Finite Group Databasebeta

← #30615237

Subgroups — #30615237

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461727C212yesmaximal, complemented
4#21461694C212yesmaximal, complemented
5#21461692C212yesmaximal, complemented
6#21461662C212yesmaximal
7#21461583C212yesmaximal, complemented
8C4×#14519842C212yesmaximal, complemented
9#21459021C211yesmaximal, characteristic
10#16840787—22no—
11#16840786—22no—
12#16840767C2211yescharacteristic, complemented
13#16840766C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14519842C2212yes—
15C2×#14519842C2212yes—
16C2×#14519842C2212yes—
17C2×#14519842C2212yes—
18#16840733C2212yes—
19C4×#11758213C2212yescomplemented
20#16840712—22no—
21#16840711—22no—
22C4×C4⋊#6923C2212yescomplemented
23C4×C22⋊#6923C2212yes—
24#16840698C2211yescharacteristic, complemented
25C42×#6923C2211yescharacteristic, complemented
26#16840632C2212yescomplemented
27#16840632C2212yescomplemented
28#16840632C2212yescomplemented
29#16840632C2212yescomplemented
30C22×#11758226C2211yescharacteristic
31#16840244—22no—
32#16840244C412yescomplemented
33#16840244C412yescomplemented
34#16840240C411yescharacteristic, complemented
35#16840236—22no—
36#16840236C411yescharacteristic, complemented
37#16840236C411yescharacteristic, complemented
38C4×#11758226—22no—
39C4×#11758226C2212yes—
40C4×#11758226C2212yes—
41#117×D61—22no—
42#117×D61C2211yescharacteristic
43#117×D61C2211yescharacteristic
44C61×#519C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11758213C2312yes—
46C2×#11758213C2312yes—
47C2×C4⋊#6923—22no—
48C2×C22⋊#6923—22no—
49C2×C4×#6923—22no—
50C2×C4×#6923C2312yes—
51C2×C4×#6923C2312yes—
52#14519844—22no—
53C4⋊#92420—22no—
54#14519842—24no—
55#14519842—24no—
56#14519842—24no—
57#14519842—24no—
58#14519834—22no—
59C22⋊#92420—22no—
60#14519832—22no—
61C4×#92420—22no—
62(C2×#6923)⋊C4—22no—
63(C2×#6923)⋊C4—22no—
64(C2×#6923)⋊C4—22no—
65C2×#11758226—24no—
66C2×#11758226—24no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226C2×C412yes—
70C2×#11758226C2312yes—
71C22×D244—21no—
72C22×D244C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D61—21no—
74C22×C4×D61C2311yescharacteristic
75Q8×Dic61—22no—
76Q8×Dic61C2×C412yes—
77Q8×Dic61C2×C412yes—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244C2×C412yes—
84C4×D244C2×C412yes—
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739C2×C412yes—
91#14519739C2×C412yes—
92#14519736—22no—
93#14519736C2×C411yescharacteristic
94#14519736C2×C411yescharacteristic
95#14519735—22no—
96#14519735—22no—
97#14519735D412yes—
98#14519735C2312yes—
99#14519734—21no—
100#14519734—22no—
101#14519734—22no—
102#14519734C2×C411yescharacteristic
103#14519734C2×C411yescharacteristic
104#14519733—21no—
105#14519733D412yes—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61C2×C412yes—
109C4⋊C4×D61D412yes—
110C22⋊C4×D61—21no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61D412yes—
114C42×D61—21no—
115C42×D61—22no—
116C42×D61—22no—
117C42×D61C2311yescharacteristic
118C42×D61C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C61—22no—
121C4×Q8×C61C2×C412yes—
122C4×Q8×C61C2×C412yes—
123#117×C61—22no—
124#117×C61C2×C411yescharacteristic
125#117×C61C2×C411yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C23×D61C2×D411yescharacteristic
128C22×#6923—22no—
129C22×#6923—22no—
130C2×Q8×C61—24no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61C22×C412yes—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136#11758226—28no—
137#11758226—24no—
138#11758226—24no—
139#11758226—24no—
140#11758226—24no—
141#11758226—22no—
142#11758226—22no—
143#11758226#4114yes—
144#11758226#4114yes—
145C2×D244—28no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—24no—
150C2×D244C22×C412yes—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×C4×D61C2411yescharacteristic
168C22⋊#6923—44no—
169C2×#92420—22no—
170C2×#92420—22no—
171C4⋊#6923—44no—
172C4×#6923—22no—
173C4×#6923—22no—
174C4×#6923—22no—
175C4×#6923—22no—
176C4×#6923—44no—
177#11758213—22no—
178#11758213—22no—
179#11758213—22no—
180#11758213—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C61C22×C412yes—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
187C42×C61—22no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C22×C411yescharacteristic
191C42×C61C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198C22⋊C412yes—
200#11758198C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic61C22×C412yes—
205#11758196—22no—
206#11758196C22⋊C412yes—
207#11758196C22⋊C412yes—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—24no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D61C22×D411yescharacteristic
224C2×#6923—24no—
225C2×#6923—42no—
226C2×#6923—42no—
227C2×#6923—42no—
228C2×#6923—42no—
229C2×#6923—42no—
230Q8×C61—24no—
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61#11714yes—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
248D244—28no—
249D244—24no—
250D244—24no—
251D244—24no—
252D244—22no—
253D244#11714yes—
254C4×D61—28no—
255C4×D61—22no—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—24no—
258C4×D61—24no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61C2×#4112yes—
269C4×D61C2×#4112yes—
270#92420—42no—
271#92420—42no—
272#20749—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—22no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D61—22no—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—24no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61#52512yes—
285#6923—44no—
286#6923—82no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—24no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61C2×#11712yes—
