Group #30615249 — subgroups

Subgroups — #30615249

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 280 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 280 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21461483	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840767	—	2	4	no	—
9	#16840766	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840628	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839608	C₄	1	2	yes	—
16	#16839608	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16839607	C₂²	1	4	yes	—
18	#95×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₆₁×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
21	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
22	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
23	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
24	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
26	#14519844	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
39	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
59	C₂×#92420	—	2	4	no	—
60	C₂×#92420	—	2	4	no	—
61	C₂×#92420	—	2	8	no	—
62	C₂×#92420	—	2	8	no	—
63	#11758213	—	4	8	no	—
64	#11758213	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₆₁	#117	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
92	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
93	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
94	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
95	C₄×D₆₁	#125	1	8	yes	—
96	#92420	—	4	4	no	—
97	#92420	—	4	4	no	—
98	#20753	—	61	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
102	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×D₆₁	#382	1	4	yes	—
105	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄×C₆₁	#382	1	4	yes	—
108	Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	Dic₆₁	—	4	4	no	—
110	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
113	C₂×#423	—	61	1	no	—
114	C₂×#423	—	61	1	no	—
115	C₂×#376	—	61	1	no	—
116	#1832	—	61	8	no	—
117	#1728	—	61	4	no	—
118	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₁	#2921	1	4	yes	—
121	D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
126	#423	—	122	4	no	—
127	#423	—	122	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
130	#376	—	61	2	no	—
131	#376	—	61	1	no	—
132	#376	—	61	4	no	—
133	#376	#6923	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#95	—	61	4	no	—
135	#336	—	61	16	no	—
136	C₆₁	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
158	#95	—	61	8	no	—
159	#95	—	61	4	no	—
160	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
161	C₂⁴	—	61	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	244	8	no	—
177	M₁₆	—	244	8	no	—
178	C₂×C₈	—	122	4	no	—
179	C₂×C₈	—	122	4	no	—
180	C₂×C₈	—	122	8	no	—
181	C₂×C₈	—	122	8	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	61	4	no	—
184	C₄²	—	61	4	no	—
185	C₄²	—	61	4	no	—
186	C₄²	—	122	4	no	—
187	C₄²	—	122	4	no	—
188	C₄²	—	122	4	no	—
189	C₄²	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
190	C₂³	—	61	2	no	—
191	C₂³	—	61	4	no	—
192	C₂³	—	122	4	no	—
193	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄	—	61	4	no	—
203	C₂×C₄	—	61	8	no	—
204	C₂×C₄	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄	—	122	4	no	—
206	C₂×C₄	—	122	4	no	—
207	C₂×C₄	—	122	8	no	—
208	C₂×C₄	—	244	8	no	—
209	C₂×C₄	—	244	16	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14519856	1	4	yes	—
213	C₈	—	244	4	no	—
214	C₈	—	244	4	no	—
215	C₂²	—	61	4	no	—
216	C₂²	—	122	4	no	—
217	C₂²	—	122	8	no	—
218	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
220	C₂²	#16840841	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	61	1	no	—
224	C₄	—	61	1	no	—
225	C₄	—	61	2	no	—
226	C₄	—	122	4	no	—
227	C₄	—	244	4	no	—
228	C₄	#16840706	1	4	yes	—
229	C₂	—	122	4	no	—
230	C₂	C₂×#16840706	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#21462462	1	2	yes	—
232	C₂	#21462500	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16840766

C₂

yes

maximal, characteristic

#21461737

C₂

yes

maximal, complemented

#21461483

C₂

yes

maximal

#376×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11758213

C₂²

yes

—

C₂²×#11758213

C₂²

yes

—

#16840767

—

#16840766

—

C₂×#14519844

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

#16840628

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#16839608

C₄

yes

—

#16839608

C₄

yes

characteristic

#16839607

C₂²

yes

—

#95×D₆₁

C₄

yes

—

C₆₁×#376

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

#14519844

—

C₄⋊#92420

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×D₆₁

—

C₄²×D₆₁

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄²×D₆₁

Q₈

yes

—

#14519684

C₂×C₄

yes

—

#14519684

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×#41

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

#124

yes

—

C₄×D₆₁

#124

yes

—

C₄×D₆₁

#125

yes

—

—

—

—

C₂²×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₆₁

C₂×#117

yes

—

101

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

102

C₂×D₆₁

—

103

C₂×D₆₁

—

104

C₂×D₆₁

#382

yes

—

105

C₄×C₆₁

—

106

C₄×C₆₁

—

107

C₄×C₆₁

#382

yes

—

108

Dic₆₁

—

109

Dic₆₁

—

110

Dic₆₁

C₂×#124

yes

characteristic

111

Dic₆₁

C₂×#124

yes

characteristic

112

Dic₆₁

C₂×#125

yes

—

113

C₂×#423

—

114

C₂×#423

—

115

C₂×#376

—

116

#1832

—

117

#1728

—

118

C₂×C₆₁

C₂×#382

yes

characteristic

119

C₂×C₆₁

#2905

yes

—

120

C₂×C₆₁

#2921

yes

—

121

D₆₁

—

122

C₂²×M₁₆

—

123

C₂²×M₁₆

—

124

C₂²×C₄²

—

125

C₂²×C₄²

—

126

#423

—

122

—

127

#423

—

122

—

128

C₂×C₄⋊C₈

—

129

C₂×C₄⋊C₈

—

130

#376

—

131

#376

—

132

#376

—

133

#376

#6923

yes

characteristic

134

C₂×#95

—

135

#336

—

136

C₆₁

#20753

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂³×C₄

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂×M₁₆

—

122

—

141

C₂×M₁₆

—

122

—

142

C₂×M₁₆

—

122

—

143

C₂×M₁₆

—

122

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

122

—

153

C₂×C₄²

—

122

—

154

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

—

155

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

156

C₄⋊C₈

—

122

—

157

C₄⋊C₈

—

122

—

158

#95

—

159

#95

—

160

#95

C₂×#6923

yes

—

161

C₂⁴

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

122

—

171

C₂²×C₄

—

244

—

172

C₂²×C₄

—

244

—

173

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

176

M₁₆

—

244

—

177

M₁₆

—

244

—

178

C₂×C₈

—

122

—

179

C₂×C₈

—

122

—

180

C₂×C₈

—

122

—

181

C₂×C₈

—

122

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

122

—

187

C₄²

—

122

—

188

C₄²

—

122

—

189

C₄²

C₄⋊#6923

yes

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

122

—

193

C₂³

C₂³×#6923

yes

characteristic

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

122

—

206

C₂×C₄

—

122

—

207

C₂×C₄

—

122

—

208

C₂×C₄

—

244

—

209

C₂×C₄

—

244

—

210

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

212

C₂×C₄

#14519856

yes

—

213

C₈

—

244

—

214

C₈

—

244

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

122

—

217

C₂²

—

122

—

218

C₂²

C₂²×C₄⋊#6923

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#14519856

yes

—

220

C₂²

#16840841

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

122

—

227

C₄

—

244

—

228

C₄

#16840706

yes

—

229

C₂

—

122

—

230

C₂

C₂×#16840706

yes

characteristic

231

C₂

#21462462

yes

—

232

C₂

#21462500

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#376	#6923
hypocenter	C₆₁	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #21461737	C₂	semidirect
136. C₆₁	#20753	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21461737

C₂

semidirect

136. C₆₁

#20753

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×#16840766	2
#21461737	2
#21461483	2
#376×D₆₁	2
#20753	61

subgroup

index

#376×D₆₁

Subgroups — #30615249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups