Subgroups — #30615294

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21461749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840644	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461500	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₆₁⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21454235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840644	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840644	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840633	C₂²	1	8	yes	—
13	#16840631	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840630	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839720	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839719	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16839718	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16839717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16839716	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16839714	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
27	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14519856	—	2	2	no	—
34	#14519856	—	2	2	no	—
35	#14519856	—	2	2	no	—
36	#14519856	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758189	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758189	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14519735	—	2	1	no	—
55	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519733	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
86	#11758217	—	2	4	no	—
87	#11758217	—	4	2	no	—
88	C₂×#92420	—	4	2	no	—
89	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
91	C₄×#6923	—	2	4	no	—
92	C₄×#6923	—	4	2	no	—
93	#11758213	—	2	4	no	—
94	#11758213	—	4	2	no	—
95	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
97	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	#11758198	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	#11758196	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11758194	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#11758189	—	2	1	no	—
117	#11758189	—	2	1	no	—
118	#11758189	—	2	1	no	—
119	#11758189	—	2	1	no	—
120	#11758189	—	2	4	no	—
121	#11758189	—	2	2	no	—
122	#11758189	—	2	2	no	—
123	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	#126	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₁	#126	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#6923	—	4	4	no	—
132	C₂×#6923	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	#126	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	#126	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
144	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
152	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	#92420	—	4	4	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	#92418	—	2	2	no	—
159	#92418	—	2	1	no	—
160	#92418	—	2	1	no	—
161	#20776	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	#383	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	C₂×#126	1	2	yes	—
172	#6923	—	8	4	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₆₁	#383	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	Dic₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
180	Dic₆₁	C₂×#126	1	2	yes	—
181	#2873	—	61	1	no	—
182	#1841	—	61	4	no	—
183	#1841	—	61	4	no	—
184	C₂×#344	—	61	2	no	—
185	#1733	—	61	2	no	—
186	C₂×#338	—	61	1	no	—
187	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
188	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₁	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
191	D₆₁	—	2	2	no	—
192	D₆₁	—	2	1	no	—
193	D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
197	C₂×#117	—	61	1	no	—
198	C₂×#117	—	61	2	no	—
199	#405	—	61	1	no	—
200	#405	—	61	1	no	—
201	#405	—	61	1	no	—
202	#405	—	61	2	no	—
203	#405	—	61	2	no	—
204	#405	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
207	#344	—	61	4	no	—
208	#344	—	61	4	no	—
209	#339	—	61	8	no	—
210	#338	—	61	4	no	—
211	H(3,ℤ/4)	—	61	4	no	—
212	C₆₁	#20776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	#117	—	61	1	no	—
236	#117	—	61	2	no	—
237	#117	—	61	4	no	—
238	#117	—	122	1	no	—
239	#117	—	122	1	no	—
240	#117	—	122	2	no	—
241	#117	—	122	2	no	—
242	#117	—	122	2	no	—
243	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
250	#97	—	61	2	no	—
251	#97	—	61	2	no	—
252	#97	—	61	2	no	—
253	#97	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₈	—	61	2	no	—
255	C₄×C₈	—	61	2	no	—
256	C₄×C₈	—	61	2	no	—
257	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
258	C₂⁴	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	122	4	no	—
273	M₁₆	—	122	1	no	—
274	M₁₆	—	122	1	no	—
275	M₁₆	—	122	1	no	—
276	M₁₆	—	122	1	no	—
277	M₁₆	—	122	2	no	—
278	M₁₆	—	122	2	no	—
279	M₁₆	—	122	2	no	—
280	M₁₆	—	122	4	no	—
281	M₁₆	—	122	4	no	—
282	M₁₆	—	244	2	no	—
283	M₁₆	—	244	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	61	2	no	—
286	C₂×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	4	no	—
292	C₂×C₈	—	244	2	no	—
293	C₂×C₈	—	244	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	122	2	no	—
309	C₄²	—	122	4	no	—
310	C₄²	—	244	2	no	—
311	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
312	C₂³	—	61	2	no	—
313	C₂³	—	61	2	no	—
314	C₂³	—	61	1	no	—
315	C₂³	—	61	1	no	—
316	C₂³	—	488	1	no	—
317	C₂³	#14519856	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	488	2	no	—
335	C₂×C₄	—	488	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	122	2	no	—
345	C₈	—	122	1	no	—
346	C₈	—	122	1	no	—
347	C₈	—	244	4	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	61	2	no	—
350	C₂²	—	61	1	no	—
351	C₂²	—	61	1	no	—
352	C₂²	—	244	1	no	—
353	C₂²	—	244	2	no	—
354	C₂²	—	244	1	no	—
355	C₂²	—	244	2	no	—
356	C₂²	#16840707	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	61	2	no	—
360	C₄	—	61	1	no	—
361	C₄	—	61	1	no	—
362	C₄	—	488	4	no	—
363	C₄	—	244	2	no	—
364	C₄	#16840707	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	122	2	no	—
370	C₂	—	122	1	no	—
371	C₂	—	122	1	no	—
372	C₂	C₂×#16840707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14519856
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#405	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×#383
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#405	#6923
hypocenter	C₆₁	#20776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21461750	C₂	semidirect
2. #21461749	C₂	semidirect
18. #16839720	C₄	semidirect
19. #16839719	C₄	semidirect
20. #16839718	C₄	semidirect
21. #16839717	C₄	semidirect
22. #16839716	C₄	semidirect
25. C₆₁×#405	C₄	semidirect
60. #14519688	C₂×C₄	semidirect
61. #14519687	C₂×C₄	semidirect
62. #14519687	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
64. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
69. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
204. #405	#6923	semidirect
212. C₆₁	#20776	semidirect
253. #97	C₂×#6923	semidirect
257. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461750	2
#21461749	2
C₂×#16840644	2
#21461500	2
D₆₁⋊#338	2
#21461491	2
#21454235	2
#20776	61