Subgroups — #30615354

Order 15616.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16840766	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840767	—	2	16	no	—
7	#16840766	—	2	8	no	—
8	C₂×#14519844	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
18	C₂×#11758213	—	2	16	no	—
19	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
20	#14519844	—	2	32	no	—
21	C₄⋊#92420	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄²×D₆₁	—	2	16	no	—
32	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₄²×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#92420	—	2	8	no	—
55	C₂×#92420	—	2	16	no	—
56	#11758213	—	4	16	no	—
57	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	16	yes	complemented
64	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
82	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
87	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
88	C₄×D₆₁	#127	1	4	yes	—
89	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
91	#92420	—	4	8	no	—
92	#20791	—	61	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₁	#384	1	4	yes	—
99	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₄×C₆₁	#384	1	4	yes	—
101	C₄×C₆₁	#423	1	8	yes	complemented
102	Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	Dic₆₁	#423	1	16	yes	complemented
104	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
105	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×#423	—	61	2	no	—
108	C₂×#423	—	61	4	no	—
109	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
110	#1842	—	61	8	no	—
111	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	2	yes	—
114	D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
119	#423	—	122	8	no	—
120	#423	—	122	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
123	C₄³	—	61	4	no	—
124	C₄³	—	61	1	no	—
125	C₄³	—	61	2	no	—
126	C₄³	#6923	1	1	yes	characteristic
127	C₆₁	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
133	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	122	32	no	—
150	C₂⁴	—	61	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
165	M₁₆	—	244	16	no	—
166	C₂×C₈	—	122	8	no	—
167	C₂×C₈	—	122	16	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	61	8	no	—
170	C₄²	—	61	4	no	—
171	C₄²	—	61	8	no	—
172	C₄²	—	61	4	no	—
173	C₄²	—	61	8	no	—
174	C₄²	—	61	4	no	—
175	C₄²	—	61	16	no	—
176	C₄²	—	122	16	no	—
177	C₄²	C₄⋊#6923	1	8	yes	—
178	C₄²	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
179	C₂³	—	61	4	no	—
180	C₂³	—	61	2	no	—
181	C₂³	—	122	4	no	—
182	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	61	8	no	—
185	C₂×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄	—	61	16	no	—
190	C₂×C₄	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄	—	61	8	no	—
192	C₂×C₄	—	61	4	no	—
193	C₂×C₄	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄	—	122	32	no	—
195	C₂×C₄	—	122	4	no	—
196	C₂×C₄	—	122	16	no	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	8	yes	—
202	C₈	—	244	8	no	—
203	C₂²	—	61	4	no	—
204	C₂²	—	122	8	no	—
205	C₂²	—	122	4	no	—
206	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	61	16	no	—
211	C₄	—	61	1	no	—
212	C₄	—	61	2	no	—
213	C₄	—	61	1	no	—
214	C₄	—	122	4	no	—
215	C₄	#16840708	1	4	yes	—
216	C₄	#16840767	1	8	yes	complemented
217	C₂	—	122	4	no	—
218	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
219	C₂	D₆₁⋊#423	1	4	yes	—
220	C₂	C₂×#16840767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6923
hypocenter	C₆₁	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461752	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
101. C₄×C₆₁	#423	semidirect
103. Dic₆₁	#423	semidirect
127. C₆₁	#20791	semidirect
216. C₄	#16840767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×#16840766	2
#21461752	2
C₄³×D₆₁	2
#20791	61