Subgroups — #30615253

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461485	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840765	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
22	#16839613	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
30	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
31	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519844	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519733	—	2	4	no	—
43	#14519733	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#11758217	—	4	8	no	—
79	C₂×#92420	—	2	4	no	—
80	C₂×#92420	—	2	2	no	—
81	C₂×#92420	—	2	2	no	—
82	C₂×#92420	—	2	8	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	—	2	4	no	—
85	C₂×#92420	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	#11758196	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	#124	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	#124	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	#125	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	#92420	—	4	4	no	—
131	#92420	—	4	2	no	—
132	#92420	—	4	2	no	—
133	#20755	—	61	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₆₁	#382	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₆₁	#424	1	4	yes	—
145	Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	Dic₆₁	#382	1	4	yes	—
149	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
152	C₂×#423	—	61	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
154	C₄×#117	—	61	1	no	—
155	#1832	—	61	4	no	—
156	#1831	—	61	2	no	—
157	#1831	—	61	2	no	—
158	#1729	—	61	4	no	—
159	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#2925	1	4	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
166	C₂×#117	—	61	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
168	#423	—	122	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
180	#376	—	61	2	no	—
181	C₄³	—	61	2	no	—
182	#336	—	61	8	no	—
183	#336	—	61	8	no	—
184	C₆₁	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
195	#117	—	122	4	no	—
196	#117	—	122	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
215	#95	—	61	4	no	—
216	#95	—	61	2	no	—
217	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	244	8	no	—
236	C₂×C₈	—	122	4	no	—
237	C₂×C₈	—	122	2	no	—
238	C₂×C₈	—	122	2	no	—
239	C₂×C₈	—	122	8	no	—
240	C₂×C₈	—	122	4	no	—
241	C₂×C₈	—	122	4	no	—
242	C₂×C₈	—	244	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	61	2	no	—
248	C₄²	—	61	2	no	—
249	C₄²	—	61	4	no	—
250	C₄²	—	61	4	no	—
251	C₄²	—	61	2	no	—
252	C₄²	—	61	2	no	—
253	C₄²	—	122	4	no	—
254	C₄²	—	122	4	no	—
255	C₄²	—	122	4	no	—
256	C₄²	—	244	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
260	C₂³	#14519856	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄	—	61	8	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄	—	244	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
287	C₈	—	244	4	no	—
288	C₈	—	244	2	no	—
289	C₈	—	244	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	#16840706	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
297	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	61	1	no	—
301	C₄	—	61	1	no	—
302	C₄	—	61	2	no	—
303	C₄	—	61	4	no	—
304	C₄	—	122	2	no	—
305	C₄	—	122	2	no	—
306	C₄	—	244	4	no	—
307	C₄	#16840768	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#16840706	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16840768	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21462462	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21462514	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461737	C₂	semidirect
4. #21461736	C₂	semidirect
5. #21461734	C₂	semidirect
184. C₆₁	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
C₂²×C₄⋊#92420	2
#21461737	2
#21461736	2
#21461734	2
#21461485	2
C₄×#14519733	2
#20755	61