Group #30615355 — subgroups

Subgroups — #30615355

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 376 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 376 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	6	yes	maximal
2	#21461753	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
5	#16840765	—	2	24	no	—
6	C₂×#14519844	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
9	#16839607	C₄	1	4	yes	—
10	#16839607	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519684	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11758217	—	2	24	no	—
14	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
15	#14519844	—	2	24	no	—
16	C₄⋊#92420	—	2	24	no	—
17	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	12	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
23	#14519684	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×Dic₆₁	—	4	3	no	—
31	C₂²×Dic₆₁	—	4	3	no	—
32	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
37	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	#11758217	—	4	16	no	—
39	C₂×#92420	—	2	24	no	—
40	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
41	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
42	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
43	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
50	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
53	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
54	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	#127	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
57	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
58	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
59	#92420	—	4	8	no	—
60	#20792	—	61	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₆₁	#384	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₆₁	#568	1	3	yes	—
66	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
68	Dic₆₁	—	2	12	no	—
69	Dic₆₁	#384	1	4	yes	—
70	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
71	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
72	C₂×#423	—	61	6	no	—
73	C₂×#376	—	61	1	no	—
74	#1843	—	61	8	no	—
75	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₆₁	#2905	1	3	yes	—
78	C₂×C₆₁	#2905	1	3	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
81	#423	—	122	24	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	61	12	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	61	12	no	—
84	#376	—	61	4	no	—
85	#376	—	61	4	no	—
86	C₂×#95	—	61	3	no	—
87	C₂×#95	#6923	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
92	C₂×M₁₆	—	122	24	no	—
93	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
95	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
97	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
98	C₄⋊C₈	—	122	24	no	—
99	C₄⋊C₈	—	122	24	no	—
100	#95	—	61	12	no	—
101	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	244	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	244	3	no	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
114	M₁₆	—	244	16	no	—
115	C₂×C₈	—	122	24	no	—
116	C₄²	—	61	12	no	—
117	C₄²	—	61	24	no	—
118	C₄²	—	61	12	no	—
119	C₂³	—	2	3	no	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
122	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄	—	61	4	no	—
126	C₂×C₄	—	61	12	no	—
127	C₂×C₄	—	61	6	no	—
128	C₂×C₄	—	61	3	no	—
129	C₂×C₄	—	61	3	no	—
130	C₂×C₄	—	61	12	no	—
131	C₂×C₄	—	122	6	no	—
132	C₂×C₄	—	122	6	no	—
133	C₂×C₄	—	244	12	no	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	12	yes	—
135	C₈	—	244	8	no	—
136	C₂²	—	2	6	no	—
137	C₂²	—	2	6	no	—
138	C₂²	#16840708	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
140	C₂²	#16840840	1	3	yes	—
141	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	12	no	—
143	C₄	—	61	1	no	—
144	C₄	—	61	3	no	—
145	C₄	—	61	4	no	—
146	C₄	—	122	12	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#21462461	1	3	yes	—
150	C₂	#21462463	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840765

C₂

yes

maximal

#21461753

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16839607

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11758217

C₂²

yes

—

#16840765

—

C₂×#14519844

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#16839607

C₄

yes

—

#16839607

C₂²

yes

—

C₂×#14519684

C₄

yes

—

C₂×#95×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758217

—

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

#14519844

—

C₄⋊#92420

—

C₂³×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

#14519684

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#95×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

#11758217

—

C₂×#92420

—

C₄×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

#127

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

#92420

—

#20792

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#384

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

C₂²×C₆₁

#568

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#384

yes

—

Dic₆₁

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×#423

—

C₂×#376

—

#1843

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#384

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#2905

yes

—

C₂×C₆₁

#2905

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

122

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

#6923

yes

characteristic

C₆₁

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×#6923

yes

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₄⋊C₈

—

122

—

100

#95

—

101

#95

C₂×#6923

yes

—

102

C₂⁴

C₂²×#6923

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

244

—

111

C₂²×C₄

—

244

—

112

C₂²×C₄

C₄⋊#6923

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

114

M₁₆

—

244

—

115

C₂×C₈

—

122

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

122

C₂³

C₂³×#6923

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

—

135

C₈

—

244

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#16840708

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄⋊#6923

yes

—

140

C₂²

#16840840

yes

—

141

C₂²

#16840842

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

122

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×#16840708

yes

characteristic

149

C₂

#21462461

yes

—

150

C₂

#21462463

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#95×C₆₁	C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6923
hypocenter	C₆₁	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#95×C₆₁

C₄

prime radical

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

C₂×#95

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
2. #21461753	C₂	semidirect
88. C₆₁	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21461753

C₂

semidirect

88. C₆₁

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
#21461753	2
C₂×#16839607	2
#20792	61

subgroup

index

Subgroups — #30615355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups