Subgroups — D₆₁⋊#1841 #30615291

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21461749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461529	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16840633	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₆₁⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840644	C₂²	1	8	yes	—
11	#16840633	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840633	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840631	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840630	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839714	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
27	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14519856	—	2	2	no	—
34	#14519856	—	2	2	no	—
35	#14519856	—	2	2	no	—
36	#14519856	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
92	#11758217	—	2	4	no	—
93	#11758217	—	4	2	no	—
94	C₂×#92420	—	4	2	no	—
95	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
97	C₄×#6923	—	2	4	no	—
98	C₄×#6923	—	4	2	no	—
99	#11758213	—	2	4	no	—
100	#11758213	—	4	2	no	—
101	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11758194	—	2	2	no	—
118	#11758194	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11758189	—	2	4	no	—
122	#11758189	—	2	4	no	—
123	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	#126	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₁	#126	1	2	yes	—
132	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6923	—	4	4	no	—
134	C₂×#6923	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	#126	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	#126	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
158	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
161	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	#92420	—	4	4	no	—
164	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	#92418	—	2	2	no	—
167	#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#1841	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	#383	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₁	C₂×#126	1	2	yes	—
179	#6923	—	8	4	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₄×C₆₁	#383	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	4	1	no	—
187	Dic₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	C₂×#126	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
191	#1841	—	61	4	no	—
192	#1841	—	61	4	no	—
193	C₂×#344	—	61	2	no	—
194	C₂×#339	—	61	2	no	—
195	C₂×#338	—	61	1	no	—
196	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
197	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₁	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
200	D₆₁	—	2	2	no	—
201	D₆₁	—	2	1	no	—
202	D₆₁	#1841	1	2	yes	complemented
203	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂×#117	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
213	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#97	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
216	#344	—	61	8	no	—
217	#339	—	61	4	no	—
218	#339	—	61	4	no	—
219	#338	—	61	4	no	—
220	H(3,ℤ/4)	—	61	4	no	—
221	C₆₁	C₂×#1841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
243	#117	—	61	4	no	—
244	#117	—	122	2	no	—
245	#117	—	122	2	no	—
246	#117	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	61	2	no	—
260	#97	—	61	2	no	—
261	#97	—	61	2	no	—
262	#97	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
263	C₄×C₈	—	61	2	no	—
264	C₄×C₈	—	61	2	no	—
265	C₄×C₈	—	61	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
267	C₂⁴	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	122	4	no	—
289	M₁₆	—	122	4	no	—
290	M₁₆	—	122	2	no	—
291	M₁₆	—	122	2	no	—
292	M₁₆	—	122	4	no	—
293	M₁₆	—	122	4	no	—
294	M₁₆	—	244	2	no	—
295	M₁₆	—	244	2	no	—
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	—	122	2	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂×C₈	—	122	4	no	—
303	C₂×C₈	—	244	2	no	—
304	C₂×C₈	—	244	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	61	1	no	—
314	C₄²	—	122	1	no	—
315	C₄²	—	122	1	no	—
316	C₄²	—	122	1	no	—
317	C₄²	—	122	1	no	—
318	C₄²	—	122	4	no	—
319	C₄²	—	122	1	no	—
320	C₄²	—	244	2	no	—
321	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	61	2	no	—
324	C₂³	—	61	1	no	—
325	C₂³	—	61	2	no	—
326	C₂³	—	61	1	no	—
327	C₂³	—	244	2	no	—
328	C₂³	#14519856	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	4	no	—
347	C₂×C₄	—	122	1	no	—
348	C₂×C₄	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄	—	488	4	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	2	no	—
354	C₂×C₄	—	244	4	no	—
355	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	122	2	no	—
362	C₈	—	122	2	no	—
363	C₈	—	244	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	61	1	no	—
366	C₂²	—	61	2	no	—
367	C₂²	—	61	1	no	—
368	C₂²	—	122	2	no	—
369	C₂²	—	122	4	no	—
370	C₂²	—	244	1	no	—
371	C₂²	—	244	2	no	—
372	C₂²	#16840707	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	61	2	no	—
377	C₄	—	61	1	no	—
378	C₄	—	61	1	no	—
379	C₄	—	122	2	no	—
380	C₄	—	488	4	no	—
381	C₄	—	244	1	no	—
382	C₄	#16840707	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	61	2	no	—
388	C₂	—	122	2	no	—
389	C₂	—	122	1	no	—
390	C₂	C₂×#16840707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14519856
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×#383
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21461750	C₂	semidirect
2. #21461749	C₂	semidirect
18. C₄×#11758194	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
21. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
23. #97×D₆₁	C₄	semidirect
24. C₄×C₈×D₆₁	C₄	semidirect
25. C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
60. #14519688	C₂×C₄	semidirect
61. #14519687	C₂×C₄	semidirect
62. #14519687	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
64. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
69. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
202. D₆₁	#1841	semidirect
213. C₄×M₁₆	#6923	semidirect
221. C₆₁	C₂×#1841	semidirect
262. #97	C₂×#6923	semidirect
266. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461750	2
#21461749	2
#21461529	2
C₂×#16840633	2
D₆₁⋊#338	2
#21461491	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
C₂×#1841	61

Subgroups — D61⋊#1841 #30615291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#1841 #30615291