Group #30615351 — subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#1843 #30615351

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 416 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 416 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	6	yes	maximal
2	#21461753	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#376×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14519844	C₂²	1	12	yes	—
6	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	24	no	—
7	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
9	#16839608	C₄	1	3	yes	—
10	#16839607	C₂²	1	4	yes	—
11	#95×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
12	C₆₁×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	24	no	—
14	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
15	#14519844	—	2	24	no	—
16	C₄⋊#92420	—	2	24	no	—
17	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
21	C₄²×D₆₁	D₄	1	12	yes	—
22	C₄²×D₆₁	Q₈	1	12	yes	—
23	#14519684	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
33	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
35	C₂×#92420	—	2	24	no	—
36	D₆₁⋊C₈	—	4	16	no	—
37	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
38	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
39	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
40	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
41	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×D₆₁	#131	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
49	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
50	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
51	C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
52	C₄×D₆₁	#127	1	4	yes	—
53	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
54	#92420	—	4	8	no	—
55	C₂×#1843	—	61	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
58	C₂×D₆₁	#384	1	4	yes	—
59	C₂×D₆₁	#424	1	24	yes	—
60	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
61	C₄×C₆₁	#384	1	4	yes	—
62	Dic₆₁	—	2	12	no	—
63	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
64	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	6	no	—
66	C₂×#376	—	61	1	no	—
67	#1843	—	61	8	no	—
68	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	6	yes	—
70	D₆₁	#1843	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	61	12	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	61	12	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	122	24	no	—
76	#376	—	61	3	no	—
77	#376	—	61	4	no	—
78	#376	#6923	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#95	—	61	4	no	—
80	C₆₁	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
83	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	122	24	no	—
85	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
86	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
87	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
88	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	3	yes	—
90	C₄⋊C₈	—	122	24	no	—
91	C₄⋊C₈	—	122	24	no	—
92	#95	—	61	12	no	—
93	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
94	C₂⁴	—	61	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
100	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	122	24	no	—
104	C₂×C₈	—	244	16	no	—
105	C₄²	—	61	12	no	—
106	C₄²	—	61	12	no	—
107	C₄²	—	61	12	no	—
108	C₄²	C₄⋊#6923	1	12	yes	—
109	C₂³	—	61	6	no	—
110	C₂³	—	61	8	no	—
111	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄	—	61	3	no	—
114	C₂×C₄	—	61	3	no	—
115	C₂×C₄	—	61	4	no	—
116	C₂×C₄	—	61	12	no	—
117	C₂×C₄	—	61	12	no	—
118	C₂×C₄	—	122	48	no	—
119	C₂×C₄	—	122	12	no	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	12	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
122	C₈	—	244	8	no	—
123	C₂²	—	61	24	no	—
124	C₂²	—	61	4	no	—
125	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
126	C₂²	D₆₁⋊#131	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	12	no	—
128	C₄	—	61	1	no	—
129	C₄	—	61	3	no	—
130	C₄	—	122	12	no	—
131	C₄	#16840708	1	4	yes	—
132	C₂	—	61	8	no	—
133	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
134	C₂	D₆₁⋊#424	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)

C₂

yes

maximal

#21461753

C₂

yes

maximal, complemented

#376×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#14519844

C₂²

yes

—

D₆₁⋊(C₄⋊C₈)

—

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

—

#16839608

C₄

yes

—

#16839607

C₂²

yes

—

#95×D₆₁

C₄

yes

—

C₆₁×#376

C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

#14519844

—

C₄⋊#92420

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄²×D₆₁

Q₈

yes

—

#14519684

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#95×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#92420

—

D₆₁⋊C₈

—

C₄²×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

#131

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

#127

yes

—

C₄×D₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

#92420

—

C₂×#1843

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#131

yes

—

C₂×D₆₁

#384

yes

—

C₂×D₆₁

#424

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#384

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

—

C₂×#376

—

#1843

—

C₂×C₆₁

C₂×#384

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#424

yes

—

D₆₁

#1843

yes

complemented

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

122

—

—

—

yes

C₂×#95

—

C₆₁

C₂×#1843

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

122

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₄⋊C₈

—

122

—

#95

—

#95

C₂×#6923

yes

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

122

—

101

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

122

—

104

C₂×C₈

—

244

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₄⋊#6923

yes

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂³×#6923

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

122

—

119

C₂×C₄

—

122

—

120

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

122

C₈

—

244

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂²×C₄⋊#6923

yes

—

126

C₂²

D₆₁⋊#131

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

122

—

131

C₄

#16840708

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

C₂×#16840708

yes

characteristic

134

C₂

D₆₁⋊#424

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#376	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1843
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×#6923

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×#6923

Fitting

C₆₁×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
2. #21461753	C₂	semidirect
70. D₆₁	#1843	semidirect
80. C₆₁	C₂×#1843	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21461753

C₂

semidirect

70. D₆₁

#1843

semidirect

80. C₆₁

C₂×#1843

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
#21461753	2
#376×D₆₁	2
C₂×#1843	61

subgroup

index

C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)

#21461753

#376×D₆₁

C₂×#1843

Subgroups — D₆₁⋊#1843 #30615351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D61⋊#1843 #30615351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#1843 #30615351