Subgroups — #30615275

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462462	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461513	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16840638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#405×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840769	—	2	2	no	—
12	#16840769	—	2	2	no	—
13	#16840768	—	2	4	no	—
14	#16840767	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840766	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840638	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840638	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840638	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840638	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839720	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16839719	C₄	1	2	yes	—
28	#16839718	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16839717	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16839716	C₄	1	2	yes	—
31	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
40	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
45	#14519844	—	2	4	no	—
46	#14519844	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519733	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11758217	—	4	4	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	—	2	4	no	—
94	C₂×#92420	—	2	2	no	—
95	C₂×#92420	—	4	4	no	—
96	#11758213	—	2	2	no	—
97	#11758213	—	2	2	no	—
98	#11758213	—	2	2	no	—
99	#11758213	—	2	2	no	—
100	#11758213	—	2	4	no	—
101	#11758213	—	2	4	no	—
102	#11758213	—	4	4	no	—
103	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
104	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11758194	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#11758189	—	2	4	no	—
129	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₁	#125	1	4	yes	—
139	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	#124	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
156	C₄×D₆₁	#125	1	4	yes	—
157	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	#92420	—	4	2	no	—
160	#92420	—	4	2	no	—
161	#92420	—	4	4	no	—
162	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	#92418	—	2	1	no	—
166	#92418	—	2	1	no	—
167	#92418	—	2	2	no	—
168	#20768	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	#382	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₁	#382	1	2	yes	—
179	C₂×D₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₁	#382	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	Dic₆₁	#382	1	2	yes	—
188	Dic₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
189	#2905	—	61	2	no	—
190	C₂×#405	—	61	1	no	—
191	#1838	—	61	4	no	—
192	#1837	—	61	2	no	—
193	#1837	—	61	2	no	—
194	#1738	—	61	2	no	—
195	C₂×#341	—	61	1	no	—
196	C₂×#341	—	61	1	no	—
197	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
201	D₆₁	—	2	2	no	—
202	D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
207	C₂×#117	—	61	1	no	—
208	#424	—	122	4	no	—
209	#424	—	122	2	no	—
210	#424	—	122	2	no	—
211	#423	—	61	4	no	—
212	#423	—	61	4	no	—
213	#405	—	61	1	no	—
214	#405	—	61	1	no	—
215	#405	—	61	1	no	—
216	#405	—	61	2	no	—
217	#405	—	61	2	no	—
218	#405	#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
221	#341	—	61	1	no	—
222	#341	—	61	2	no	—
223	#341	—	61	1	no	—
224	#341	—	61	4	no	—
225	#341	—	61	4	no	—
226	#341	—	61	2	no	—
227	#341	—	61	2	no	—
228	C₆₁	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	#117	—	61	1	no	—
254	#117	—	61	1	no	—
255	#117	—	61	1	no	—
256	#117	—	61	2	no	—
257	#117	—	61	2	no	—
258	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
267	#97	—	61	2	no	—
268	#97	—	61	2	no	—
269	#97	—	61	2	no	—
270	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	—	61	2	no	—
272	C₄×C₈	—	61	2	no	—
273	C₄×C₈	—	61	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	122	4	no	—
288	M₁₆	—	122	2	no	—
289	M₁₆	—	122	2	no	—
290	M₁₆	—	122	2	no	—
291	M₁₆	—	122	2	no	—
292	M₁₆	—	122	2	no	—
293	M₁₆	—	122	4	no	—
294	M₁₆	—	122	4	no	—
295	M₁₆	—	244	4	no	—
296	M₁₆	—	244	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₈	—	61	1	no	—
301	C₂×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂×C₈	—	122	2	no	—
303	C₂×C₈	—	122	2	no	—
304	C₂×C₈	—	122	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	4	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	4	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	244	4	no	—
311	C₂×C₈	—	244	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
325	C₄²	—	61	2	no	—
326	C₄²	—	61	2	no	—
327	C₄²	—	61	2	no	—
328	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
329	C₂³	—	61	1	no	—
330	C₂³	—	61	1	no	—
331	C₂³	—	61	4	no	—
332	C₂³	—	244	1	no	—
333	C₂³	—	244	1	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	61	4	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	4	no	—
339	C₂×C₄	—	61	4	no	—
340	C₂×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	122	1	no	—
358	C₈	—	122	1	no	—
359	C₈	—	122	2	no	—
360	C₈	—	244	2	no	—
361	C₈	—	244	2	no	—
362	C₈	—	244	4	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	61	2	no	—
366	C₂²	—	61	2	no	—
367	C₂²	—	122	1	no	—
368	C₂²	—	122	1	no	—
369	C₂²	—	122	1	no	—
370	C₂²	—	122	1	no	—
371	C₂²	—	244	4	no	—
372	C₂²	#16840706	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	61	2	no	—
377	C₄	—	61	2	no	—
378	C₄	—	122	2	no	—
379	C₄	—	122	2	no	—
380	C₄	#16840706	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	122	2	no	—
385	C₂	—	122	2	no	—
386	C₂	C₂×#16840706	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21462480	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21462481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#405	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#405	#6923
hypocenter	C₆₁	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461745	C₂	semidirect
3. #21461744	C₂	semidirect
4. #21461743	C₂	semidirect
228. C₆₁	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462462	2
#21461745	2
#21461744	2
#21461743	2
#21461513	2
#21461511	2
C₂×#16840638	2
#405×D₆₁	2
#20768	61