Subgroups — #30615366

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840772	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21462268	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519856	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840772	—	2	16	no	—
7	C₂×#14519846	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#14519845	C₂²	1	8	yes	—
9	#16840708	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840706	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840704	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14519687	C₄	1	2	yes	complemented
17	#97×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#14519856	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
25	#14519846	—	2	16	no	—
26	#14519845	—	2	16	no	—
27	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
62	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#6923	—	4	16	no	—
64	C₄×#6923	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₆₁	#127	1	2	yes	—
82	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6923	—	4	8	no	—
85	C₂×#6923	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
100	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#20799	—	61	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₆₁	#384	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₆₁	#384	1	2	yes	—
114	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₆₁	#575	1	4	yes	—
117	#6923	—	8	8	no	—
118	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×C₆₁	#384	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	Dic₆₁	#384	1	2	yes	—
123	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#427	—	61	4	no	—
125	C₂²×#97	—	61	1	no	—
126	#2285	—	61	2	no	—
127	#1847	—	61	8	no	—
128	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₁	#2911	1	2	yes	—
131	D₆₁	—	2	2	no	—
132	D₆₁	#3150	1	2	yes	—
133	D₆₁	#3162	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
135	C₂×#117	—	61	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
137	#427	—	122	16	no	—
138	C₂×#107	—	61	8	no	—
139	C₂×#106	—	61	8	no	—
140	C₂×#97	—	61	2	no	—
141	C₂×#97	—	61	1	no	—
142	C₂×#97	—	61	4	no	—
143	C₂×#97	—	61	4	no	—
144	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#384	—	61	4	no	—
146	#382	—	61	4	no	—
147	#380	—	122	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
149	C₆₁	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
158	#117	—	122	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	122	16	no	—
171	#106	—	122	16	no	—
172	#97	—	61	8	no	—
173	#97	—	61	4	no	—
174	#97	C₂×#6923	1	4	yes	—
175	#95	—	122	8	no	—
176	C₂⁴	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	61	8	no	—
192	C₂×C₈	—	61	4	no	—
193	C₂×C₈	—	61	8	no	—
194	C₂×C₈	—	61	16	no	—
195	C₂×C₈	—	61	8	no	—
196	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
201	C₄²	—	61	4	no	—
202	C₄²	—	61	4	no	—
203	C₄²	—	61	2	no	—
204	C₄²	—	61	2	no	—
205	C₄²	—	244	8	no	—
206	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
208	C₂³	—	61	1	no	—
209	C₂³	—	61	2	no	—
210	C₂³	—	61	2	no	—
211	C₂³	—	61	1	no	—
212	C₂³	—	122	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄	—	61	4	no	—
225	C₂×C₄	—	122	8	no	—
226	C₂×C₄	—	244	4	no	—
227	C₂×C₄	—	244	2	no	—
228	C₂×C₄	—	244	8	no	—
229	C₂×C₄	—	244	16	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	61	8	no	—
235	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	61	4	no	—
238	C₂²	—	61	1	no	—
239	C₂²	—	61	1	no	—
240	C₂²	—	61	2	no	—
241	C₂²	—	122	4	no	—
242	C₂²	—	122	4	no	—
243	C₂²	—	122	2	no	—
244	C₂²	#16840708	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	61	2	no	—
248	C₄	—	61	2	no	—
249	C₄	—	122	4	no	—
250	C₄	—	488	8	no	—
251	C₄	#16840708	1	2	yes	—
252	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	61	2	no	—
255	C₂	—	61	2	no	—
256	C₂	—	122	2	no	—
257	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#21462472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461757	C₂	semidirect
15. C₂×#14519688	C₄	semidirect
16. C₂×#14519687	C₄	semidirect
17. #97×D₆₁	C₄	semidirect
19. C₂×#97×C₆₁	C₄	semidirect
65. C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
73. C₂×#92418	C₄⋊C₄	semidirect
75. C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×#97	#6923	semidirect
149. C₆₁	#20799	semidirect
196. C₂×C₈	C₄⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840772	2
#21462268	2
#21461757	2
C₂×#97×D₆₁	2
#20799	61