Subgroups — C₂×#21461756 #30615363

Order 15616.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519846	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14519845	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16840706	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461756	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14519846	—	2	8	no	—
8	C₂×#14519846	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14519845	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519845	C₂²	1	8	yes	—
11	#16840706	—	2	4	no	—
12	#16840706	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
28	#14519846	—	2	16	no	—
29	#14519845	—	2	16	no	—
30	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
58	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
59	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
76	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
77	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₁	#127	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₆₁	#135	1	8	yes	—
103	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#6923	—	4	8	no	—
105	C₂×#6923	—	4	16	no	—
106	C₂×#6923	—	8	16	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
121	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#1846	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	#384	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	#427	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₁	#384	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₁	#427	1	4	yes	—
141	C₂×D₆₁	#495	1	8	yes	—
142	C₂×D₆₁	#499	1	8	yes	—
143	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
146	#6923	—	8	8	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₆₁	#384	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	Dic₆₁	#384	1	2	yes	—
153	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#107	—	61	2	no	—
156	C₂²×#106	—	61	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
158	C₂×#382	—	61	2	no	—
159	#1846	—	61	8	no	—
160	C₂×C₆₁	#1846	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	2	yes	—
163	D₆₁	#1846	1	4	yes	complemented
164	D₆₁	C₂×#495	1	2	yes	—
165	D₆₁	C₂×#499	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×#107	—	61	8	no	—
171	C₂×#107	—	122	8	no	—
172	C₂×#106	—	61	8	no	—
173	C₂×#106	—	122	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#382	—	61	8	no	—
181	#382	—	122	4	no	—
182	C₂×#95	—	122	4	no	—
183	C₆₁	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	122	16	no	—
211	#106	—	122	16	no	—
212	C₄×C₈	—	61	4	no	—
213	C₄×C₈	—	61	4	no	—
214	C₄×C₈	—	61	4	no	—
215	C₄×C₈	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
216	#95	—	122	16	no	—
217	C₂⁴	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	61	4	no	—
237	C₂×C₈	—	61	4	no	—
238	C₂×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂×C₈	—	61	4	no	—
241	C₂×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂×C₈	—	61	8	no	—
243	C₂×C₈	—	61	8	no	—
244	C₂×C₈	—	61	4	no	—
245	C₂×C₈	—	61	4	no	—
246	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
253	C₄²	—	61	4	no	—
254	C₄²	—	61	2	no	—
255	C₄²	—	61	4	no	—
256	C₄²	—	61	2	no	—
257	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
259	C₂³	—	61	2	no	—
260	C₂³	—	61	2	no	—
261	C₂³	—	61	8	no	—
262	C₂³	—	61	1	no	—
263	C₂³	—	61	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄	—	122	8	no	—
282	C₂×C₄	—	122	8	no	—
283	C₂×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄	—	488	16	no	—
285	C₂×C₄	—	244	8	no	—
286	C₂×C₄	—	244	16	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	61	4	no	—
293	C₈	—	61	4	no	—
294	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
295	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
296	C₂²	—	61	4	no	—
297	C₂²	—	61	4	no	—
298	C₂²	—	61	1	no	—
299	C₂²	—	61	1	no	—
300	C₂²	—	61	2	no	—
301	C₂²	—	61	8	no	—
302	C₂²	—	61	8	no	—
303	C₂²	#16840708	1	2	yes	—
304	C₂²	#16840772	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	61	1	no	—
308	C₄	—	61	1	no	—
309	C₄	—	61	2	no	—
310	C₄	—	122	4	no	—
311	C₄	—	488	8	no	—
312	C₄	#16840708	1	2	yes	—
313	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	61	2	no	—
316	C₂	—	61	4	no	—
317	C₂	—	61	2	no	—
318	C₂	#21461756	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#16840772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461756	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄×#92418	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
20. C₄×C₈×D₆₁	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	semidirect
49. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
51. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₆₁	#1846	semidirect
163. D₆₁	#1846	semidirect
179. C₂×C₄×C₈	#6923	semidirect
183. C₆₁	C₂×#1846	semidirect
215. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect
318. C₂	#21461756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519846	2
C₂²×#14519845	2
C₂×#16840706	2
#21461756	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×#1846	61

Subgroups — C2×#21461756 #30615363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461756 #30615363