescharacteristic
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—82no—
568C23—611no—
569C23—611no—
570C23—1222no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—1224no—
574C23—1224no—
575C23—1222no—
576C23—1224no—
577C23—1228no—
578C23—1222no—
579C23—4882no—
580C23—4882no—
581C23—4882no—
582C23—4884no—
583C23—4888no—
584C23—4884no—
585C23—2442no—
586C23—2442no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—614no—
593D4—1224no—
594D4—1224no—
595D4—1224no—
596D4—1228no—
597D4—1222no—
598D4#1451985614yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—612no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
635C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
636C2×C4C23×#692311yescharacteristic
637C8—2442no—
638C8—2442no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22—612no—
646C22—612no—
647C22—611no—
648C22—611no—
649C22—1222no—
650C22—1221no—
651C22—1224no—
652C22—4884no—
653C22—4888no—
654C22—2441no—
655C22—2442no—
656C22—2441no—
657C22—2444no—
658C22—2444no—
659C22—2444no—
660C22—2444no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—612no—
669C4—1222no—
670C4—1222no—
671C4—1221no—
672C4—4882no—
673C4—4882no—
674C4—2442no—
675C4C2×#1451985612yes—
676C2—41no—
677C2—44no—
678C2—611no—
679C2—612no—
680C2—611no—
681C2—2441no—
682C2—2444no—
683C2#2146226311yescharacteristic
684C2#2146244012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#518C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#20744
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#433C2semidirect
2. #21462297C2semidirect
3. #21461724C2semidirect
4. #21461689C2semidirect
5. #21461687C2semidirect
7. #21461589C2semidirect
8. C4×#14519839C2semidirect
12. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
18. #16840721C22semidirect
19. C4×D61⋊C8C22semidirect
22. #16840708C22semidirect
23. #16840706C22semidirect
25. C4×C4⋊#6923C22semidirect
26. #16840635C22semidirect
27. #16840635C22semidirect
28. #16840635C22semidirect
29. #16840635C22semidirect
31. #16840237C4semidirect
32. #16840236C4semidirect
33. #16840236C4semidirect
36. #16840234C4semidirect
37. #16840234C4semidirect
44. C61×#518C4semidirect
360. #518#6923semidirect
387. C61#20744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4332
#214622972
#214617242
#214616892
#214616872
#214616572
#214615892
C4×#145198392
#518×D612
#2074461