293Dic61—22no—
294Dic61—22no—
295Dic61—21no—
296Dic61—42no—
297Dic61#52511yescharacteristic
298Dic61#52511yescharacteristic
299#3428—611no—
300#2921—611no—
301#2298—611no—
302#1826—612no—
303#1806—612no—
304#1806—612no—
305#1789—612no—
306#1759—612no—
307C4×#104—612no—
308C2×C61—41no—
309C2×C61#228011yescharacteristic
310C2×C61#290112yes—
311D61—22no—
312D61—41no—
313D61—44no—
314C22×#41—611no—
315#520—612no—
316#520—612no—
317#520—1222no—
318#519—611no—
319#519#692311yescharacteristic, complemented
320#518—611no—
321#518—611no—
322#518—1222no—
323C4×#41—612no—
324C4×#41—612no—
325C4×#41—1222no—
326C2×#117—611no—
327C2×#117—611no—
328C2×#117—1222no—
329#433—1222no—
330#433—1222no—
331#423—611no—
332#423—611no—
333C2×#104—612no—
334C2×#104—612no—
335C2×#104—612no—
336C2×#104—612no—
337#407—612no—
338C4×M16—612no—
339#388—1222no—
340#387—1222no—
341C4×C4⋊C4—612no—
342C4×C22⋊C4—612no—
343#376—611no—
344C43—611no—
345#339—612no—
346#339—612no—
347#339—612no—
348#339—612no—
349C61#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—612no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1224no—
355C2×#41—1224no—
356C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
357C22×D4—611no—
358C22×D4—1221no—
359C23×C4—611no—
360C23×C4—1221no—
361C2×M16—612no—
362C2×M16—612no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—612no—
365C4×Q8—612no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8C2×#692312yes—
368C4×Q8C2×#692312yes—
369C4×D4—612no—
370C4×D4—612no—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—612no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383#117—22no—
384#117—611no—
385#117—612no—
386#117—612no—
387#117—611no—
388#117—611no—
389#117—611no—
390#117—612no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1221no—
394#117—1222no—
395#117—1222no—
396#117—1221no—
397#117—1222no—
398#117C2×#692311yescharacteristic
399#117C2×#692311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—612no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—612no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C42—611no—
411C2×C42—611no—
412C2×C42—612no—
413C2×C42—612no—
414C2×C42—1222no—
415C2×C42—1222no—
416C2×C42—1221no—
417C2×C42—1222no—
418C4⋊C8—1222no—
419C4⋊C8—1222no—
420#104—1224no—
421#104—1224no—
422#104—1224no—
423#104—1224no—
424C22⋊C8—1222no—
425C22⋊C8—1222no—
426#97—1222no—
427C4×C8—1222no—
428#95—1222no—
429#95—1222no—
430#95—1222no—
431C24—611no—
432C24—1221no—
433#41—614no—
434#41—614no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1224no—
438#41—1224no—
439#41—1224no—
440#41—1228no—
441#41—1224no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C22×#692312yes—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1228no—
450C2×D4—1221no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4C22×#692311yescharacteristic
473M16—1222no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476M16—1222no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—1222no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—2444no—
489C4⋊C4C22⋊#692312yes—
490C4⋊C4C22×#692312yes—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—612no—
493C22⋊C4—612no—
494C22⋊C4—612no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—2444no—
502C22⋊C4C22⋊#692312yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—612no—
507C42—612no—
508C42—611no—
509C42—611no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C42—2444no—
519C42C22×#692311yescharacteristic
520C42C22×#692311yescharacteristic
521C23—611no—
522C23—611no—
523C23—1222no—
524C23—1224no—
525C23—1222no—
526C23—4882no—
527C23—2442no—
528C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8#1451985614yes—
532D4—614no—
533D4—1224no—
534D4—1224no—
535D4—1228no—
536D4—1224no—
537D4—1222no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1228no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1224no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
572C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
573C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
574C2×C4C23×#692311yescharacteristic
575C8—2442no—
576C8—2442no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—612no—
580C22—1222no—
581C22—1222no—
582C22—1224no—
583C22—1221no—
584C22—4882no—
585C22—4884no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—24no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—611no—
595C4—611no—
596C4—1222no—
597C4—1222no—
598C4—1221no—
599C4—4882no—
600C4—2444no—
601C4—2442no—
602C4C2×#1451985612yes—
603C2—41no—
604C2—1222no—
605C2—2441no—
606C2—2444no—
607C2#2146226311yescharacteristic
608C2#2146245012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#519C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#20749
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462500C2semidirect
2. #21462281C2semidirect
3. #21461727C2semidirect
4. #21461694C2semidirect
5. #21461692C2semidirect
7. #21461583C2semidirect
8. C4×#14519842C2semidirect
12. #16840767C22semidirect
13. #16840766C22semidirect
19. C4×#11758213C22semidirect
22. C4×C4⋊#6923C22semidirect
24. #16840698C22semidirect
25. C42×#6923C22semidirect
26. #16840632C22semidirect
27. #16840632C22semidirect
28. #16840632C22semidirect
29. #16840632C22semidirect
32. #16840244C4semidirect
33. #16840244C4semidirect
34. #16840240C4semidirect
36. #16840236C4semidirect
37. #16840236C4semidirect
44. C61×#519C4semidirect
319. #519#6923semidirect
349. C61#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625002
#214622812
#214617272
#214616942
#214616922
#214616622
#214615832
C4×#145198422
#214590212
#2074961